北京市石景山区中考二模数学试题及答案 精品Word文档格式.docx
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106C.28.017×
105D.0.28017×
107
3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为().
A.
B.
C.
D.1
4.关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则m的值是().
A.
B.
C.
或
5.如图,已知△ABC中,∠B=50°
,若沿图中虚线剪去
∠B,则∠1+∠2等于().
A.130°
B.230°
C.270°
D.310°
6.如图是石景山当代商场地下广场到地面广场
的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示
地下广场、地面广场电梯口处的水平线,已
知∠ABC=135°
,BC的长约是
m,则乘电
梯从点B到点C上升的高度h是()m.
A.6B.
D.
7.下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩(单位:
个/分钟).
176180184180170176172164186180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为().
A.180,180,178B.180,178,178
C.180,178,176.8D.178,180,176.8
8.在平面直角坐标系
中,矩形
的位置如图1所示,点
的坐标为
,点
点D的坐标为
.矩形
以每秒1个单位长度的速度沿
轴正方向运动,设运动时间为
(0≤x≤3)秒,第一象限内的图形面积为y,则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是().
第Ⅱ卷(共88分)
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:
.
10.已知二次函数
的图象的顶点在
轴右侧,则
的一个值可为___________(只需写出符合条件的一个
的值).
11.已知
与
是反比例函数
图象上的两个点.则
的值=.
12.如图,已知直线l:
y=x,过点A1(1,0)
作x轴的垂线交直线l于点B1,以A1B1为
边作正方形A1B1C1A2,过点A2作x轴的
垂线交直线l于点B2,以A2B2为边作正方
形A2B2C2A3,…;
则点A5的坐标为 ,
点Cn的坐标为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
解:
14.解不等式组
.
15.已知:
如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,
求证
:
AE=BD.
证明:
16.已知当
时,
的值为
,求当
的值.
17.已知关于
的方程
(1)求证:
方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直
角三角形的周长.
18.北京某郊区景点门票价格:
成人票每张40元,学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元,求两家人的学生和成人各有几人?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°
,∠AOB=30°
,BA=2.以OB为边,向外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
20.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制的北京
北京市2009-2013年
生产总值年增长率统计图
北京市2009-2013年生产总值
统计图
市年生产总值统计图的一部分.
年生产总值(百亿元)
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)根据北京市2009--2013年生产总值年增长率,请计算出2011年北京市年生产总值是_________(结果精确到1百亿元),并补全条形统计图;
(2)若从2013年以后,北京市年生产总值都按15%的年增长率增长,则请你估算,若年生产总值不低于2009年的2倍,至少要到_________年.(填写年份)
(3)在
(1)的条件下,2009--2013这四年间,比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元?
若按此平均数增长,请你预测2017年北京地区的生产总值多少百亿元?
21.如图,在△
中,
,以
为直径的⊙
交
于点
,
是
的中点.
(1)求证:
直线
与⊙
相切;
(2)连结
并延长交⊙
、
交
的延长线于点
,连结
若
=
,
求
的长.
22.阅读下列材料:
小明同学遇到了这样一个问题:
如图,M是边长为a的正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
小明是这样思考的:
数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA,CB相交,与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.
(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为________;
参考小明同学的想法,解答问题:
(2)请你在图3中,解决原问题
(3)如图4.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b>
a,那么在边BC上存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分,请你画出该直线,保留作图痕迹.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.关于
的一元二次方程
无论
为何值时,方程总有一个根大于
;
(2)若函数
与x轴有且只有一个交点,求
的
值;
(3)在
(2)的条件下,将函数
的图象沿直线
翻折,得到新的函数图象
.在
轴上分别有点
(t,0),
(0,2t),其中
,当线段
与函数图象
只有一个公共点时,求
的值.
24.将△
绕点
顺时针旋转
得到△
的延长线与
相交于点
,连接
(1)如图1,若
,请直接写出
的数量
关系;
(2)如图2,若
<
,猜想线段
的数量关
系,并证明你的猜想;
(3)如图3,若
(
为常数),请直接写出
的值
(用含
的式子表示).
图1
25.在平面直角坐标系xoy中,射线l:
.点A是第一象限内
一定点,
,射线OA与射线l的夹角为30°
.射线l上有一动点P从点O出发,以每秒
个单位长度的速度沿射线l匀速运动,同时x轴上有一动点Q从点O出发,以相同的速度沿x轴正方向匀速
运动,设运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示PQ的长.
(2)若当P、Q运动某一时刻时,点A恰巧在线段PQ上,求出此时的t值.
(3)定义M抛物线:
顶点为P,且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时,将△PQA绕其某边中点旋转180°
后,三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上,求此时t的值.
(1)
(2)
(3)
石景山区2017初三第二次统一练习
数学参考答案
阅卷须知:
1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.
2.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
C
D
二、填空题(
本题共4道小题,每小题4分,共16分)
9.
10.
即可,答案不唯一;
11.
12.(16,0);
).
三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分)
13.解:
原式
……………………………………………4分
………………………………………………………5分
14.解:
解①得:
,………………………………………2分
解②得:
.…………………………………………4分
则不等式组的解集是:
.…………………………………5分
15.证明:
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC,………………………………………………………1分
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,…………………………………………2分
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
…………………………………3分
∴△ACE≌△BCD(SAS)……………………………………………………4分
∴AE=BD.………………………………………………………5分
16.解:
将
代人
得
……………………………………………2分
当
………………………………………3分
…………………………………………5分
17.解:
(1)证明:
∵
………………………………………2分
∴方程恒有两个不相等的实数根.
(2)解:
根据题意得:
解得:
则原方
程为:
解得另一个根为3.………………………………………3分
1当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜
边的长为:
该直角三角形的周长为4+
……………………………4分
2当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形
的另一直角边为
,该直角三角形的周长为4+
.……………5分
18.解:
设两家人有学生
人,成人
人………………………………………1分
据题意:
解之:
………………………………………4分
答:
两家人的学生有3人,成人有9人.………………………………………5分
19.
(1)证明:
在Rt△OAB