中考专题六《折叠问题题型方法归纳》Word文档下载推荐.docx

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5、（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，

∠ACB=90°

，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．

6、（2009年上海市）在

中，

为边

上的点，联结

（如图3所示）．如果将

沿直线

翻折后，点

恰好落在边

的中点处，那么点

到

的距离是．

7、（2009宁夏）如图：

在

是

边上的中线，将

沿

边所在的直线折叠，使点

落在点

处，得四边形

．

求证：

．

8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片

边的长为8，

边上的高为

和

都为锐角，

为

一动点（点

与点

不重合），过点

作

，交

于点

，在

中，设

的长为

上的高为

（1）请你用含

的代数式表示

（2）将

折叠，使

落在四边形

所在平面，设点

落在平面的点为

与四边形

重叠部分的面积为

，当

为何值时，

最大，最大值为多少？

9、（2009恩施市）如图，在

的面积为25，点

边上的任意一点（

不与

、

重合），过点

．设

，以

为折线将

翻折（使

所在的平面内），所得的

与梯形

重叠部分的面积记为

（1）用

表示

的面积；

（2）求出

时

与

的函数关系式；

（3）求出

（4）当

取何值时，

的值最大？

最大值是多少？

提示：

相似、二次函数

10、（2009年天津市）

已知一个直角三角形纸片

，其中

．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边

交于点

，与边

（Ⅰ）若折叠后使点

重合，求点

的坐标；

画出图形，图中性质

△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC

（Ⅱ）若折叠后点

落在边

上的点为

，设

，试写出

关于

的函数解析式，并确定

的取值范围；

画图，△COB＇中由勾股定理得出函数关系式，由x取值范围确定y范围。

（Ⅲ）若折叠后点

，且使

，求此时点

的坐标．

画图，△COB＇∽△BOA

11、（2009年湖南长沙）如图，二次函数

（

）的图象与

轴交于

两点，与

轴相交于点

．连结

两点的坐标分别为

，且当

时二次函数的函数值

相等．

（1）求实数

的值；

（2）若点

同时从

点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿

边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为

秒时，连结

，将

翻折，

点恰好落在

边上的

处，求

的值及点

（3）在

（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点

，使得以

为项点的三角形与

相似？

如果存在，请求出点

如果不存在，请说明理由．

第

（2）问发现

特殊角∠CAB=30°

∠CBA=60°

特殊图形四边形BNPM为菱形；

第（3）问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；

先画出与△ABC相似的△BNQ，再判断是否在对称轴上。

12、（2009年浙江省湖州市）

已知抛物线

）与

，顶点为

.直线

分别与

轴，

轴相交于

两点，并且与直线

相交于点

.

（1）填空：

试用含

的代数式分别表示点

的坐标，则

；

（2）如图，将

轴翻折，若点

的对应点

′恰好落在抛物线上，

′与

轴交于点

，连结

，求

的值和四边形

（3）在抛物线

）上是否存在一点

为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出

点的坐标；

若不存在，试说明理由.

13、（2009成都）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°

则∠BEA′=_____．

14、（2009年凉山州）如图，将矩形

沿对角线

处，

交

于

，则下列结论不一定成立的是（）

C．

D．

15、（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

A．1B．

D．2

16、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°

，则∠AED′等于（）

（A）70°

（B）65°

（C）50°

（D）25°

17、（2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）

A．8B．

C．4D．

18、（09四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:

AD=4:

3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则

DE:

AC=（）

A．1:

3B．3:

8C．8:

27D．7:

25

19、（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°

，AB＝

，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．

A、

B、2C、3D、

20、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

21、（2009年鄂州市）如图27所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO

（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由

（2）令

，请问m是否为定值？

若是，请求出m的值；

若不是，请说明理由

（3）在

（2）的条件下，若CO＝1，CE＝

，Q为AE上一点且QF＝

，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

（4）在（3）的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?

若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?

若不存在，请说明理由。

22、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

23、（2009年温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

24、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;

若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（

且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）

25、（2009山西省太原市）

问题解决

如图

（1），将正方形纸片

边上一点

（不与点

重合），压平后得到折痕

．当

时，求

的值．

类比归纳

在图

（1）中，若

则

的值等于；

若

为整数），则

的值等于．（用含

的式子表示）

联系拓广

如图

（2），将矩形纸片

设

26、（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´

处，若∠A´

BC＝20°

，则∠A´

BD的度数为（）．

（A）15°

（B）20°

（C）25°

（D）30°

27、（2009年抚顺市）如图所示，已知：

（1）尺规作图：

的平分线

（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）所作图形中，将

沿某条直线折叠，使点

重合，折痕

，连接

，再展回到原图形，得到四边形

试判断四边形

的形状，并证明；

，求四边形

的周长和

的长．