初中数学初中数学总复习《相似形》提高考模拟试题Word格式文档下载.docx

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试题3:

P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（　　）

（A）1条　　　（B）2条　　　（C）3条　　　（D）4条

试题4:

如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………………………（　　）

（A）2　　　（B）3　　　（C）4　　　（D）5

试题5:

如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（　　）

（A）∠APB＝∠EPC　　　（B）∠APE＝90°

（C）P是BC的中点　　　（D）BP︰BC＝2︰3

试题6:

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：

（1）∠B＋∠DAC＝90°

；

（2）∠B＝∠DAC；

（3）＝；

　　　（4）AB2＝BD·

BC

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（　　）

（A）3个　　　（B）2个　　　（C）1个　　　（D）0个

试题7:

如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°

，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（　　）

（A）AE⊥AF　　　　　　　（B）EF︰AF＝︰1

（C）AF2＝FH·

FE　　　　（D）FB︰FC＝HB︰EC

试题8:

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有…………………（　　）

（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长

（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积

（C）△ABE∽△DEC

（D）△ABE∽△EBC

试题9:

如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………（　　）

（A）4︰10︰25　（B）4︰9︰25　（C）2︰3︰5　（D）2︰5︰25

试题10:

如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（　　）．

（A）5︰12　　（B）9︰5　　（C）12︰5　　（D）3︰2

试题11:

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为……………………………（　　）

（A）2︰1　　（B）3︰2　　（C）3︰1　　（D）5︰2

试题12:

如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（　　）

（A）4cm、cm　　　　（B）5cm、cm

（C）4cm、2cm　　　　（D）5cm、2cm

试题13:

已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与

a－b的比例中项是_____cm．

试题14:

若＝＝＝－m2，则m＝______．

试题15:

如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

试题16:

如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．

试题17:

如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形．

试题18:

如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．

试题19:

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．

试题20:

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______．

试题21:

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．

试题22:

如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，AD＝8cm，BC＝14cm，

则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．

试题23:

方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×

10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．

试题24:

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，

求证＝．

试题25:

如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．

试题26:

已知：

如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．

求证：

＋＝1．

试题27:

如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：

（1）DG2＝BG·

CG；

（2）BG·

CG＝GF·

GH．

试题28:

如图，∠ABC＝∠CDB＝90°

，AC＝a，BC＝b．

（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？

（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．

求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．

试题29:

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC

（AB＞AE）．

（1）△AEF与△EFC是否相似？

若相似，证明你的结论；

若不相似，请说明理由；

（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；

若不存在，说明理由．

试题30:

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出

发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使

S△BCP＝S△ABC？

试题1答案:

设所要求的线段长为x，则有＝1．

B．

试题2答案:

试题3答案:

C．

试题4答案:

【提示】△AOB∽△COD，△AOD∽△BOC，△PAC∽PDB，△PAD∽△PCB．

【答案】C．

试题5答案:

当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形．

试题6答案:

∵　∠B＝∠DAC，

∴　

（1）错，

（2）对．

【答案】A．

试题7答案:

先检验A、B、D的正确性．

试题8答案:

【提示】作EF⊥BC，垂足为F．

【答案】B．

试题9答案:

△DEF∽△ABF，S△DEF︰S△BEF＝DF︰BF＝DE︰AB．

试题10答案:

＝＝．

试题11答案:

过C点作CF∥BA交ED于F点，则AE＝CF．

试题12答案:

连结BD交EF于O点，则EF＝2FO，EF⊥BD．由Rt△BOF∽Rt△BCD，

可得＝，求出OF的长．又　DE＞AD．

试题13答案:

【提示】6︰2＝8︰x；

y2＝8×

4．

【答案】；

试题14答案:

【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况．

【答案】±

1．

试题15答案:

【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED．

【答案】10．

试题16答案:

【提示】延长FE交CB延长线于H点，则AF＝BH，考虑△AFG∽△CHG．

【答案】1︰5．

试题17答案:

【提示】分“”类和“”类两类．

【答案】6对．

试题18答案:

【提示】∵　∠A为公共角，

∴　考虑∠A的两边或其他内角相等．

【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝AP·

AB．

试题19答案:

【提示】DE＝AE，CF＝DE，并考虑＝．

【答案】6．

试题20答案:

【提示】作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长．

【答案】144．

试题21答案:

【提示】作AE∥DC交BC于E点，由Rt△ABE∽Rt△CBA，依次算出BE、AB的长，最后求出AE的长，即可求出梯形面积．

【答案】36．

试题22答案:

【提示】延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC．

【答案】．

试题23答案:

【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形．

试题24答案:

【提示】过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF．

【答案】方法一：

作FG∥BC交AB延长线于点G．

∵　BC∥GF，

∴　＝．

又　∠BDC＝90°

，BE＝EC，

∴　BE＝DE．

∵　BE∥GF，

∴　＝＝1．

∴　DF＝GF．

方法二：

作EH∥AB交AC于点H．

∵　＝，＝，

∠BDC＝90°

试题25答案:

【提示】先证△BCF∽△DBA，再证＝．

【答案】∵　BC＝CD，EC⊥BD，

∴　BE＝DE，∠FBC＝∠D．

又　AB＝AC，

∴　∠BCF＝∠DBA．

∴　∠BCF∽△DBA．

又　BD＝2BC，AB＝AC，

∴　＝＝．

∴　FC＝AC．

因此　AF＝FC．

试题26答案:

【提示】利用AC＝AF＋FC．

【答案】∵　EF∥BC，FG∥AD，

∴　＝，＝．

∴　＋＝＋＝＝1．

试题27答案:

【提示】

（1）证△BCG∽△DCG；

（2）证Rt△HBG∽Rt△CFG．

【答案】

（1）DG为Rt△BCD斜边上的高，

∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．

∴　＝，即DG2＝BG·

CG．

（2）∵　DG⊥BC，

∴　∠ABC＋∠H＝90°

，CE⊥AB．

∴　∠ABC＋∠ECB＝90°

．

∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．

∴　∠H＝∠ECB．

又　∠HGB＝∠FGC＝90°

，

∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．

∴　＝，

∴　BG·

GC＝GF·

试题28答案:

【提示】利用三角形相似，推出BD＝．

（1）∵　∠ABC＝∠CDB＝90°

∴　当＝时，△ABC∽△CDB．

即　＝．

∴　BD＝．

即当BD＝时，△ABC∽△CDB．

∵　△