八年级数学上册 三角形的边Word文档格式.docx
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__________。
(2)三角形按角分类可分为_____________、______________、
_________________。
(3)三角形按边分类可分为_____________
三角形_____________
_____________
(4)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是____
______,
底是__
_______,顶角指_______,底角指_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形,DE=____=_____.
(二)合作探究
知识点二:
知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形
1、探究:
请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:
AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB
从中你可以得出结论:
__________________________________________
。
三、当堂检测(检标)
1、课本4页1、2题
2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()
A、7B、9C、12D、9或12
3、若三角形的周长是60cm,且三条
边的比为3:
4:
5,则三边长分别为___________.
4、(选做)若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________.
5、(选做)已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
四、课后反思
主备:
徐斌授课:
徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅:
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念
2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质
三角形的高、中线与角平分线的性质与画法
难点:
三角形的高、中线与角平分线的画法
阅读课本第4——5页完成下列内容
三角形高的定义:
。
三角形中线的定义:
三角形角平分线的定义:
1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。
(1)
(2)
(3)
在上
面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段?
思考:
根据三角形高的定义,三角形每条边上的高有几条?
共几条?
根据上面画的图形你总结
一下不同类型三角形的高有何特点?
2、三
角形的中线
(1)根据定义总结三角形中线的画法:
a、用刻度尺量出一边长,找出它的。
b、连接此边的中点与它所对的边的顶点
(2)画出上图
(1)
(2)(3)中的中线,观察其特点。
(3)三角形中线的性质:
a、∵AD是△ABC的中线(已知)
∴==
或=2=2(三角形中线的定义)
b、∵==
(或=2=2)
∴AD是△ABC的中线(三角形中线的定义)
3、三角形的角平分线
1、作出下列三角形三角的角平分线:
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线,
则∠BAD=∠=
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条角平分线相交
于点;
(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的;
(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的;
(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的.
对比:
三角形的角平分线是一条,角的角平分线是一条
如图(4)
A、∵AD是△ABC的角平分线(已知)
(角平分线的定义)
B、∵=
(已知)
∴AD是△ABC的角平分线(角平分线的定义)
三、当堂检测(检标)
1.以下说法错误的是()
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内
部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2、BD=
BC,则BC边上的中线为______,△ABD的面积=_____的面积.
2、.如图3,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,
求△ABD与△ACD的周长之差.
11.1.3三角形的稳定性
1.知道三角
形具有稳定性四边形具有不稳定性
2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用
了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用
三角形的稳定性
工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?
盖房子时,窗框未
安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?
如
图
(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
如图
(2)所
示,将四根木条用钉子订成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
如图(3)所示,
在四边形木架上再订一根木条,将相对的顶点连起来,然后扭动它,这时候木架的形状还能改变吗?
总结:
(1)三角形具有稳定性
(2)四边形具有不稳定性
在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?
“四边形易变形是缺点吗?
1、下列哪些图形具有稳定性____________
_____________
___。
对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性
2、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了_____________________而活动接架则应用了四边形的_________
_____________。
3、达标运用
把四边形变成具有稳定性至少需要______
_根木条
把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条
把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条
把n边形变成具有稳定
性至少需要_______
11.2.1三角形的内角和
一、学习目标(树标)
1、掌握三角
形内
角和的推理过程
2、会利用三角形的内角和定
理来解决实际问题
三角形内角和定理
三角形内角和定理的推理过程和应用
阅读课本第11——13页完成下列内容
1、我们有什么方法可以得到180°
?
平角的度数是______;
两直线平行,同旁内角的和是________.
2、三角形内角和的探究和证明
①
方法一:
通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°
.
方法二:
剪拼法.把三个角拼在一起试试看?
以上两种拼合图形
的共同点:
都是将三角形的三个内角拼合在同一处,构成一个___角;
即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。
经过观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢?
从上面剪拼的过程中你能想出证明
的方法吗?
如图,已知△ABC,试说明∠A+∠B+∠C=180°
.
方法1.证明:
如图1过点A作
直线PQ,使PQ∥____.
∵PQ∥BC(已作)
∴∠B=___,∠C=___,方法2(请结合图2,类比方法1)
()
∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=_______.()
证明是由____()出发,经过一步步的推理,
最后推出____()的过程。
说明:
在以上的证明中,直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线,它们都是辅助线,要用虚线表示。
归纳:
三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角;
将要证明三角形三个内角和等于180°
转化为:
平角等于180°
或两直线平行同旁内角的和等于180°
探究三、反馈提升
小明完成课本73页例题后说:
去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°
方向”仍然能够求出结果。
请结合右图试一试。
利用三角形的内角和来解决下列
问题
已知AB∥CD,分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并说明理由
1、△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
2、在△ABC中,∠A=∠B+20°
∠B=∠C+10°
,求△ABC的各内角的度数。
3、在△ABC中,∠A
:
∠B:
∠C=2
3:
4则∠A=
∠B=∠C=.
4、如图,△ABC中,AD是角平分线,∠B=45°
,∠C=63°
,
DE∥AC,求∠ADE
11.2.2直角三角形
1、记住直角三角形的
两锐角互余并会运用
2、记住有两
个角互余的三角形是直角三角形并会运用
1、直角三角形的两锐角互余
2、有两个角互余的三角形是直角三角形
两个
定理的运用
1、三角形有哪些性质?
2、直角三角形有哪些性质?
3、你能证明直角三角形的两锐角互余?
4、用符号表示直角三角形ABC为
(二)问题探究
1、直角三角形的定义是什么?
2、要说明三角形是直角三角形的关键在哪?
3、试证明有两个角互余的三角
形是直角三角形。
1、如图:
∠C=∠D=90°
,AD,BC相交于点E,∠CAE与
∠DBE有什么关系?
为什么?
2、如图:
∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?
3、如图,∠C=90°
∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?
万泉中学“四标”课堂导学