陕西西安中考数学真题及答案.docx
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陕西西安中考数学真题及答案
2021年陕西西安中考数学真题及答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：
3×（﹣2）＝（ ）
A．1B．﹣1C．6D．﹣6
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算：
（a3b）﹣2＝（ ）
A．B．a6b2C．D．﹣2a3b
4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1的大小为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，则线段CE的长度是（ ）
A．6cmB．7cmC．6cmD．8cm
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式x3+6x2+9x＝ ．
10．正九边形一个内角的度数为 ．
11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 ．
12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切） ．
三、解答题（共13小题，计18分。
解答应写出过程）
14．（5分）计算：
（﹣）0+|1﹣|﹣．
15．（5分）解不等式组：
．
16．（5分）解方程：
﹣＝1．
17．（5分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：
∠D＝∠ABC．
19．（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
21．（6分）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线（结果保留根号）
22．（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
23．（7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线
（1）求证：
∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
25．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？
若存在；若不存在，请说明理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中点，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？
若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由．
2021年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：
3×（﹣2）＝（ ）
A．1B．﹣1C．6D．﹣6
【分析】根据有理数乘法法则进行运算．
【解答】解：
3×（﹣2）＝﹣4．
故选：
D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：
A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
故选：
B．
3．计算：
（a3b）﹣2＝（ ）
A．B．a6b2C．D．﹣2a3b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：
（a3b）﹣2＝＝．
故选：
A．
4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1的大小为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
【分析】由三角形的内角和定义，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．
【解答】解：
∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），
∴∠2＝180°﹣（25°+35°+50°），
∴∠1＝180°﹣110°，
∴∠1＝70°，
故选：
B．
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．
【解答】解：
设AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，
∵tan∠ABD＝，
∴，
故选：
D．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原点的坐标代入求值即可．
【解答】解：
将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移8个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣5，
把（0，0）代入，
解得m＝﹣8．
故选：
A．
7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，则线段CE的长度是（ ）
A．6cmB．7cmC．6cmD．8cm
【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出．
【解答】解：
由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，
过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，
则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，
∴∠CBM＝∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（AAS），
∴BM＝CN，
在Rt△BCM中，
∵BM＝5，CM＝2，
∴BM＝＝＝4，
∴CN＝4，
∴CE＝4CN＝2×4＝8，
故选：
D．
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．
【解答】解：
设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
由题知，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣，
∴
（1）函数图象开口向上，
（2）与x轴的交点为（4，4）和（﹣1，
（3）当x＝时，函数有最小值为﹣，
（4）函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当当x＞时，
故选：
C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式x3+6x2+9x＝ x（x+3）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
原式＝x（9+6x+x5）
＝x（x+3）2．
故答案为x（x+5）2
10．正九边形一个内角的度数为 140° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：
180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：
该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：
140°．
11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 ﹣2 ．
【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
依题意得：
﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，
解得：
a＝﹣7．
故答案为：
﹣2．
12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 ＜ y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】反比例函数的系数为﹣2＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
【解答】解：
∵2m﹣1＜2（m＜），
∴图象位于二、四象限，y随x的增大而增大，
又∵8＜1＜3，
∴y5＜y2，
故答案为：
＜．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD
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