高二上学期第二次月考数学理试题 含答案Word文档下载推荐.docx
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A、（，－1）B、（，1）C、（1，2）D、（1，－2）
9、已知抛物线的焦点为F，点
在抛物线上，且，则有（）
A、B、
C、D、
10、若椭圆的离心率为，则的值为（）
A、或B、C、D、或
11、已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线与E相交于A,B两点，且AB的中点为，则E的方程为（）
12、已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。
给出下列四条直线：
判断是“型直线”的是（）
A、
（1）、
（2）B、
（2）、（3）C、
（1）、（3）D、
（2）、（4）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13、命题
的否定为
14、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,
水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，则弦AB的长为_______.
16、已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心（即是的内切圆的圆心），若成立，则双曲线的离心率为
三、解答题（共70分，要求写出详细的解答或证明过程）
17、（本小题10分）、求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上，长轴长等于10，离心率等于的椭圆标准方程；
（2）经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
18（本小题12分）、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。
19（本小题12分）、已知圆的方程为，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足。
当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程。
20（本小题12分）、设命题：
函数的图像与轴没有交点；
命题：
。
若为真，为假。
求实数的取值范围。
21（本小题12分）、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？
如果存在，求值；
如果不存在，请说明理由．
22（本小题12分）、在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点.
（1）写出的方程；
（2）若，求的值；
（3）若点在第一象限，证明：
当时，恒有
2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案
一|选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
二、填空题：
13、14、米15、16、2
三、解答题：
17、（本小题10分）
（1）
（2）
18、（本小题12分）
19、（本小题12分）
20、（本小题满分12分）
解：
当命题为真命题时：
当命题为真命题时：
综上可得：
实数的取值范围为：
或.
21、（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，
代入椭圆方程得．
整理得
①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于
，
解得或．即的取值范围为
．
（Ⅱ）设，则
由方程①，． ②
又
． ③
而
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
22、（本小题12分）
（1）设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长为，故曲线C的方程为：
（2）设，联立方程组
，消，得：
，故
，若，即
，而
，于是
，化简得，所以，
（3）
因为A在第一象限，故，由知，从而，又，故，所以当时，恒有.
2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案
一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案填涂在答题卡上）
1.下列命题是真命题的是（）
A．的充要条件B．的充分条件
C．D．若为真命题，则为真
2.若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝（k－1）x＋2的倾斜角α＝（ ）
A.
B.
C.
D.
3.两直线y＝x＋2a,y＝2x＋a的交点P在圆（x－1）2＋（y－1）2＝4的内部,则实数a的取值范围是（）
A．－
＜a＜1B．a＞1或＜－
C．－
≤a＜1D．a≥1或a≤－
4.已知:
若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
5.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
则该四棱锥的体积等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知为异面直线,平面,平面.
直线满足,则（ ）
A．,且B．,且
C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于
7．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°
，则GM的长为（）
A．
B．
C．
D．
8.如图在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A．B．
C．D．
9.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）
A．B．C．D．
10.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）
A．B．C．D．
11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）
A．1B．C．2D．3
12.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：
x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A.
－
＝1 B.
＝1C.
＝1 D.
＝1
试卷Ⅱ（共90分）
二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）
13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°
，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________.
14.设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为.
15.已知椭圆C：
的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是.
16.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.
三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。
请把解答过程写在答题纸上）
17.已知关于的不等式，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6，AB=4.计算球的表面积与体积.
19．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
（1）证明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1－CE－C1的正弦值；
（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
20.已知点是椭圆上的动点，M为过且垂直于轴的直线上的点，.求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
21..已知抛物线，是否存在正数，对于过点且与抛物线有两个交点的任一直线都有?
若存在求出的取值范围，若不存在请说明理由。
22.设椭圆E:
（a,b>
0）过M（2，），N（,1）两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？
若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。
一选择题：
BAAABDDDDBCA
二填空：
三解答题17.（0,3）18.
19.解：
（方法一）
（1）证明：
如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A（0,0,0），B（0,0,2），C（1,0,1），B1（0,2,2），C1（1,2,1），E（0,1,0）．
易得＝（1,0，－1），＝（－1,1，－1），于是·
＝0，
所以B1C1⊥CE.
（2）＝（1，－2，－1）．
设平面B1CE的法向量m＝（x，y，z），
则即
消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝（－3，－2,1）．
由
（1），B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，
故＝（1,0，－1）为平面CEC1的一个法向量．
于是cos〈m，〉＝
从而sin〈m，〉＝.
所以二面角B1－CE－C1的正弦值为.
（3）＝（0,1,0），＝（1,1,1）．
设＝λ＝（λ，λ，λ），0≤λ≤1，有＝＋＝（λ，λ＋1，λ）．
可取＝（0,0,2）为平面ADD1A1的一个法向量．
设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则
sinθ＝|cos〈，〉|＝
＝
.
于是，解得，
所以AM＝.
（方法二）
（1）证明：
因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，
所以CC1⊥B1C1.
经计算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，
从而B1E2＝，
所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，
又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，
所以B1C1⊥平面CC1E，
又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.
（2）过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G.
由
（1），B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，
所以∠B1GC1为二面角B1－CE－C1的平面角．
在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.
在Rt△B1C1G中，B1G＝，
所以sin∠B1GC1＝，
即二面角B1－CE－C1的正弦值为.
（3）连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．
设AM＝
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