小学数学五年级讲义五上期末复习docWord文档格式.docx
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找最大公因数、最小公倍数
★★
分数加减及比较人小
★★★
【知识梳理】
一单元《倍数与因数》
数的世界
知识点：
1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
2、我们只在口然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
3、倍数与因数是相互依存的关系，要说淸谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动
（一）2,5的倍数的特征
1、2的倍数的特征。
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
既是2的倍数，乂是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数，乂是5的倍数。
探索活动
（二）3的倍数的特征
1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
1、同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，乂是5的倍数。
3、同时是2,3和5的倍数的特征。
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，乂是3的倍数。
找因数
在1〜100的白然数中，找出某个白然数的所冇因数。
方法：
运用乘法算式，思考：
哪两个数和乘等于这个白然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找质数
1、理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数述是合数的方法：
一般來说，首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否冇因数2,5,3；
如果还无法判断，则可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数7,11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
1、运用“列表”'
'
画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活屮的一些简单问题。
3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数二偶数奇数+奇数二偶数
偶数+奇数二奇数
三单元《分数》
分数的再认识
在具体悄境中,进一步认识分数。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或其体数呈也不样，也就是分数具冇相对性。
分饼（真分数与假分数）
1、理解真分数、假分数、带分数的意义。
像丄、丄、2、3,…这样的分数叫作真分数。
2434
特点：
分子都比分母小。
3359
像一、一、一、一，…这样的分数叫作假分数。
2344
分子比分母大，或者分子与分母相等。
13
像2-,1一这样的分数叫作带分数。
44
由整数和真分数两部分组成的。
2、真分数都小于1,假分数大于或等于1。
3、带分数的读法：
2丄读作：
二乂四分之一。
1、分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
2、分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
分数与除法
2、分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数屮的分母相当于除法屮的除数，所以分母也不能是0。
3、运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数來表示两数相除的商。
4、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
川分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
5、把带分数化成假分数的方法。
（两种）
1）把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原來的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
2）将整数与分母相乘的枳加上分子作分子，分母不变。
分数基本性质
1、理解分数的基木性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的人小不变。
2、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，來理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
3、运用分数的基木性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
找最大公因数
1、理解公因数和最大公因数的懑义。
两数公冇的因数是它们的公因数，其中瑕大的一个是它们的最大公因数。
2、找两个数的公因数和最大公因数的方法。
运用找因数的方法先分别找到网个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；
再看看公因数中绘人的是儿，这个数就是两个数的绘人公因数。
3、会找分子和分母的最大公因数。
1、其他找最大公因数的方法。
1）找两个数的公因数和最人公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中冇哪些也是较人的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。
其中绘人的就是这两个数的绘大公因数。
例如：
找15和50的公因数和最大公因数:
可以先找出15的因数：
1,3,5,15。
再判断4个数中，哪儿个也是50的因数，只有1和5,1和5就是15和50的公因数。
5就是它们的最大公因数。
2）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只冇1。
3）如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。
4）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
5）也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。
（据学生实际情况而定。
）
2、4与所有奇数的最大公因数是1；
4与4的倍数的最大公因数是4。
约分
1、理解约分的含义。
把-个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义。
像丄这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
3
3、学握约分的方法。
约分的方法-•般有两种，一种是川两个数的公因数一个一个去除，另-•种是直接川两个数的最大公因数去除。
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
52
一o—
612
找最小公倍数
1、理解公倍数和鼓小公倍数的含义。
两个数公冇的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
先找出两个数各口的倍数（限制一定的范用内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数,看看这些公倍数中最小的是儿,这个数就是两个数的最小公倍数。
3、两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有蚁大的公倍数。
其他找公倍数和最小公倍数的方法。
1、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范国内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
找6和9的公倍数和故小公倍数。
（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：
9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
2、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
5、也町适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。
分数的大小
1、理解通分的含义。
把分母不相同的分数化成和原來分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：
（1）和原來分数相等。
（2）分母相同的数字。
2、分数大小比较。
（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大。
（2）同分了分数相比较，分母越小分数越大。
（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法。
第-，用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较人小。
第二，是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。
通分一般以最小公倍数作分母。
数学与交通
相遇
1、分析简单实际问题中的数量关系。
路程二速度X时间
2、用方程解决简单的实际问题。
强调列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意结果无单位名称。
（5）检验做答。
速度二路程十时间时间二路程4-速度
旅游费用
1、会利用己冇的知识，依据实际情况给出较经济的方案。
2、学握用列表法解决问题。
看图找关系
1、能读懂一些用來表示数量关系的图表，能从图表中获取冇关信息，体会图表的直观性。
2、结合实际问题情境，分析量与量Z间的关系。
3、根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。
四单元《分数加减法》
折纸（分数加减法一）
1、异分母分数加减法的算理。
分母不同的分数相加减，耍先通分，化成相同的分母，再加减。
2、计算结果能约分的要约成最简分数。
星期日的安排（分数加减法二）
1、认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
2、计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；
也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的;
也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注懑：
具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
整数加法交换律和结介律在分数加法中同样适用。
看课外书时间（分数与小数）
1、将分数化小数的方法有两种：
一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母：
一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。
注意：
第一种是一般的方法，适用于所冇的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。
2、将冇限小数化为分数的方法：
小数化分数，原來冇儿位小数，就在1后面写儿个0作分母，把原來小数去掉小数点作分子；
化成分数厉，能约分
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