5.3-刚体绕定轴转动的动能定理---角动量-角动量守恒定理PPT文件格式下载.ppt

1、,解：受力分析如图,解得：,5.3 刚体绕定轴转动的动能定理,主要内容：,1.刚体绕定轴转动的转动动能,2.力矩的功,3.刚体绕定轴转动的动能定理,4.刚体的重力势能,5.含有刚体的力学系统的机械能守恒定律,5.3.1 刚体绕定轴转动的转动动能,对刚体上所有质点的动能求和,在刚体上任取一质点Pi,质点Pi的动能为,（刚体绕定轴转动的转动动能）,讨论,与质点的动能相比较，也可看出转动惯量J的地位对应于质 点的质量，是转动惯性大小的量度。,5.3.2 力矩的功,O,功的定义（力F在转动平面内）,若 M=C,（积分形式）,力的累积过程力矩的空间累积效应,P,（力矩的功就是力的功）,说明,（1）合力矩

2、的功,（2）内力矩作功之和为零。,（3）力矩的功率,所以,设在合外力矩M的作用下,5.3.3 刚体定轴转动的动能定理 合力矩功的效果,（刚体绕定轴转动动能定理的微分形式）,当刚体角速度从t1时刻的1改变为t2时刻的2时，合外力矩对刚体所作的功为,（刚体绕定轴转动的动能定理）,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体始、末两个状态转动动能的增量。,若以hC表示质心到零势能面的高度，则,刚体的重力势能与其质量全部集中在质心上的质点相同。,以xOy 平面为重力势能零参考面,5.3.4 刚体的重力势能,对刚体中所有质点的势能求和,结论：,5.3.5 含有刚体的力学系统的机械能,（机械能守恒定律）,当

3、 A外+A非保内=0 时，有,对含有刚体的力学系统，机械能守恒条件不变,定轴转动刚体的机械能:转动动能、重力势能.,例 一根长为 l，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置,解,由动能定理,求 它由此下摆 角时的,此题也可用机械能守恒定律方便求解,例 一根长为 l，质量为 m 的均匀细直棒，可绕 水平光滑轴O 在 竖直平面内转动，初始时它在水平位置.,求 它由此下摆 角时的,系统机械能守恒（棒、地球）。,重力势能零点：取细杆的水平位置.,则有,由此解得,解,图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠

4、绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动被测物体 A 绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为t，,例,解,分析（机械能）：,求 物体A对Z 轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各滑轮的质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。,机械能守恒,若滑轮质量不可忽略，怎样？,5.4 质点的角动量定理与角动量守恒定律,主要内容：,1.质点的角动量,2.质点的角动量定理,3.质点的角动量守恒定律,4.刚体绕定轴转动的角动量定理与角动量守恒定律,位矢 和动量 的矢积方向。,5.4.1 质点的角动量（动量矩）,设t 时刻质点的位矢,质点的动量,运动质点对O点的

5、角动量:,角动量大小：,质点绕圆心作圆周运动时,角动量的方向：,同一个运动质点对不同参考点的角动量是不相同的。,讨论,习题册P25（1）1、如图示，一质量为m的质点自由落下的过程中某时刻具有速度V，此时它相对于A、B、C三个参考点的距离分别为d1、d2、d3则质点对这三个参考点的角动量的大小，LA LB LC 作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小 MA MB MC,0,0,角动量的定义,两边对时间求导,2.质点的角动量定理,质点所受的合力矩等于角动量对时间的变化率,微分形式,积分形式,则,力矩是使角动量发生变化的原因!,（角动量定理）,3.角动量守恒定律,若,，则,讨论,当合力,时，,，质点

6、的角动量守恒。,力的作用线始终通过一固定点（力心），对力心的力矩为零。,质点在有心力作用下运动，角动量守恒。,如果对于某一固定点O，质点所受的合力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。,=常量,开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积,例、证明关于行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过的面积相等。,=常量,2、哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是r18.751010m，此时的速率是v15.46104m/s，在离太阳最远的位置上的速率是v29.08102m/s，此时它离太阳的距离是,解：角动量守恒,习题

7、册P25,4.如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R，角速度为，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度=,在此过程中，手对绳所作的功为,解：角动量守恒,动能定理,5.4.3 刚体绕定轴转动的角动量定理,质点系的角动量定理和角动量守恒定律,质点系对参考点O 的角动量,1.质点系的角动量,O,2.质点系的角动量定理,微分形式,积分形式,质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量,说明,质点系的内力矩不能改变质点系的角动量,（所有质点的角动量之和）,3.质点系角动量守恒定律,对质点系,对z 轴,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1.刚体定轴转动的角动量,（所有质元对Z轴的角动量之和）,2.刚体定轴转动的角动量定理,（角动量定理积分形式）,定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量,3.刚体定轴转动的角动量守恒定律,证明：一个做匀速直线运动的质点，对任一固定点的角动 量不随时间变化。,O,h,例,证,