春北师大版九年级数学下第三章复习检测卷及答案解析Word格式文档下载.docx
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C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD
5.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO的延长线交☉O于点C,连接BC,若∠A=30°
AB=2
则AC=
A.4B.6C.4
D.6
6.在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=
x+2
上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为
A.3B.2C.
D.
7.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°
CD=2
则阴影部分图形的面积为
A.4πB.2πC.πD.
8.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°
则∠DBC的度数为
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是
A.
B.
C.
10.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;
②∠AOC=∠AEC;
③CB平分∠ABD;
④AF=DF;
⑤BD=2OF;
⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是
A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°
C为弧BD的中点,则AC的长是 .
12.如图,在直角坐标系中,圆心A的坐标为（-1,0）,半径为1,P为直线y=-
x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.
13.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=45°
AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°
得到Rt△OCD,则AB扫过的面积为 .
14.如图,以AB为直径的☉O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°
弦CD⊥AB,垂足为F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
①CF=DF;
②扇形OBC的面积为
π;
③△OCF∽△OEC;
④若P为线段OA上一动点,则AP·
OP的最大值是20.25.
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,弧CE所对的圆心角的度数为50°
求∠AOC的度数.
16.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°
且AB=6,过点O作OE⊥AC,垂足为E.
（1）求OE的长;
（2）若OE的延长线交☉O于点F,求阴影部分的面积S.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.如图,已知△ABC内接于☉O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交☉O于点F,连接OC,AF.
（1）求证:
△COD≌△BOD;
（2）①当∠1等于多少度时,四边形OCAF是菱形;
②当∠1等于多少度时,AB=2
OD.
18.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°
底边BC=2,求△ABC的面积.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC相交于点M,N.
（1）过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:
NE⊥AB;
（2）连接MD,求证:
MD=NB.
20.如图,已知A,B,C,D,E是☉O上的五个点,☉O的直径BE=2
∠BCD=120°
A为
的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.
（1）求线段BD的长;
（2）求证:
直线PE是☉O的切线.
六、（本题满分12分）
21.如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;
（2）若点A的坐标为（0,4）,点D的坐标为（7,0）,试验证点D是否在经过点A,B,C的抛物线上;
（3）在
（2）的条件下,求证直线CD是☉M的切线.
七、（本题满分12分）
22.如图,正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异,我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.
（1）角的“接近度”定义:
设正n边形的每个内角的度数为m°
将正n边形的“接近度”定义为|180-m|.于是,|180-m|越小,该正n边形就越接近于圆.
①若n=3,则该正n边形的“接近度”等于 120 .
②若n=20,则该正n边形的“接近度”等于 18 .
③当“接近度”等于 0 时,正n边形就成了圆.
（2）边的“接近度”定义:
设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的距离为d,将正n边形的“接近度”定义为
.分别计算n=3,n=6时,边的“接近度”,并猜测当边的“接近度”等于多少时,正n边形就成了圆?
八、（本题满分14分）
23.小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是:
车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°
的位置（如图1中的位置）.例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE,CE的夹角都是45°
时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.
（1）小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;
（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（
'
和
是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧）,长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM'
你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?
解析
北师大版九年级数学下第一章复习检测卷
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
A
D
C
C为弧BD的中点,则AC的长是
.
x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是 2
得到Rt△OCD,则AB扫过的面积为 π .
弦CD⊥AB,垂足为F,连接AC,OC,则下列结论正确的是 ①③④ .（写出所有正确结论的序号）
解:
连接OE,由已知可得∠COE=50°
∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC=（180°
-50°
）÷
2=65°
.
∵CE∥AB,∴∠AOC=∠OCE=65°
（1）∵∠D=60°
∴∠B=60°
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°
∠CAB=30°
又∵AB=6,∴OA=3,∵OE⊥AC,∴OE=
OA=
（2）连接OC,则易得△COE≌△AFE,∴S=S扇形FOC,
∵S扇形FOC=
π,∴S=
π,即阴影部分的面积为
π.
（1）∵OC=OB,OD⊥BC于点D,
∴由等腰三角形的性质得△COD≌△BOD.
（2）①当∠1=30°
时,四边形OCAF是菱形.
理由:
∵∠1=30°
AB是直径,∴∠BCA=90°
∠BAC=60°
又∵OC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴OA=OC=CA,
又∵D,O分别是BC,BA的中点,
∴DO∥CA,∴∠AOF=∠BAC=60°
又∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,
∴AF=OA=OF,∴OC=CA=AF=OF,∴四边形OCAF是菱形.
②当∠1=45°
时,AB=2
∵∠1=45°
OD⊥BC于点D,
∴△BOD是等腰直角三角形,∴OB=
OD,∴AB=2OB=2
如图所示,
存在两种情况,当△ABC为△A1BC时,
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°
底边BC=2,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,
∴CD=1,OD=
∴
BC·
A1D=
×
2×
（2-
）=2-
当△ABC为△A2BC时,
同理可得CD=1,OD=
A2D=
（2+
）=2+
∴△ABC的面积为2-
或2+
（1）连接ON.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴AD=CD=DB,∴∠DCB=∠DBC.
又∵OC=ON,∴∠DCB=∠ONC,∴∠ONC=∠DBC,∴ON∥AB.
∵NE是☉O的切线,ON是☉O的半径,∴∠ONE=90°
∴∠NEB=90°
即NE⊥AB.
（2）由
（1）可知ON∥AB,
又∵OC=OD,∴CN=BN=
BC.
∵CD是☉O的直径,∴∠CMD=90°
又∵∠ACB=90°
∴MD∥BC.
又∵D是AB的中点,∴MD
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