高考物理一轮复习专题14运动图象追及相遇问题教学案新人教版Word文档下载推荐.docx

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6．六看“特殊点”：

如交点、拐点（转折点）等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

【例1】图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是（　　）

图6

A．0～1s内的平均速度是2m/s

B．0～2s内的位移大小是3m

C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度

D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

【点拨】　运动的v－t图象是高考的热点．

（1）v－t图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．

（2）v－t图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负．

【变式探究】质点做直线运动的v－t图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　）

图7

A．0.25m/s　向右B．0.25m/s　向左

C．1m/s　向右D．1m/s　向左

答案　B

解析　在v－t图象，图线与横轴所围面积代表位移，0～3s内，x1＝3m，向右；

3～8s内，x2＝－5m，负号表示向左，则0～8s内质点运动的位移x＝x1＋x2＝－2m，向左，＝＝－0.25m/s，向左，选项B正确．

【例2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．

图8

（1）画出汽车在0～60s内的v－t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

【点拨】要掌握v－t图象的斜率表示a，这也是a－t图象与v－t图象的联系点．本题由a－t图象画v－t图象，由v－t图象求路程，设计新颖、环环相扣．

【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示（规定向东为正方向）．试根据图象：

图9

（1）描述质点运动情况；

（2）求出质点在0～4s、0～8s、2～4s三段时间内的位移和路程．

（3）求出质点在0～4s、4～8s内的速度．

答案　

（1）见解析　

（2）见解析　（3）2m/s，方向向东；

4m/s，方向向西

【点拨】x－t图象不同于v－t图象，x－t图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．

【变式探究】一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则（　　）

图10

A．15s末汽车的位移为300m

B．20s末汽车的速度为－1m/s

C．前10s内汽车的速度为3m/s

D．前25s内汽车做单方向直线运动

答案　BC

解析　由位移－时间图象可知：

前10s内汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C正确；

10s～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，所以A错误；

15s～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1m/s，所以D错误，B正确．

二、追及相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：

开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<

xB，则能追上；

若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；

若vA＝vB时，xA＋x0>

xB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

【例4】汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车．求：

（1）摩托车做匀加速运动的加速度a.

（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

【点拨】

（1）要抓住追上的等量关系x2＝x1＋x0；

（2）要抓住追上前的临界条件：

速度相等．（3）解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．

【变式探究】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图11所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2（x1<

x2）．初始时，甲车在乙车前方x0处（　　）

图11

A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇

B．若x0<

x1，两车相遇2次

C．若x0＝x1，两车相遇1次

D．若x0＝x2，两车相遇1次

【经典考题精析】

．【2014·

新课标Ⅱ卷】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示．在这段时间内（　　）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

．【2014·

全国卷】一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．x＝3mB．x＝8m

C．x＝9mD．x＝14m

【答案】B　

【解析】本题考查vt图像.vt图像与x轴围成的面积表示位移，即位移为s1－s2＝3m，由于初始坐标是5m，所以t＝8s时质点在x轴上的位置为x＝3m＋5m＝8m，因此B正确．

广东卷】图6是物体做直线运动的vt图像，由图可知，该物体（　　）

A．第1s内和第3s内的运动方向相反

B．第3s内和第4s内的加速度相同

C．第1s内和第4s内的位移大小不相等

D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等

【解析】0～3s内物体一直沿正方向运动，故选项A错误；

vt图像的斜率表示加速度，第3s内和第4s内图像斜率相同，故加速度相同，选项B正确；

vt图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1s内和第4s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项C错误；

第3s内和第4s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以0～2s和0～4s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项D错误．

江苏卷】一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（　　）

【2014·

山东卷】一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（　　）

A．t1

B．t2

C．t3

D．t4

【答案】AC　

【解析】本题考查的是速度图像．速度图像中某点的切线的斜率表示加速度．t1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；

t2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；

t3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；

t4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向．选项A、C正确．

【2014·

天津卷】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点（　　）

A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒末的位

（2013·

大纲卷）19．将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示。

则（）

A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40m

B．t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等

【答案】BD

【解析】由于甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t＝2s时，两球的高度相差不一定为40m，两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等，选项AC错误。

根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项B正确。

由于甲乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，选项D正确。

【考点定位】考查速度图象、竖直上抛及其相关知识。

（2013·

四川卷）6．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则

A．甲、乙在t=0到t=ls之间沿同一方向运动

B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零

C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动

D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同

上海卷）16．汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。

汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。

汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是

广东卷）13.某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s

（2012•重庆）质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比．当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下．跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v－t图象为（　　）

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

【解析】人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a＝＝μg；

人跳车瞬间，人和车组成的系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，则3mv0＝－mv0＋2mv，得v＝2v0，此后车做减速运动的加速度a′＝＝μg＝a，B项正确．

【考点定位】直线运动

（2012·

山东）16．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图像如图所示。

以下判断正确的是　　　　　（　）

A．前3s内货物处于超重状态

B．最后2s内货物只受重力作用

C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同

D．第3s