用FFT对信号做频谱分析报告.docx
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用FFT对信号做频谱分析报告
实验名称
专业、年级
学号
姓名
用FFT对信号做频谱分析
以下容由实验指导教师填写
实验项目完成情况
实验项目成绩
指导教师
时间
2013年11月20日
备注：
按照要求独立完成实验容。
实验五用FFT对信号做频谱分析
一、实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进展谱分析的方法，了解可能出现的分析误差与其原因，以便正确应用FFT。
二、实验原理
用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要容，经常需要进展分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进展谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号〔周期信号除外〕是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。
三、实验容〔包括代码与产生的图形与分析讨论〕
1.对以下序列进展谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进展频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进展比照、分析和讨论。
functionmstem（Xk）
%mstem（Xk）绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图
M=length（Xk）;
k=0:
M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率〔关于pi归一化值〕
stem（wk,abs（Xk）,'.'）;boxon;%绘制M点DFT的幅频特性图
xlabel（'w/\pi'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（Xk））]）;
x1n=[ones（1,4）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）
X1k8=fft（x1n,8）;%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft（x1n,16）;%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot（3,2,1）;mstem（X1k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k8））]）
subplot（3,2,2）;mstem（X1k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k16））]）
x2n=[12344321zeros（1,50）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）
X2k8=fft（x2n,8）;%计算x1n的8点DFT
X2k16=fft（x2n,16）;%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot（3,2,3）;mstem（X2k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k8））]）
subplot（3,2,4）;mstem（X2k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k16））]）
x3n=[43211234zeros（1,50）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）
X3k8=fft（x3n,8）;%计算x1n的8点DFT
X3k16=fft（x3n,16）;%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot（3,2,5）;mstem（X3k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k8））]）
subplot（3,2,6）;mstem（X3k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k16））]）
分析：
图〔1a〕和〔1b〕说明x1（n）=R4（n）的8点DFT和16点DFT分别是x1（n）的频谱
函数的8点和16点采样
因为x3（n〕=x2（（n+3〕〕8R8〔n〕，所以，x3（n）与x2（n）的8点DFT的模相等,如图〔2a〕和〔2b〕，但是当N=16时，x2（n〕与x3（n〕不满足循环移位关系，模值不相等。
2.对以下周期序列进展频谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进展频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进展比照、分析和讨论。
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos（pi*n/4）;
X4k8=fft（x4n,8）;%计算x4n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos（pi*n/4）;
X4k16=fft（x4n,16）;%计算x4n的16点DFT
subplot（2,2,1）;mstem（X4k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（4a）8点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k8））]）
subplot（2,2,2）;mstem（X4k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（4b）16点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k16））]）
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X5k8=fft（x5n,8）;%计算x4n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X5k16=fft（x5n,16）;%计算x4n的16点DFT
subplot（2,2,3）;mstem（X5k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（5a）8点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k8））]）
subplot（2,2,4）;mstem（X5k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（5b）16点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k16））]）
分析：
对于x4（n〕=cos（pi*n/4）,周期T=8，N=8和16是周期的整数倍，所以得到正确
π处有1根单一谱线。
如图〔4b〕和〔4b〕所示
对于x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8），周期T=16，但是N=8不是该周期的整数倍，所以8点的dft和16点的dft不一样。
3.对模拟周期信号进展谱分析:
选择采样频率Fs=64Hz，对变换区间N=16,32,64三种情况进展谱分析。
分别打印其幅频特性，并进展分析和讨论。
figure（4）
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）16点采样
X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率〔以零频率为中心〕
subplot（3,1,1）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（6a）16点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）
figure（4）
Fs=64;T=1/Fs;
N=32;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）16点采样
X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率〔以零频率为中心〕
subplot（3,1,2）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（6a）32点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）
figure（4）
Fs=64;T=1/Fs;
N=64;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）16点采样
X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率〔以零频率为中心〕
subplot（3,1,3）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（6a）64点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）
分析：
对于x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）可以知道其周期为三局部所对应的w的最小公倍数即40pi所对应的周期即0.5当N=16时观察时间为16/64=0.25不是0.5的整数倍所以频谱不正确；N=32观察时间为32/64=0.5是0.5的整数倍，所以所的频谱正确；
N=64时观察时间为64/64=1为0.5的整数倍，所以所得频谱正确。
五、总结
1.简要回答以下思考题。
〔1〕对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进展谱分析？
可先截取M点进展DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比拟结果,如果二者的差异满足分析误差要求,如此可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截
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