数学山东省烟台市学年高二上学期期末考试试题理Word格式.docx

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之差的绝对值是定值”，命题乙：

“点

的轨迹是以

为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

6.已知

是抛物线

的焦点，

是该抛物线上的两点，

，则线段

的中点到

轴的距离为（）

C.

D．

7.已知命题

，命题

.若

是

的充分不必要条件，则实数

的取值范围是（）

8.已知空间向量

，若

垂直，则

等于（）

9.与

轴相切且和半圆

内切的动圆圆心的轨迹方程是（）

C.

10.在三棱柱

中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，

分别是棱

上的点，且

，则异面直线

所成角的余弦值为（）

11.设点

的坐标分别为

，直线

相交于点

，且它们的斜率之积为实数

，关于点

的轨迹下列说法正确的是（）

A．当

时，轨迹为焦点在

轴上的椭圆（除与

轴的两个交点）

B．当

C.当

轴上的双曲线（除与

D．当

12.已知双曲线

，

分别为其左、右焦点，过

的直线

与双曲线

的左、右两支分别交于

两点，若

，则双曲线

的离心率为（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.抛物线

的焦点坐标为．

14.已知在空间四边形

中，

点

在

上，且

为

中点，用

表示

等于．

15.过椭圆

右焦点的直线

交

于

两点，

的中点，且

的斜率为

，则椭圆

的方程为．

16.下列四个命题：

①“

全为

”的逆否命题是“若

全不为

”，则

”；

②已知曲线

的方程是

，曲线

是椭圆的充要条件是

③“

”是“直线

与直线

相互垂直”的充分不必要条件；

④已知双曲线

的一条渐近线经过点

，则该双曲线的离心率的值为

.

上述命题中真命题的序号为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知实数

，设命题

函数

上单调递减；

不等式

的解集为

，如果

为真，

为假，求

的取值范围.

18.已知抛物线

截直线

所得弦长

（1）求

的值；

（2）设

轴上的点，且

的面积为

，求点

的坐标.

19.如图所示，在四棱锥

中，底面

为正方形，侧棱

底面

分别是

的中点.

（1）求证：

∥平面

（2）求直线

与平面

所成角的大小.

20.已知抛物线

的焦点

也是椭圆

的一个焦点，

的公共弦的长为

（1）求椭圆

的方程；

（2）经过点

作斜率为

与曲线

交于

是坐标原点，是否存在实数

，使

在以

为直径的圆外？

若存在，求

的取值范围；

若不存在，请说明理由.

21.如图，在四棱锥

平面

，四边形

满足

∥

且

，点

中点.

（2）若点

边上的动点，且

，是否存在实数

，使得二面角

的余弦值为

？

若存在，求出实数

22.设椭圆

的长半轴长为

，短半轴长为

，椭圆

，则称椭圆

与椭圆

是相似椭圆.已知椭圆

，其左顶点为

，右顶点为

（1）设椭圆

是“相似椭圆”，求常数

（2）设椭圆

，过

仅有一个公共点，过椭圆

的上顶点

只有一个公共点，当

为何值时，

取得最小值，试求出最小值；

（3）已知椭圆

是相似椭圆，椭圆

上异于

的任意一点

，求证：

的垂心

在椭圆

上.

参考答案

一、选择题

1-5:

DCBBB6-10:

CADAD11-12：

CC

二、填空题

13.

14.

15.

16.③④

三、解答题

17．解：

由函数

上单调递减可得，

，解得

设函数

，可知

的最小值为

要使不等式

，只需

因为

或

为假，所以

只能一真一假，

当

真

假时，有

，无解；

假

真时，有

，可得

综上，

的取值范围为

.

18．解:

（1）联立方程

整理得

设

，则有

于是

，所以

解得

到直线

的距离为

，由点到直线的距离公式得

又

解得

故点

的坐标为

．

19．

（1）证明：

分别取

和

中点

，连接

则

，且

=

所以

所以四边形

为平行四边形.　　　

∴

，又

（2）由已知：

⊥底面

两两垂直；

如图所示，以

为坐标原点，分别以

轴，

轴的正方向，建立空间直角坐标系

，于是

设平面

法向量

，令

取

为平面

的一个法向量；

设直线

所成角为

，于是：

所以直线

．　　　　

20.解：

（1）由

知其焦点

的坐标为（0，1）．

的一个焦点，所以

.①

都关于

轴对称，

的方程为

由此易知

的公共点的坐标为

.②

联立①，②得

故

.

（2）由题意直线

的斜率存在，设直线

联立方程

.

于是有

＝

·

.　　　　　　　　　　　　　　　　　

可知

恒在为

直径的圆内.

所以不存在实数

为直径的圆外.

21．解:

（1）如图，取

，连结

∵

中点，

＝2.

又∵

∴四边形

为平行四边形．

⊥

，∴

∩

⊥平面

（2）存在符合条件的

以

为原点，

方向为

轴的正方向，

轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

的法向量

令

取平面

的一个法向量为

又平面

即为

平面，

故其一个法向量为

22．解:

（1）由题意得

，分别解得

（2）由题意知：

整理得：

因为直线

仅有一个公共点，

由①②得：

此时

，即

（3）由题意知：

设垂心

即

又点

上，有