《控制工程基础》王积伟第二版课后习题解答完整备课讲稿Word格式.docx
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b)系统方框图
2)工作原理:
a)水箱是控制对象,水箱的水位是被控量,水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定,杠杆平衡时,进水阀位于某一开度,水位保持在给定值。
当有扰动(水的使用流出量和给水压力的波动)时,水位发生降低(升高),浮球位置也随着降低(升高),通过杠杆机构是进水阀的开度增大(减小),进入水箱的水流量增加(减小),水位升高(降低),浮球也随之升高(降低),进水阀开度增大(减小)量减小,直至达到新的水位平衡。
此为连续控制系统。
b)水箱是控制对象,水箱的水位是被控量,水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。
杠杆平衡时,进水阀位于某一开度,水位保持在给定值。
当有扰动(水的使用流出量和给水压力的波动)时,水位发生降低(升高),浮球位置也随着降低(升高),到一定程度后,在浮球拉杆的带动下,电磁阀开关被闭合(断开),进水阀门完全打开(关闭),开始进水(断水),水位升高(降低),浮球也随之升高(降低),直至达到给定的水位高度。
随后水位进一步发生升高(降低),到一定程度后,电磁阀又发生一次打开(闭合)。
此系统是离散控制系统。
2-1解:
(c)确定输入输出变量(u1,u2)
得到:
一阶微分方程
(e)确定输入输出变量(u1,u2)
消去i得到:
第二章
2-2
1)确定输入、输出变量f(t)、x2
2)对各元件列微分方程:
3)拉氏变换:
4)消去中间变量:
5)拉氏反变换:
2-3
(2)
(4)
(5)
(6)
2-5
1)D(s)=0,得到极点:
0,0,-2,-5
M(s)=0,得到零点:
-1,
,
2)D(s)=0,得到极点:
-2,-1,-2
0,0,-1
3)D(s)=0,得到极点:
0,
-2,
4)D(s)=0,得到极点:
-1,-2,
2-8
1)a)建立微分方程
b)拉氏变换
c)画单元框图(略)
d)画系统框图
2)a)建立微分方程:
b)拉氏变换:
c)绘制单元方框图(略)
4)绘制系统框图
2-11
a)
b)
2-14
(1)
(2)由于扰动产生的输出为:
要消除扰动对输出的影响,必须使
第三章
3-1
1)法一:
一阶惯性环节的调整时间为4T,输出达稳态值的98%,故:
4T=1min,得到:
T=15s
法二:
求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应,代入,求出。
2)法一:
输入信号
,是速度信号;
利用误差信号E(s)
3-3
部分分式展开:
系数比较得到:
A+B+C=0
11A+6B+5C=0
30A=13
A=13/30=0.433;
B=-13/5=-2.6;
C=13/6=2.1667
拉氏反变换:
3-4
闭环传递函数为:
(1)单位阶跃函数的拉氏变换:
部分分式展开:
系数比较得到:
4A+3B=0
A-3C=0
A=1
得到:
A=1,B=-4/3,C=1/3
拉氏反变换:
(2)法一、利用微分关系,把结果(1微分)
法二、单位脉冲函数的拉氏变换:
A+B=0
4A+B=4
A=4/3,B=-4/3
3-6
rad/s;
相位移:
时间响应各参数:
3-7
1)求闭环传递函数
二阶振动环节:
2)求结构参数
最大超调量
峰值时间
3)求K,Kh
代入1)得到:
4)利用结构参数求其它时域指标
调整时间
上升时间
3-8
闭环传递函数
1)K=200:
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联,无振荡动态参数。
2)K=1500,得到:
最大超调量
峰值时间
调整时间
上升时间
振动次数
3)K=13.5,得到:
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联,无振荡动态参数。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后,只要
不变,系统调整时间ts不变;
随着
增大,过渡过程在缩短(tp,tr),但总过渡时间(调整时间ts)不变;
而随着
的减小,振动幅度在加剧,振动次数N、超调量Mp都在加大。
2)K=150,得到:
依次得到的动态性能指标:
0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联。
3-9
开环传递函数为:
单位反馈系统的:
H(s)=1
位置稳态误差系数为:
速度稳态误差系数为:
加速度稳态误差系数为:
单位阶跃输入的稳态误差:
单位速度输入的稳态误差:
单位加速度输入的稳态误差:
3-10
开环传递函数
,此系统为
型系统。
稳态误差系数:
1)单位阶跃输入稳态误差:
2)单位速度输入稳态误差:
3)单位加速度输入稳态误差;
法二:
3-11
1)稳态误差系数
2)输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合,它们的系数分别为:
根据信号线性叠加的原理,系统的稳定误差为:
a)当
时,
b)当
c)当
3-12
1)仅有输入信号作用下的稳态误差
偏差传递函数
误差信号
稳态误差
2)仅有干扰信号作用下的稳态误差
干扰偏差传递函数
干扰误差信号
干扰稳态误差
3)系统总稳态误差:
3-13
特征根分别为:
-8,-9,-4+j5,-4-j5。
闭环系统的所有特征根均具有负实部,所以系统是稳定的。
3-14
单位反馈系统的闭环传递函数:
特征根为:
要使系统稳定,上述特征根的实部必须为负实部:
当
时,可保证特征根具有负实部。
解得:
因K、T均大于零,所以上式成立。
所以系统是稳定的。
3-15
(1)解:
法一:
劳思阵列
第一列有负数,系统不稳定。
a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;
三阶系统,因所有系数不全为正,所以不稳定。
(2)解:
劳斯阵列
劳思阵列中第一列元素的符号全为正,系统是稳定的。
(3):
劳思阵列中第一列元素的符号全为正,系统是稳定的。
a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;
因为三阶系统,a0,a1,a2,a3均大于0,且a1×
a2=20>
a0×
a3=10,
所以该三阶系统稳定。
(5):
劳思阵列:
辅助多项式:
劳思阵列第一列中无负号,但有一列的元素全为0,所以系统是临界稳定的。
a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;
a2=160=a0×
a3=160,
所以该三阶系统临界稳定。
3-16
系统稳定的条件,劳思阵列第一列元素全为正号,即:
由式1)得:
k>
式2)得:
10/99
式3)得:
k<
99/10
K的取值无法同时满足上述三个条件,所以劳思阵列第一列中一定有负号,所以系统是不稳定的。
(4)解:
由式1)、2)得:
1
式3)可化为:
显然,上式无法满足,即:
无论k取何值,式1)、2)、3)条件都无法同时满足,所以劳思阵列第一列中一定有负号,所以系统是不稳定的。
第四章
4-4
频率特性
幅频特性
相频特性
1)
,稳态输出
2)
稳态输出
3)
4-9
;
、
;
4-12
1)解a)典型环节:
放大环节:
2
惯性环节1:
转折频率
惯性环节2:
b)在博德图上标出w1,w2
c)对数幅频特性:
d)低频渐近线(w<
w1):
斜率为0,L(w)≈6dB
e)w1~w2渐近线:
斜率为-20dB/dec
f)w2~渐近线:
斜率为-40dB/dec
3)解:
a)典型环节:
50
二阶积分:
惯性环节:
b)在博德图上标出w1,w2
d)低频渐近线(w<
斜率为-40dB/dec,
取
e)w1~w2渐近线:
斜率为-60dB/dec
斜率为-100dB/dec
4)解:
传递函数标准形式
a)典型环节:
20
一阶积分环节:
4-14
尼氏判据的关键:
含零极点(积分环节)的,需作辅助线(从起点(w=0)逆时针延伸到正实轴),包围或穿越时,逆时针为正,顺时针为负。
1)正实部根数q=0,包围(-1,j0)点次数P=-1,穿越(-1,j0)右负实轴次数N=-1,P≠q或≠q/2,闭环系统不稳定。
2)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(-1,j0)点次数P=0,穿越(-1,j0)右负实轴次数N=0,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。
3)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(-1,j0)点次数P=-1,穿越(-1,j0)右负实轴次数N=-1,P≠q或≠q/2,闭环系统不稳定。
4)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(-1,j0)点次数P=0,穿越(-1,j0)右负实轴次数N=0,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。
5)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(-1,j0)点