甘肃陇南市中考数学试解析版文档格式.docx

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甘肃陇南市中考数学试解析版文档格式.docx

解:

﹣3的绝对值是3.

故选:

点评:

此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:

一个正数的绝对值是它本身;

一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.

2.(3分)(2017甘肃省陇南市,2,3分)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为(  )

3.5×

107

108

109

1010

科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于350000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.

350000000=3.5×

108.

故选B.

此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.

3.(3分)(2017甘肃省陇南市,3,3分)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是(  )

简单组合体的三视图.菁优网版权所有

根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.

主视图是正方形的右上角有个小正方形,

本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.

4.(3分)(2017甘肃省陇南市,4,3分)下列计算错误的是(  )

=

+

÷

=2

二次根式的混合运算.菁优网版权所有

利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可.

A、

,计算正确;

B、

,不能合并,原题计算错误;

C、

=2,计算正确;

D、

,计算正确.

此题考查二次根式的运算方法和化简,掌握计算和化简的方法是解决问题的关键.

5.(3分)(2017甘肃省陇南市,5,3分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有(  )

4个

3个

2个

1个

平行线的性质;

余角和补角.菁优网版权所有

由互余的定义、平行线的性质,利用等量代换求解即可.

∵斜边与这根直尺平行,

∴∠α=∠2,

又∵∠1+∠2=90°

∴∠1+∠α=90°

又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3.

故选C.

此题考查的是对平行线的性质的理解,目的是找出与∠α和为90°

的角.

6.(3分)(2017甘肃省陇南市,6,3分)下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

中心对称图形;

轴对称图形.菁优网版权所有

根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.

A、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;

B、∵此图形旋转180°

C、此图形旋转180°

后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;

D、∵此图形旋转180°

后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

7.(3分)(2017甘肃省陇南市,7,3分)已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(  )

相交

相切

相离

无法判断

直线与圆的位置关系.菁优网版权所有

设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;

若d=r,则直线于圆相切;

若d>r,则直线与圆相离,从而得出答案.

设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,

∵d=5,r=6,

∴d<r,

∴直线l与圆相交.

故选A.

本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.

8.(3分)(2017甘肃省陇南市,8,3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为(  )

x(5+x)=6

x(5﹣x)=6

x(10﹣x)=6

x(10﹣2x)=6

由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网版权所有

专题:

几何图形问题.

一边长为x米,则另外一边长为:

5﹣x,根据它的面积为5平方米,即可列出方程式.

5﹣x,

由题意得:

x(5﹣x)=6,

本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程,难度适中,解答本题的关键读懂题意列出方程式.

9.(3分)(2017甘肃省陇南市,19,3分)二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点(  )

(﹣1,﹣1)

(1,﹣1)

(﹣1,1)

(1,1)

二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有

此题可将b+c=0代入二次函数,变形得y=x2+b(x﹣1),若图象一定过某点,则与b无关,令b的系数为0即可.

对二次函数y=x2+bx+c,将b+c=0代入可得:

y=x2+b(x﹣1),

则它的图象一定过点(1,1).

故选D.

本题考查了二次函数与系数的关系,在这里解定点问题,应把b当做变量,令其系数为0进行求解.

10.(3分)(2017甘肃省陇南市,10,3分)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之闻函数关系的是(  )

动点问题的函数图象.菁优网版权所有

通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式

,从而得到y与x之间函数关系式,从而推知该函数图象.

根据题意知,BF=1﹣x,BE=y﹣1,且△EFB∽△EDC,

,即

所以y=

(0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.

A、D的图象都是直线的一部分,B的图象是抛物线的一部分,C的图象是双曲线的一部分.

本题考查了动点问题的函数图象.解题时,注意自变量x的取值范围.

二、填空题:

本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在答题卡中的横线上.

11.(4分)(2017甘肃省陇南市,11,4分)分解因式:

2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .

提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有

计算题.

先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.

2a2﹣4a+2,

=2(a2﹣2a+1),

=2(a﹣1)2.

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

12.(4分)(2017甘肃省陇南市,12,4分)化简:

= x+2 .

分式的加减法.菁优网版权所有

先转化为同分母(x﹣2)的分式相加减,然后约分即可得解.

=x+2.

故答案为:

x+2.

本题考查了分式的加减法,把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键.

13.(4分)(2017甘肃省陇南市,13,4分)等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 8 cm.

勾股定理;

等腰三角形的性质.菁优网版权所有

利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=

BC=6cm,然后在直角△ABD中,利用勾股定理求得高线AD的长度.

如图,AD是BC边上的高线.

∵AB=AC=10cm,BC=12cm,

∴BD=CD=6cm,

∴在直角△ABD中,由勾股定理得到:

AD=

=(8cm).

故答案是:

8.

本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理.等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形.

14.(4分)(2017甘肃省陇南市,14,4分)一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= 1 .

一元二次方程的定义.菁优网版权所有

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.

∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,

∴a+1≠0且a2﹣1=0,

∴a=1.

故答案为1.

本题考查了一元二次方程的定义:

含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程,其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义.

15.(4分)(2017甘肃省陇南市,15,4分)△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=

,cosB=

,则∠C= 60°

 .

特殊角的三角函数值;

三角形内角和定理.菁优网版权所有

先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.

∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=

∴∠A=∠B=60°

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣60°

=60°

60°

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理

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