初中数学方程与不等式提高练习与常考题与压轴难题Word文档格式.docx
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ﻩC．ａ≤且a≠3D。
4．设α，β是方程ｘ2＋9x+1=0的两根，则（α2+２00９α+1）（β2+20０9β＋1）的值是（）
A．0ﻩＢ．１C。
2０００ﻩD．4 ０00000
５．若ａ，b，c为三角形三边，则关于x的二次方程ｘ2＋（a﹣b）x＋c2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根ﻩB．有两个不相等的实数根
C.没有实数根Ｄ.无法确定
６．已知方程﹣a=,且关于ｘ的不等式组只有4个整数解,那么b的取值范围是（ ）
Ａ．﹣1<
ｂ≤3B．2＜ｂ≤3Ｃ。
8≤ｂ＜9D．3≤ｂ〈４
7。
观察下列方程：
（1）;
（2）;
（3）；
（4）
其中是关于x的分式方程的有（ ）
A．
（1）ﻩB。
（2）Ｃ。
（2）（3）ﻩD.
（2）（4）
８。
当1≤x≤2时，aｘ+2>
0，则a的取值范围是（）
A.a＞﹣1Ｂ。
a>
﹣2C。
a＞0ﻩD．a＞﹣1且a≠０
9.若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
Ａ．3≤ｍ＜4ﻩB．３＜m＜４Ｃ．３＜ｍ≤４D．３≤m≤4
1０．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度。
每年水费的计算方法为：
年交水费=第一阶梯水价×
第一阶梯用水量＋第二阶梯水价×
第二阶梯用水量+第三阶梯水价×
第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）
某市居民用水阶梯水价表
阶梯
户年用水量v（ｍ３）
水价（元/m３）
第一阶梯
０≤ｖ≤180
5
第二阶梯
１80<
v≤260
７
第三阶梯
v>
260
9
Ａ.250m3ﻩB．２７0m３ﻩC。
290m3D.31０m3
11。
父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3。
2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米,则可列方程组为（ ）
Ａ。
B．
Ｃ.D．
12．方程３x＋ｙ=９在正整数范围内的解的个数是（ ）
A．1个B．２个C。
3个ﻩD．有无数个
13。
把一元二次方程x2﹣4x＋1＝0，配成（x+p）２=ｑ的形式,则ｐ、ｑ的值是（）
A.p=﹣2,ｑ=５ﻩB。
p=﹣2，q=3C.p=2，q=5D。
p=2,q=3
１4．若关于x的一元二次方程x2﹣2ｘ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数ｙ=kx﹣k的大致图象是（ ）
Ａ．B。
ﻩＣ。
D．
１5．在求3ｘ的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5。
依上述情形，所列关系式成立的是（）
A。
=﹣5ﻩＢ．=+5C．=8x﹣5D.＝８x＋５
16．若不等式组的解集是x〉3，则m的取值范围是（ ）
A．ｍ〉3B．m≥3ﻩＣ．ｍ≤3D．m＜3
二．填空题（共１4小题）
17．对于实数x，规定（xn）′＝ｎxn﹣１,若（x2）′=﹣２,则x= 。
１８．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元,则该商品的进价是 元．
1９。
若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝，y=.
20．已知实数ｍ，ｎ满足m﹣n2=1，则代数式m２+2n2+4ｍ﹣1的最小值等于 ．
２１.已知整数k<
５，若△ABＣ的边长均满足关于x的方程x2﹣３ｘ+8=0，则△ＡBC的周长是 ．
22.若两个不等实数m、n满足条件:
m2﹣2ｍ﹣１=０，n2﹣2ｎ﹣1=0，则m2+n2的值是 ．
23。
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑.
24.若ｍ是实数,则关于x的方程x２﹣mｘ++m+=0的根的情况是 ．
２５．若关于x的方程＝+1无解,则a的值是 ．
2６。
数学家们在研究１5、12、10这三个数的倒数时发现：
﹣=﹣。
因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数,如6、3、2也是一组调和数。
现有一组调和数:
x、5、３（x＞5），则x的值是 ．
２７．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
2８.如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为 ．
29．在一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题．规定：
答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣２分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题.
30。
若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是 。
三.解答题（共10小题）
3１。
甲,乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为.乙因大意,错误地将方程中系数Ｃ写错了,得到的解为；
若乙没有再发生其他错误,试确定a，b，ｃ的值．
32.解方程组．
３３.参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛?
34．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校Ｓ千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V１千米/小时的速度行走，另一半路程以Ｖ2千米/小时的速度行走；
乙班有一半时间以Ｖ１千米/小时的速度行走，另一半时间以Ｖ２千米／小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为ｔ1小时、t２小时.
（1）试用含S、V1、V２的代数式表示t1和t2；
（２）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．
35.对ｘ，ｙ定义一种新运算T，规定：
T（x,y）＝（其中a，ｂ均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算,例如：
T（０,1）＝=ｂ,已知T（1，1）=２．5，T（4，﹣２）=４．
（1）求a，b的值；
（２）若关于ｍ的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围。
36。
已知x=３是关于x的不等式的解,求a的取值范围．
37．如果关于ｘ的不等（２m﹣ｎ）x+ｍ﹣5ｎ＞０的解集为x<
，试求关于x的不等式ｍｘ〉n的解集。
38。
某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元。
（1）若购买不超过４７00元，应最少购买甲种小鸡苗多少只?
（2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是９4%和9９％，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96％且购买小鸡苗的总费用最低,应购买甲、乙两种小鸡各多少只？
最少费用是多少元？
3９。
为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球,第一次用６000元购进Ａ品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球,购进的B品牌足球的数量比购进的Ａ品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的。
（1）求ｍ的值;
（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照ａ元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后,可获得的利润不低于4８０0元，求出ａ的最小值．
40．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售５0０个，并且售价每上涨0。
１元，其销售量将减少１0个，为了维护消费者利益,物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200％，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为80０元．
参考答案与试题解析
1．（2０１5春•蓬溪县校级月考）若关于x的方程x﹣3ｋ=５（x﹣k）+１的解为负数,则k的值为（ ）
A．ｋ＞B。
k＜ﻩC。
k=D。
k〉且k≠2
【分析】本题首先要解这个关于ｘ的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围。
【解答】解：
ｘ﹣3ｋ=5（x﹣k）+１
，
根据题意得，
解得k〈;
故选Ｂ．
【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目.解关于x的不等式是本题的一个难点.
（2014春•文登市校级期中）下列各式,属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；
②4x+１=x﹣y；
③+y＝5；
④x＝y；
⑤x２﹣y2＝2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧ｙ（y﹣1）＝2y2﹣y２+x．
Ａ.１ﻩB．２C.3Ｄ。
4
【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别。
【解答】解:
①xy＋2x﹣y=7，不是二元一次方程,因为其未知数的最高次数为2;
②4x＋１=x﹣ｙ,是二元一次方程;
③+y=５，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x=ｙ是二元一次方程;
⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥６x﹣2ｙ，不是二元一次方程,因为不是等式；
⑦x＋ｙ+z＝1,不是二元一次方程，因为含有３个未知数;
⑧ｙ（y﹣1）＝2y2﹣ｙ２＋x，是二元一次方程,因为变形后为﹣ｙ=x。
故选C.
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:
（１）方程中只含有２个未知数;
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．注意⑧整理后是二元一次方程。
３。
（20１3•海拉尔区校级三模）关于x的一元二次方程有实数根,则实数a满足（ ）
A.ﻩＢ。
C。
ａ≤且a≠3ﻩD．
【分析】讨论：
当ａ﹣3=0，原方程变形为一元一次方程,有一个实数根；
当a﹣３≠0，△＝（﹣）2﹣４×
（ａ﹣３）×
1≥0,然后综合这两种情况即可．
当a﹣3＝0,方程变形为﹣ｘ＋１=０，此方程为一元一次方程,有一个实数根；
当a﹣３≠0，△=（﹣）2﹣4×
（a﹣3）×
１≥０，解得a≤且a≠３.
所以a的取值范围为a≤且a≠3．
故选C。
【点评】本题考查了一元二次方程aｘ２+bx+ｃ=0（a≠０）的根的判别式△=ｂ２﹣4ａｃ：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0,方程有两个相等的实数根；
当△〈0，方程没有实数根。
也考查了一元二次方程的定义。
4。
（2009•桂平市二模）设α,β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+200９α+1）（β2+2009β+1）的值是（ ）
A．0B.１Ｃ．2000ﻩD。
40000０0
【分析】欲求（α2+2009α+1）（β２＋2０09β+１）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α2＋２009α+1）（β2+２009β+１）=（α2＋9α＋1＋2000α）（β2+9β+1+200０β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可.
∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，
∴α+β=﹣9,α•β＝1．
（α2+20０9α+1）（β２＋２0０９β+１）
=（α2+9α+１+2０００α）（β2+９β＋1+20００β）
又∵α,β是方程x2+9x+１=0的两个实数根，
∴α2+9α+1=0，β2+9β+１=0．
∴（α２+9α+1＋２000α）（β2+９β+1+２000β）
=2000α•２000β
=20０0×
200０αβ，
而α•β=1,
∴（α２＋９α＋1+20０0α）（β2+9β+1+20０
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