中山中考数学试题含答案Word格式.docx

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A．120°

B．135°

C．140°

D．144°

【答案】Ｂ

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6．（2011广东中山，6,4分）已知反比例函数

的图象经过（1，－2）．则

．

【答案】－2

7．（2011广东中山，7,4分）因式分解

【答案】

8．（2011广东中山，8,4分）计算

【答案】6

9．（2011广东中山，9,4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°

，则∠C＝°

10．（2011广东中山，10,4分）如图

（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图

（2）中阴影部分；

取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图（3）中阴影部分；

如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为.

三、解答题

（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．（2011广东中山，11,6分）计算：

【解】原式=1+

-4

=0

12．（2011广东中山，12,6分）解方程组：

．

【解】把①代入②，得

解得，x=2

把x=2代入①，得y=－1

所以，原方程组的解为

13．（2011广东中山，13,6分）已知：

如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：

AE=CF.

【证明】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

14．（2011广东中山，14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧

与弦AB围成的图形的面积（结果保留

）

【解】

（1）如图所示，⊙P与⊙P1的位置关系是外切；

（2）劣弧的长度

劣弧和弦围成的图形的面积为

15．（2011广东中山，15,6分）已知抛物线

与x轴有两个不同的交点．

（1）求c的取值范围；

（2）抛物线

与x轴两交点的距离为2，求c的值．

（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点

∴⊿＞0，即1－2c＞0

解得c＜

（2）设抛物线

与x轴的两交点的横坐标为

，

∵两交点间的距离为2，

∴

由题意，得

解得

∴c=

即c的值为0．

四、解答题

（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

解这个方程，得

经检验，

都是原方程的根，但

不符合题意，舍去．

答：

该品牌饮料一箱有10瓶．

17．（2011广东中山，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。

现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°

∠ABD=45°

BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；

参考数据：

【解】设小明家到公路

的距离AD的长度为xm.

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=

，∴BD=AD=x

∵∠ACD=

，∴

，即

小明家到公路

的距离AD的长度约为68.3m.

18．（2011广东中山，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

（1）此次调查的总体是：

班上50名学生上学路上花费的时间的全体.

（2）补全图形，如图所示：

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，

5÷

50=0.1=10%

该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．

19．（2011广东中山，19,7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°

，∠C=30°

．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（l）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

（1）∵BF=CF，∠C=

∴∠FBC=

，∠BFC=

又由折叠可知∠DBF=

∴∠BDF=

（2）在Rt△BDF中，

∵∠DBF=

，BF=8

∴BD=

∵AD∥BC，∠A=

∴∠ABC=

又∵∠FBC=∠DBF=

∴∠ABD=

在Rt△BDA中，

，BD=

∴AB=6．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（2011广东中山，20,9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；

（3）求第n行各数之和．

（1）64，8，15；

（2）

；

（3）方法一：

第2行各数之和等于3×

3；

第3行各数之和等于5×

7；

第4行各数之和等于7×

7-13；

类似的，第n行各数之和等于

=

方法二：

第n行各数分别为

，…，

，共有

个数，它们的和等于

21．（2011广东中山，21,9分）如图

（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°

，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图

（2）.

（1）问：

始终与△AGC相似的三角形有及；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

（3）问：

当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

（1）△HGA及△HAB；

（2）由

（1）可知△AGC∽△HAB

所以，

（3）当CG＜

时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

∵AG＜AC，∴AG＜GH

又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形；

当CG=

时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；

此时，GC=

，即x=

当CG＞

时，由

（1）可知△AGC∽△HGA

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH

若AG=AH，则AC=CG，此时x=9

综上，当x=9或

时，△AGH是等腰三角形．

22．（2011广东中山，22,9分）如图，抛物线

与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设

（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？

问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？

说明理由.

（1）把x=0代入

，得

把x=3代入

∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，

设直线AB的解析式为

，代入A、B的坐标，得

，解得

（2）把x=t分别代入到

和

分别得到点M、N的纵坐标为

∴MN=

-（

）=

即

∵点P在线段OC上移动，

∴0≤t≤3.

（3）在四边形BCMN中，∵BC∥MN

∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形

由

即当

时，四边形BCMN为平行四边形

当

时，PC=2，PM=

，由勾股定理求得CM=

此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形；

时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=

此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；

所以，当

时，平行四边形BCMN为菱形．