运筹学复习整理.docx
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运筹学复习整理
运筹学:
是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进展统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
运筹学模型的种类：
形象模型、仿真模型、数学模型
可行流：
所谓可行流，要满足以下条件：
〔1〕容量限制条件：
弧的流量不超过容量，即0≤fij≤Cij
〔2〕平衡条件：
对于中间点：
流出量=流入量，对于发点和收点那么有：
发点的流出量＝收点的流入量
弧的种类：
饱和弧、非饱和弧、零流弧、前向弧、后向弧
增广链：
设f是网络D=（V,A,C）上的一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，假设μ满足以下条件：
（1）前向弧均为非饱和弧；
（2）后向弧均为非零流弧，
那么称μ是关于可行流f的一条增广链。
网络方案的流程：
1.确定目标
2.分解工程工程，列出工序明细表
3.绘制网络图
4.网络方案方案的优化
网络图的绘制规那么：
1.网络图从左向右依次展开
2.箭线与结点一一对应
3.虚工序的运用：
应付不暇时出现
4.不允许出现循环路线
5.只有一个始点和一个终点
PERT：
即方案评审技术，属于随机型网络，与关键路线法的应用环境不同，专门针对工序时间不确定的工程工程。
可行解：
满足所有约束条件的解称为可行解，即“一致同意原那么〞
可行域：
可行解的集合叫做可行域
决策：
是贯穿管理的全过程，管理就是决策
决策四个要素：
决策目标、决策环境、备选方案、损益值
决策的分类：
战略决策，战术决策
程序性决策和非程序性决策
确定型决策，不确定型决策，风险型决策
PPT184-193
以下的內容為老師說：
了解
效用：
效用是指事物的有用性，指一项决策、物品或事物对当事人的主观价值。
这里强调效用是决策者的主观价值，就是说是该决策者的主观判断，是此人、此情、此境、此知识、观念下，对此事物的价值判断。
1.效用与决策者个人的需求有关
2.效用与个人的价值观念有关
3.效用与决策者的风险偏好有关
层次分析法AHP：
AHP将人的思维方式和决策逻辑构造化、定量化、模型化，是定性与定量有机结合的典范。
工序的最早可能开工时间
受紧前工序的制约，工序最早可能何时开工
工序的最早可能完工时间
最早可能开工时间+工序时间
工序的最迟必须完工时间
受紧后工序的制约，工序最迟必须何时完工
工序的最迟必须开工时间
最迟必须完工时间-工序时间
工序的总时差：
在不影响紧后工序最迟必须开工时间的前提下，本工序的机动时间
工序最迟必须开工时间-最早可能开工时间
工序的单时差：
在不影响紧后工序最早可能开工时间的前提下，本工序的机动时间
紧后工序的最早可能开工时间-本工序的最早可能完工时间
1.看图填表，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ栏
2.第Ⅴ栏：
TES=紧前工序TES+t（i,j），多中取大，即
3.第Ⅵ栏：
最早可能完工时间Ⅵ＝Ⅳ+Ⅴ
4.第Ⅶ栏：
从后向前推TLF（i,j）=TLF（j,k）-t（j,k）
5.第Ⅷ栏：
最迟必须开工时间Ⅷ＝Ⅶ－Ⅳ
6.总时差：
Ⅸ＝Ⅷ－Ⅴ或Ⅸ＝Ⅶ－Ⅵ
7.单时差：
紧后工序的TES减去本工序的TEF
例題編
1.X生看好大学生的消费潜力，准备在校园旁边开一个餐馆。
假定选址已经完成，接下来需要做的事情：
筹备资金、准备文件、注册公司、装修门店、购置设备、人员培训、商品采购等。
2.某公司生产A、B两种矿产品，销路不成问题。
制约因素主要有技术工人、设备台时和原材料供给。
该公司应该如何制定每天的生产方案，使其产值最大？
題解：
设X1为A产品产量，X2为B产品的产量，
用z表示产值，那么每天的产值表示为maxz=80X1+140X2，称为目标函数。
将制约因素表达出来，即有：
人力不超过300工时:
6X1+4X2≤300
设备不超过280台时:
4X1+6X2≤280
矿石不超过320公斤:
2X1+8X2≤320
得出数学模型：
3.医院的护士24小时都需要值班，不同时段需要的人数不同，按照4小时一个时段排班，每班工作8小时，具体的统计数据如下表：
设第时段上班的人数为Xj
4.
河流沿岸有某公司的两个化工厂，A厂每天排放污水2万方；B厂每天排放污水1.4万方。
A厂排出的污水流到B厂之前，有20％可以自然净化。
根据环保要求，河水中污水含量不得超过0.2％。
A厂污水处理本钱1000元/万方，B厂污水处理本钱800元/万方。
问公司应该如何分配污水处理的数量，使得总本钱最低？
设A厂处理X1万方/天，B厂处理X2万方/天
主要约束：
①A厂的排放点不超标：
②B厂的排放点不超标：
A厂处理量不可能超过2万方
B厂处理量不可能超过1.4万方
模型
5.某学校为建造车棚，需要用100个铝合金三角架作龙骨，底梁长度2.9米，两个斜梁分别是2.1米和1.5米，原料长度7.4米。
问如何下料使得所用原料最省？
此题的变量设置不是显而易见的。
首先要设计假设干个截取方案，把按照某方案截取的根数作为决策变量。
方案要尽可能完备，遗漏了方案那么会影响最优化的结果。
模型：
6.新任经理发现小金库里有100万元资金，令企划部找工程投资，力争第五年末本利和最大。
企划部提出四个投资工程：
A工程，从第一年到第四年每年年初投资，并于次年末收回本利110％，每年至少投资10万元；
B工程，第二年初投资，第五年末收回本利135％，投资额度不超过20万元；
C工程，第三年初投资，第五年末收回本利125％，投资额度在20-40万元之间；
D工程，每年年初投资，年末收回本利104％。
问应该如何安排不同工程不同年度的投资额度？
解：
设第i年投资于j工程的金额为万元
模型
7.四个外语学院学生组成翻译公司，接到一项业务：
把一个产品说明书翻译成A、B、C、D四种语言，应指派何人做何种工作，能使总的时间最少？
8.80万元留学资金,制定一个理财方案
首先亏损10万元；
其次，存款和国债不少于40万元；
再次，一年内要收回30万元，两年内能够回收60万元；
最后，钱嘛，当然是赚得越多越好。
备选法案：
①一年期国债利率3.45%；②两年期存款利率4.15％；③三年期国债利率5.18%；④购置两年期企业债券利率10％；⑤购置天虹基金，预期年收益15％；⑥购置朋友推荐的股票ST天龙，据说一年内将有50％的回报。
怎样安排投资才能使父母满意？
分析：
建模：
设各工程的投入金额为万元，由于父母要求控制风险，故此给出各工程的风险系数：
银行存款和国债的风险系数几乎为零，企业债券风险系数为0.2，天虹基金风险系数为0.3，ST天龙风险系数为0.5。
投资回报多多益善，也要有个目标期望值，尽管其父母没有明确的要求，设定为200万元，对于没有上限的要求，只要足够大就可以了。
9.某运输问题如下：
公司有关部门根据供求关系和经营条件，确定了以下目标：
P1：
尽我所能，满足客户需要，产地不留存货；
P2：
完全满足用户B2的需要；A3向B1提供的产品数量不少于60吨；
P3：
每个用户的供给量不少于其需求的50％；
P4:
力求总运费最省；
P5:
从仓库Al到用户B2之间的公路经常维修，运货量应尽量少。
试求满意的调运方案。
10.某公司制定广告方案，可选媒体有电视、播送、网络，广告费用指标10万元，调查公司提供的相关数据如下表
公司希望：
〔1〕电视广告不超过6万元；
〔2〕总受众到达30万人，妇女受众不少于20万人，尤其希望更多的妇女看到广告。
〔3〕黄金时段电视广告不少于3个，网络广告不多于5个；
设黄金时段电视广告数量为，普通时段电视广告数为，播送广告，网络广告
11.学生X华面临考研还是就业的抉择。
X华学习成绩不错，自己估计考研成功的概率0.6，如果考中了就能够顺利毕业；硕士毕业之后又有读博、从商两种选择，博士毕业找到好工作〔概率0.8〕年收入18万元，找不到好工作年收入8万元；硕士毕业从商干得好〔概率0.7〕年收入20万元，干不好年收入7万元。
考研不中或直接就业面临两种选择：
考公务员〔考中概率0.3〕年收入8万元，到企业工作是保底的选择，年收入6万元。
X华应该做出怎样的人生规划？
12.美的决策
美的准备开发信息家电，专家估计未来市场和预期损益如下
美的公司有意委托麦迪逊咨询公司进展市场调研，麦迪逊要价500万元，谈判正在进展中
美的公司要审查麦迪逊的资信水平，根据其业绩资料和当年的市场状况，美的公司归纳出麦迪逊的预测信度表
麦迪逊公司业绩统计
求解
13.设最大收益15亿元的效用值为1，最小收益-10亿元，设其效用值为0；
询问决策者：
A方案：
以50％的概率获得15亿元，以50％的概率损失10亿元
B方案：
100％获得2.5亿元，你将选择何者？
如果选B，，修订为100％获得1亿元，如果继续选择B，进一步降低金额，直至他认为A和B没有差异。
假设100％获得0与50%概率得15亿元，50%损失10亿元无差异
那么0亿元的效用值为U（0）=1×0.5+0×0.5＝0.5。
继续询问：
A方案：
以50％的概率损失10亿元，以50％的概率获得0亿元，与B方案：
100％损失5亿元，选择何者？
U（-6.5）=U〔-10〕×0.5＋U（0）×0.5＝0.25
询问：
A方案：
以50％的概率获得0亿元，以50％的概率获得15亿元，与B方案：
100％获得7.5亿元，如何选择？
U〔5〕＝0.5×0.5+1×0.5＝0.75
14.
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