安徽省合肥一中马鞍山二中等六校教育研究会201文档格式.docx

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，

，则

的值为（）

A．4B．5C.6D．7

8.在抛物线

上有

、

三点，若抛物线与

轴的交点在正半轴上，则

和

的大小关系为（）

9.如图，在矩形

中，

，分别延长

至点

至

，使得

，连接

，交

于点

的面积为（）

C.

10.挑棒是一种好玩的游戏，游戏规则：

当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走，如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）

A．②号棒B．⑦号棒C.⑩号棒D．⑧号棒

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.分解因式：

．

12.已知集合

，集合

，且

，

13.如图，在矩形

，以点

为圆心，

长为半径画圆弧交边

的长度为．

14.如图，

分别是

的中线和交平分线，

，过点

作

于

，有下列结论：

①若将

沿直线

折叠，则点

恰好落在

上；

②

；

③若

④若

的面积为

．

其中正确的结论是．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题（本大题共4小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.计算：

.

16.已知函数

（1）若函数

的值域为

，求

的值；

（2）若函数

的函数值均为非负数，求

的值域.

17.如图，在平面直角坐标系中，已知

的三个顶点的坐标分别为

（1）画出

关于

轴对称的

（2）将

绕着点

顺时针旋转

后得到

，请在图中画出

，并求出线段

旋转过程中所扫过的面积（结果保留

）.

18.如图，在楼房

和塔

之间有一棵树

，从楼顶

处经过树顶

点恰好看到塔的底部

点，且俯角

为

，从距离楼底

点1米的

点处经过树顶

点恰好看到塔的顶部

点，且仰角

，已知树高

米，求塔

的高度.（结果保留根号）

四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19.在反比例函数

的函数图像上有点

分别作

轴，

轴的垂线段，构成若干个矩形，将图形中阴影部分面积从左至右依次记为

（1）若点

的横坐标依次为1,2,3,4，则

；

（2）若点

的横坐标依次为2,4,6，…，则

若点

的横坐标依次为

.

20.如图，圆

与直线

相离，

交圆

作圆

的切线

，切点为

交直线

（1）求证：

（2）若

，圆

的半径为3，求

的长.

五、（本大题共1小题，每题10分，满分10分）

21.已知抛物线

与

轴交于

两点，点

在点

的左边，与

轴交于点

（1）当

时，求点

和点

的坐标；

（2）抛物线上有一点

，若

的面积为5，求

（3）

为抛物线上

之间一点（不包含

），

轴于点

的值.

六、（本大题共1小题，每题12分，满分12分）

22.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知

问题思考：

如图1，点

为线段

上的一个动点，分别以

为边在同侧作正方形

与正方形

（1）在点

运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？

如果是请求出；

若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.

（2）分别连接

交

，当点

运动时，在

中，是否存在两个面积始终相等的三角形？

请说明理由.

问题拓展：

（3）如图2，以

为边作正方形

，动点

在正方形

的边上运动，且

，若点

从点

出发，沿

的线路，向

点运动，求点

从

到

的运动过程中，

的中点

所经过的路径的长.

（4）如图3，在“问题思考”中，若点

是线段

上的两点，且

，点

分别是边

的中点，请直接写出点

所经过的路径的长及

的最小值.

高一数学试题答案

一、选择题

1-5BCADD6-10DBAAC

2、填空题

11.

12.－1,113.

14.①②④

3、计算

15.

16.

（1）－1或1.5

（2）g（a）的值域为

17.

（1）略

（2）

18.

四、

19.

（1）31

（2）

（3）

20.

（1）证明：

连接

∵

是圆

的切线，

∴

又

（2）∵

圆

的半径为3，

设

，在

过点

五、

（1）∵m＝1，

∴y＝

x2＋x－4．

当y＝0时，

x2＋x－4＝0，

解之，得x1＝﹣4，x2＝2．

∴A（﹣4，0），B（2，0）；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

x2＋mx－2m－2＝0，

∴（x－2）（x＋2m＋2）＝0，

x1＝2，x2＝﹣2m－2．

∴点A的坐标为：

（﹣2m－2，0），C（0，﹣2m－2）．

∴OA＝OC＝2m＋2，

∴∠OAC＝45°

∵D（﹣1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．

又∵n＝﹣3m－

∴DE＝3m＋

∴DF＝3m＋

－（2m＋1）＝m＋

又∵S△ACD＝

DF·

AO．

（m＋

）（2m＋2）＝5．

2m2＋3m－9＝0，

（2m－3）（m＋3）＝0，

∴m1＝

，m2＝﹣3．

∵m≥0，

∴m＝

（3）点A的坐标为：

（﹣2m－2，0），点B的坐标为：

（2，0）．

设点P的坐标为（p，q）．

则AM＝p＋2m＋2，BM＝2－p．

AM·

BM＝（p＋2m＋2）（2－p）＝﹣p2－2mp＋4m＋4．

PM＝﹣q．

因为，点P在抛物线上，

所以，q＝

p2＋mp－2m－2．

所以，AM·

BM＝2PM．

即，

＝2．

六、

21.

（1）不是定值，最小值32

（2）存在

，即

（3）当点

的线路，向点

运动时，不妨设点

在

边上，

，此时

即为

边的中点，

边上，且不在点

，则点

上，且不在点

此时，在

的中点，所以

所以点

在以

为圆心，半径为4，圆心角为

的圆弧上，

所经过的路径是三段半径为4，圆心角为

的圆弧，如图所示，

所以

所经过的路径的长为

（4）点

所经过的路径的长为3，

的最小值为