人教版初中数学七年级下册《83 实际问题与二元一次方程组》同步练习卷Word格式文档下载.docx

人教版初中数学七年级下册《83 实际问题与二元一次方程组》同步练习卷Word格式文档下载.docx

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（　　）

A．360B．480C．600D．720

二．填空题（共34小题）

3．《九章算术》有个题目，大意是：

“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是　　．

4．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为　　．

5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是　　．

6．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；

若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为　　．

7．“鸡兔同笼”是中国古代的数学名题之一，记载子《孙子算经》，其内容是：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”意思是：

“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼里各有多少只鸡和兔？

”设笼里有鸡x只，有兔y只，依据题意，可列方程组为　　

8．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组　　．

9．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；

若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？

题目大意是：

用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；

若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？

若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为　　．

10．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：

甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天出正常进餐外，每人还增加600ml牛奶，一年后营养学家统计发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm，依题意，可列方程组为　　．

11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：

今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？

译文：

今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤＝16两）．问雀、燕每只各重多少两？

（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）

设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为　　．

12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　　．

13．《孙子算经》中记载：

“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？

”译文：

“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？

”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为　　．

14．一条船顺流航行，每小时航行20千米；

逆流航行，每小时航行16千米．设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：

　　．

15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　　．

16．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°

，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为　　．

17．QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，小明想知道一个太阳和一个月亮所表示的等级．

若设一个太阳表示x等级，一个月亮表示y等级，可列方程组为　　．

18．《孙子算经》中有一道题：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺，木长几何？

”译文大致是：

“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；

将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　　．

19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮．若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为　　．

20．五金厂生产螺丝，有的工人生产螺钉，有的工人生产螺帽，生产螺钉的每人每天可完成900件，生产螺帽的每人每天可生产1200件，现共有7名工人参加生产．设安排x人生产螺钉，y人生产螺帽能使每天生成的螺钉和螺帽数量相等，请列出方程组　　．

21．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；

若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组　　．

22．如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm．设小矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，可列方程组得　　．

23．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是　　．

24．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有共买鸡，人出八，盈三；

人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？

“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？

”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为　　．

25．中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两：

牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？

”其译文是：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？

”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为　　．

26．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：

“今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四，问人数、物价各几何？

“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；

如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？

”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为　　．

27．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形，设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得方程组　　．

28．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为　　．

29．要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为　　．

30．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成　　件作品．

31．2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行第21届世界杯足球赛．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆且每种型号至少租一辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有　　种．

32．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃，到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋，其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元，杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计　　袋．

33．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；

如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过　　小时车库恰好停满．

34．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于　　．

35．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为　　（平方单位）．

36．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为　　元，标价为　　元．

三．解答题（共6小题）

37．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：

甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；

如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？

38．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：

（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？

（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．

39．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：

“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：

“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔