5.3-刚体绕定轴转动的动能定理---角动量-角动量守恒定理PPT文件格式下载.ppt
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,解:
受力分析如图,解得:
5.3刚体绕定轴转动的动能定理,主要内容:
1.刚体绕定轴转动的转动动能,2.力矩的功,3.刚体绕定轴转动的动能定理,4.刚体的重力势能,5.含有刚体的力学系统的机械能守恒定律,5.3.1刚体绕定轴转动的转动动能,对刚体上所有质点的动能求和,在刚体上任取一质点Pi,质点Pi的动能为,(刚体绕定轴转动的转动动能),讨论,与质点的动能相比较,也可看出转动惯量J的地位对应于质点的质量,是转动惯性大小的量度。
5.3.2力矩的功,O,功的定义(力F在转动平面内),若M=C,(积分形式),力的累积过程力矩的空间累积效应,P,(力矩的功就是力的功),说明,
(1)合力矩的功,
(2)内力矩作功之和为零。
(3)力矩的功率,所以,设在合外力矩M的作用下,5.3.3刚体定轴转动的动能定理合力矩功的效果,(刚体绕定轴转动动能定理的微分形式),当刚体角速度从t1时刻的1改变为t2时刻的2时,合外力矩对刚体所作的功为,(刚体绕定轴转动的动能定理),合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体始、末两个状态转动动能的增量。
若以hC表示质心到零势能面的高度,则,刚体的重力势能与其质量全部集中在质心上的质点相同。
以xOy平面为重力势能零参考面,5.3.4刚体的重力势能,对刚体中所有质点的势能求和,结论:
5.3.5含有刚体的力学系统的机械能,(机械能守恒定律),当A外+A非保内=0时,有,对含有刚体的力学系统,机械能守恒条件不变,定轴转动刚体的机械能:
转动动能、重力势能.,例一根长为l,质量为m的均匀细直棒,可绕轴O在竖直平面内转动,初始时它在水平位置,解,由动能定理,求它由此下摆角时的,此题也可用机械能守恒定律方便求解,例一根长为l,质量为m的均匀细直棒,可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动,初始时它在水平位置.,求它由此下摆角时的,系统机械能守恒(棒、地球)。
重力势能零点:
取细杆的水平位置.,则有,由此解得,解,图示装置可用来测量物体的转动惯量。
待测物体A装在转动架上,转轴Z上装一半径为r的轻鼓轮,绳的一端缠绕在鼓轮上,另一端绕过定滑轮悬挂一质量为m的重物。
重物下落时,由绳带动被测物体A绕Z轴转动。
今测得重物由静止下落一段距离h,所用时间为t,,例,解,分析(机械能):
求物体A对Z轴的转动惯量Jz。
设绳子不可伸缩,绳子、各滑轮的质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。
机械能守恒,若滑轮质量不可忽略,怎样?
5.4质点的角动量定理与角动量守恒定律,主要内容:
1.质点的角动量,2.质点的角动量定理,3.质点的角动量守恒定律,4.刚体绕定轴转动的角动量定理与角动量守恒定律,位矢和动量的矢积方向。
5.4.1质点的角动量(动量矩),设t时刻质点的位矢,质点的动量,运动质点对O点的角动量:
角动量大小:
质点绕圆心作圆周运动时,角动量的方向:
同一个运动质点对不同参考点的角动量是不相同的。
讨论,习题册P25
(1)1、如图示,一质量为m的质点自由落下的过程中某时刻具有速度V,此时它相对于A、B、C三个参考点的距离分别为d1、d2、d3则质点对这三个参考点的角动量的大小,LALBLC作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小MAMBMC,0,0,角动量的定义,两边对时间求导,2.质点的角动量定理,质点所受的合力矩等于角动量对时间的变化率,微分形式,积分形式,则,力矩是使角动量发生变化的原因!
(角动量定理),3.角动量守恒定律,若,,则,讨论,当合力,时,,,质点的角动量守恒。
力的作用线始终通过一固定点(力心),对力心的力矩为零。
质点在有心力作用下运动,角动量守恒。
如果对于某一固定点O,质点所受的合力矩为零,则此质点对该固定点的角动量保持不变。
=常量,开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积,例、证明关于行星运动的开普勒第二定律:
行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过的面积相等。
=常量,2、哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上,它离太阳最近的距离是r18.751010m,此时的速率是v15.46104m/s,在离太阳最远的位置上的速率是v29.08102m/s,此时它离太阳的距离是,解:
角动量守恒,习题册P25,4.如图,质量为m的小球,拴于不可伸长的轻绳上,在光滑水平桌面上作匀速圆周运动,其半径为R,角速度为,绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住,如把绳向下拉R/2时角速度=,在此过程中,手对绳所作的功为,解:
角动量守恒,动能定理,5.4.3刚体绕定轴转动的角动量定理,质点系的角动量定理和角动量守恒定律,质点系对参考点O的角动量,1.质点系的角动量,O,2.质点系的角动量定理,微分形式,积分形式,质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量,说明,质点系的内力矩不能改变质点系的角动量,(所有质点的角动量之和),3.质点系角动量守恒定律,对质点系,对z轴,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1.刚体定轴转动的角动量,(所有质元对Z轴的角动量之和),2.刚体定轴转动的角动量定理,(角动量定理积分形式),定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量,3.刚体定轴转动的角动量守恒定律,证明:
一个做匀速直线运动的质点,对任一固定点的角动量不随时间变化。
O,h,例,证,