湖南省株洲市中考数学试题及解析Word文档格式.docx
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3.(3分)(2015•株洲)下列等式中,正确的是( )
3a﹣2a=1
a2•a3=a5
(﹣2a3)2=﹣4a6
(a﹣b)2=a2﹣b2
4.(3分)(2015•株洲)下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
等腰三角形
正三角形
平行四边形
正方形
5.(3分)(2015•株洲)从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=
图象上的概率是( )
6.(3分)(2015•株洲)如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°
,则∠OBC的大小是( )
22°
26°
32°
68°
7.(3分)(2015•株洲)如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
8.(3分)(2015•株洲)有两个一元二次方程M:
ax2+bx+c=0;
N:
cx2+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是( )
如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根
如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
如果5是方程M的一个根,那么
是方程N的一个根
如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
二.填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2015•株洲)如果手机通话每分钟收费m元,那么通话n分钟收费 元.
10.(3分)(2015•株洲)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是 .
11.(3分)(2015•株洲)如图,l∥m,∠1=120°
,∠A=55°
,则∠ACB的大小是 .
12.(3分)(2015•株洲)某大学自主招生考试只考数学和物理.计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算.已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是 分.
13.(3分)(2015•株洲)因式分解:
x2(x﹣2)﹣16(x﹣2)= .
14.(3分)(2015•株洲)已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是 .
15.(3分)(2015•株洲)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于 .
16.(3分)(2015•株洲)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+
﹣1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 .
三.解答题(共7小题,共52分)
17.(4分)(2015•株洲)计算:
|﹣3|+(2015﹣π)0﹣2sin30°
.
18.(4分)(2015•株洲)先化简,再求值:
(
)•
,其中x=4.
19.(6分)(2015•株洲)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
20.(6分)(2015•株洲)某学校举行一次体育测试,从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩,制作出如下统计表和条形图,请解答下列问题:
(1)孔明同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是 等;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)已知该校所有参加这次测试的学生中,有60名学生成绩是A等,请根据以上抽样结果,估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人.
编号
成绩
等级
①
95
A
⑥
76
B
②
78
⑦
85
③
72
C
⑧
82
④
79
⑨
77
⑤
92
⑩
69
21.(6分)(2015•株洲)P表示n边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与n的关系式是
P=
(n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)
(1)填空:
通过画图可得:
四边形时,P= (填数字);
五边形时,P= (填数字)
(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数,结合关系式,求a和b的值.(注:
本题中的多边形均指凸多边形)
22.(8分)(2015•株洲)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形.
(1)求证:
点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.
23.(8分)(2015•株洲)已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C、D两点,CD=2,∠DAB=30°
,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q.
(1)当点P运动到使Q、C两点重合时(如图1),求AP的长;
(2)点P在运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为
?
(直接写出答案)
(3)当△CQD的面积为
,且Q位于以CD为直径的上半圆,CQ>QD时(如图2),求AP的长.
参考答案与试题解析
考点:
相反数.菁优网版权所有
分析:
根据相反数的定义即可求解.
解答:
解:
2的相反数等于﹣2.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的知识,属于基础题,注意熟练掌握相反数的概念是关键.
余角和补角.菁优网版权所有
根据余角的定义:
如果两个角的和等于90°
(直角),就说这两个角互为余角计算.
∵∠α=35°
,
∴它的余角等于90°
﹣35°
=55°
故选B.
本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键.
幂的乘方与积的乘方;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
完全平方公式.菁优网版权所有
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算,然后选择正确选项.
A、3a﹣2a=a,原式计算错误,故本选项错误;
B、a2•a3=a5,原式计算正确,故本选项正确;
C、(﹣2a3)2=4a6,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误.
本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识,掌握运算法则是解答本题关键.
中心对称图形;
轴对称图形.菁优网版权所有
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确.
故选D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
5、在咀嚼米饭过程中,米饭出现了甜味,说明了什么?
列表法与树状图法;
反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(a,b)在函数y=
图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.
8、晶体的形状多种多样,但都很有规则。
有的是立方体,有的像金字塔,有的像一簇簇的针……有的晶体较大,肉眼可见,有的较小,要在放大镜或显微镜下才能看见。
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外,工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,点(a,b)在函数y=
图象上的有(3,4),(4,3);
4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量?
∴点(a,b)在函数y=
图象上的概率是:
=
4、小苏打和白醋混合后,产生了一种新物质——二氧化碳气体,这种气体能使燃着的火焰熄灭,这样的变化属于化学变化。
答:
①可以节约能源;
②减少对环境的污染;
③降低成本。
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加,产生了大量的二氧化碳,使空气中的二氧化碳含量不断增加,导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化,给全球环境造成了巨大的压力。
17、近年来,我国积极推广“无车日”活动,以节约能源和保护环境。
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