四川省届高三联测促改活动理科数学试题含WordWord下载.docx
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B.沸点与气压呈正相关
C.沸点与海拔高度呈负相关
结合BC选项的说法可知：
A选项中：
A.沸点与海拔高度呈负相关
且：
D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.
本题选择A选项.
4.
展开式中的常数项为（）
A.-20B.-15C.15D.20
【解析】由二项式定理展开式的通项公式有：
常数项知足：
可得：
则常数项为：
5.已知角
，且
B.-1C.
【解析】由题意结合二倍角公式可得：
结合
，则：
故：
6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A.2B.3C.4D.5
【解析】结合所给的流程图可知，该流程图运行如下：
第一初始化数值：
，进入循环体：
第一次循环：
，不知足
第二次循环：
第三次循环：
，知足
现在结束循环，输出的值为.
点睛：
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
（3）依照题目的要求完成解答并验证．
7.已知椭圆
的做核心
，过点
作倾斜角为
的直线与圆
相交的弦长为
，则椭圆的离心率为（）
A.B.
C.D.
【解析】过点
倾斜角为
的直线方程为：
，即
则圆心
到直线的距离：
由弦长公式可得：
整理可得：
则：
椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方式：
①求出a，c，代入公式
；
②只需要按照一个条件取得关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边别离除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）．
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B为所在棱的中点，则三视图对应的几何体为图中的三棱锥
其中：
则该几何体的体积：
本题选择D选项.
9.已知点
和点
，点
为坐标原点，则
的最小值为（）
B.5C.3D.
结合二次函数的性质可得，当
时，
10.设点
是半径为2的球
的球面上的三个不同的点，且
，则三棱锥
的体积为（）
【解析】作△ABC的外接圆圆
，球心为
，由题意可得：
平面
设△ABC外接圆半径为，由正弦定理有
取
中点
，由
可知直线
，等腰三角形
中，
则
由勾股定理可得：
由三棱锥体积公式可得：
11.中国古代十进制的算筹计数法，活着界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根一样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方式的一种.
例如：
163可表示为“
”27可表示为“
”问现有8根算筹能够表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）
A.48B.60C.96D.120
【解析】设8根算筹的组合为
不考虑前后顺序，则可能的组合为：
对于
，组合出的可能的算筹为：
共4种，
能够组成的三位数的个数为：
种，
同理
共6种，
利用加法原理可得：
8根算筹能够表示三位数的个数（算筹不能剩余）为
（1）解排列组合问题要遵循两个原则：
一是按元素（或位置）的性质进行分类；
二是按情形发生的进程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先知足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）．
（2）不同元素的分派问题，往往是先分组再分派．在分组时，通常有三种类型：
①不均匀分组；
②均匀分组；
③部份均匀分组，注意各类分组类型中，不同分组方式的求法．
12.已知函数
是概念在
上的可导函数，
是
的导函数，若
，那么
A.0B.-2C.-4D.-6
【解析】构造特殊函数，令
，现在：
即
是知足题意的函数之一，据此可得：
而考查
：
不能恒成立；
据此可排除选项ABD.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设
知足约束条件
的最小值为__________．
【答案】2
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点
处取得最小值
14.已知函数
在区间
上的最小值为-1，则
__________．
【答案】5
【解析】整理函数的解析式有：
函数的最小值为
15.已知双曲线
的左右核心别离为
，若
上一点知足
，则双曲线
的渐近线方程为__________．
【答案】
是以点为直角极点的直角三角形，
设
，由双曲线的概念有：
由勾股定理有：
综上有：
则双曲线的渐近线方程为：
双曲线
的渐近线方程为
，而双曲线
（即
），应注意其区别与联系.
16.在
的面积为3，
为边
的中点，
【解析】设
在
应用余弦定理有
，①
由中线的性质可知：
，②
①②联立结合
即：
△ABC中应用余弦定理有：
应用正弦定理可得：
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）
17.已知数列
知足：
（1）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
（1）
（2）观点析
【解析】试题分析：
（1）由题意可得递推关系：
，整理可得：
是等比数列，结合首项
可得
．
（2）结合
（1）整理数列的通项公式可得：
，裂项求和有
试题解析：
（1）解：
由
知
代入得：
化简得：
是等比数列，
又
，进而有
（2）证明：
由于
所以
利用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的本源与目的．
18.某单位鼓励员工参加健身运动，推行了一款电话软件，记录每人天天走路消耗的卡路里；
软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“踊跃型”，不然为“懈怠型”，按照题中数据完成下面的
列联表，并据此判断可否有99%以上把握以为“评定类型”与“性别”有关？
（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率散布来估量其所有员工每日走路消耗卡路里的频率散布，此刻测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有
人，超过210千卡的有
人，设
，求的散布列及数学期望.
附：
，其中
参考数据：
0．10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
（1）有99％以上把握以为“评定类型”与“性别”有关；
（2）
（1）由题意完成2×
2列联表，计算观测量
，故有99％以上把握以为“评定类型”与“性别”有关；
（2）由题意可得：
，据此计算可得数学期望
2列联表如下：
积极型
懈怠型
总计
男
15
5
20
女
40
，故有99％以上把握以为“评定类型”与“性别”有关．
（2）任选一人，由题知：
每日走路消耗卡路里不超过120千卡的概率为，超过210千卡的概率为，
所以的散布列为：
0
1
2
P
则数学期望为：
19.如图，在五面体
中，四边形
为矩形，
为等边三角形，且平面
（1）证明：
（2）若
，求二面角
的余弦值.
（1）观点析；
（1）取DE中点G，于是AG⊥DE，由面面垂直的性质定理可得AG⊥面CDEF，则AG⊥DC，又CD⊥AD，由线面垂直的判判定理可得CD⊥面ADE，即面ADE⊥面ABCD．
（2）取AD中点O，以O为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系．由题意可得：
平面FBC的法向量为
，平面BCD的法向量为
，则二面角F-BC-D的余弦值为
．...........................
取DE中点G，于是AG⊥DE，
又面ADE⊥面CDEF，且面ADE∩面CDEF=DE，所以AG⊥面CDEF，
则AG⊥DC，又CD⊥AD，所以CD⊥面ADE，
即面ADE⊥面ABCD．
（2）解：
取AD中点O，于是EO⊥面ABCD，所以，如图：
以O为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系．设OA长度为1，
于是点坐标为：
因为CD∥AB，所以AB∥平面CDEF，又平面ABEF∩平面CD
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