用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略文档格式.docx
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Ⅱ.重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.
例如、（2015年全国卷）在直角坐标系
中。
直线
:
，圆
：
以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I）求
，
的极坐标方程；
（II）若直线
的极坐标方程为
，设
与
的交点为
求
的面积
解：
（Ⅰ）因为
，所以
（Ⅱ）将
代入
，得
，解得
，故
，即
由于
的半径为1，所以
的面积为
二、简单曲线的极坐标方程及应用
1.求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系,然后列出方程f（ρ,θ）=0,再化简并检验特殊点.
2.极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形.
3.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性.
例如、（2015全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，t≠0），其中0≤α<
π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
，C3：
。
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求
的最大值。
（Ⅰ）曲线
的直角坐标方程为
，曲线
.
联立
解得
或
所以
交点的直角坐标为
和
（Ⅱ）曲线
，其中
因此
的极坐标为
当
时，
取得最大值，最大值为4
三、简单参数方程及应用
1.将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参,消参过程注意两点:
①准确把握参数形式之间的关系;
②注意参数取值范围对曲线形状的影响.
2.已知曲线的普通方程求参数方程时,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程.
3.一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了.
例如、（2014年全国卷）坐标系与参数方程已知曲线
，直线
（
为参数）.
（Ⅰ）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（Ⅱ）过曲线
上任一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.
的参数方程为
为参数）
的普通方程为
上任意一点
到
的距离为
则
为锐角，且
取得最小值，最小值为
四、参数方程与极坐标方程的综合应用
第一步:
消去参数,将曲线C1的参数方程化为普通方程;
第二步:
将曲线C1的普通方程化为极坐标方程;
第三步:
将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
第四步:
将曲线C1与曲线C2的直角坐标方程联立,求得交点的直角坐标;
第五步:
把交点的直角坐标化为极坐标.
例如、（2017年全国卷）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方程为
.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：
ρ（cosθ+sinθ）−
=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
将参数方程转化为一般方程
……
消
可得：
即
的轨迹方程为
；
联立曲线
解得
由
的极半径是
．
五、极坐标方程解圆锥曲线问题
如果圆锥曲线问题中涉及到焦半径或焦点弦长时，设曲线方程为极坐标方程往往能避开繁杂的计算。
例如、（2007重庆理改编）中心在原点
的椭圆
，点
是其左焦点，在椭圆上任取三个不同点
使
证明：
为定值，并求此定值．
解：
以点
为极点建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为：
，设点
对应的极角为
，则点
对应的极角分别为
、
的极径就分别是
，而在三角函数的学习中，我们知道
为定值
六、参数方程解圆锥曲线问题
1.参数方程思想表示普通方程中的两个变量，注意参数几何意义和取值范围。
2.消去参数，用参数的几何意义和取值范围确定所求问题的解。
例如、（2016年天津卷）设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
.已知
其中
为原点，
为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆交于点
不在
轴上），垂直于
的直线与
交于点
，与
轴交于点
.若
，且
≤
，求直线
的斜率的取值范围.
（Ⅰ）设
，由
，可得
，又
，因此
，所以椭圆的方程为
（Ⅱ）设直线
的斜率为
），则直线
的方程为
.设
，由方程组
，消去
，整理得
，或
，由题意得
，从而
由（Ⅰ）知，
，有
.由
.因此直线
设
消去
.在
中，
，化简得
或
所以，直线
的斜率的取值范围为
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