届山东省枣庄市第九中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案Word格式文档下载.docx

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B．

C．

D．

5．函数

在区间

内的零点个数是

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为

的等边三角形，则该几何体的表面积是

B．

C．

7．运行如图所示的流程图，则输出的结果

是

8．函数

上的图象大致为

ABCD

9．在锐角

中，三个内角

满足：

，则角

与角

的大小关系是

D．

10．如图，已知

是以原点

为圆心，半径为

的圆与

轴的交点，点

在劣弧

（包含端点）上运动，其中

，作

于

．若记

，则

的取值范围是

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

11．若

为虚数单位，则复数

．

12．在

上随机取一个数

的概率为．

13．满足约束条件

的变量

使得

恒成立，则实数

的最小值为．

14．已知点

是双曲线

上的一点，

是双曲线的左右焦点，且

15．已知正项等差数列

的前

项和为

，且

的最大值为．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知正项等比数列

.

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）若

，求数列

项和

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在

克的个数是

个。

（Ⅰ）求样本容量；

（Ⅱ）若从净重在

克的产品中任意抽取

个，求抽出的

个产品恰好是净重在

的产品的概率。

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图，四棱锥

中，

是正三角形，四边形

是矩形，且平面

平面

．

（Ⅰ）若点

的中点，求证：

；

（Ⅱ）若点

在线段

上，且

，当三棱锥

的体积为

时，求实数

的值.

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

已知向量

（Ⅰ）若

，求

的值；

（Ⅱ）设

的内角

的对边分别为

，求函数

的值域.

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为

万元，每生产

万件需要再投入

万元.设该公司一个月内生产该小型产品

万件并全部销售完，每万件的销售收入为

万元，且每万件国家给予补助

万元.（

为自然对数的底数，

是一个常数.）

（Ⅰ）写出月利润

（万元）关于月产量

（万件）的函数解析式；

（Ⅱ）当月生产量在

万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：

月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知椭圆

的中心为坐标原点，焦点在

轴上，离心率

，过椭圆

右焦点且垂直于

轴的一条直线交椭圆于

两点，

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）已知两点

，设

是椭圆

上的三点，满足

，点

为线段

的中点，求

数学试题（文）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

9．

锐角

中:

均为

10．析：

易知

，由三角函数定义，可设

，由

，知

，选B．

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

11

12

13

14

15

14．双曲线的视角问题，应用余弦定理得：

结合定义一。

15．

又

代入上式得：

.【法二——特殊值法：

猜测

取最值】

【解】

（Ⅰ）设正项等比数列

的首项为

，公比为

，则由

得

由于

解得

所以

.……………6分

（Ⅱ）由

.得

……………13分

（I）设样本容量为

，由频率分布直方图可知:

解得

因为

，解得

……………6分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知:

净重在

克的产品有

个；

所以净重在

设净重在

克的

个产品编号为

，则从净重在

个的所有基本事件有

种：

其中事件

“抽出的

的产品”包含

个基本事件：

所以由古典概型知

…………13分

【解】方法一：

几何法

（Ⅰ）如图，连接

，又点

的中点，则在

中，中位线

//

，又

。

6分

（Ⅱ）依据题意可得：

，取

中点

，所以

，又平面

如图作

上一点

因为四边形

是矩形，所以

为直角三角形，

，则直角三角形

的面积为

由

得：

【解】方法二：

坐标法，如图

取

，建立空间直角坐标系

如图所示。

在

中，斜边

，得

，则有：

因为

是平面

的一个法向量。

且

设点

到平面

的距离为

（

）

又平面

，因为四边形

是矩形，

则直角三角形

，

……………6分

（Ⅱ）

，因为

.则

，即函数

的值域为

.…………12分

（Ⅰ）由于：

月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得

……………………6分

的定义域为

列表如下：

+

-

增

极大值

减

由上表得：

在定义域

上的最大值为

.

.即：

月生产量在

万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为

，此时的月生产量值为

（万件）.…………12分

（Ⅰ）依据题意可设椭圆

椭圆

………6分

①

在椭圆

上

则有

②

综合①、②得：

又线段

的中点为

，且有：

上式表明，点

上，且该椭圆的两个焦点恰好为

两点，由椭圆定义有

.………12分