高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十三210变化率与导数导数的计算理Word格式文档下载.docx

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A.1B.2C.eD.

【解析】选A.由题意知y′=ex,故所求切线斜率k=ex=e0=1.

4.（xx·

沈阳模拟）若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=（　　）

A.1B.-1C.2D.-1

【解析】选C.导数的几何意义即为切线的斜率,由y′=3x2+a得在x=0处的切线斜率为a,所以a=2.

【变式备选】直线y=x+b是曲线y=lnx（x>

0）的一条切线,则实数b的值

A.2B.ln2+1C.ln2-1D.ln2

【解析】选C.y=lnx的导数为y′=,由=,解得x=2,所以切点为（2,ln2）.将其代入直线方程y=x+b,可得b=ln2-1.

5.已知f（x）=2exsinx,则曲线f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为（　　）

A.y=0B.y=2xC.y=xD.y=-2x

【解析】选B.因为f（x）=2exsinx,所以f（0）=0,f′（x）=2ex·

（sinx+cosx）,所以f′（0）=2,所以曲线f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=2x.

6.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等

于（　　）

A.-1B.　C.-2D.2

【解析】选A.因为y′=,所以y′=-1,

由条件知=-1,所以a=-1.

7.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1,3）,则2a+b的值等于（　　）

A.2B.-1C.1D.-2

【解析】选C.依题意知,y′=3x2+a,

则

由此解得

所以2a+b=1.

二、填空题（每小题5分,共15分）

8.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为________________. 

【解析】设切点为（x0,y0）,y′=4x,则4x0=4⇒x0=1,所以y0=2,所以切线方程为:

y-2=4（x-1）⇒4x-y-2=0.

答案:

4x-y-2=0

9.（xx·

长沙模拟）若函数f（x）=lnx-f′（-1）x2+3x-4,则f′

（1）=________. 

【解析】因为f′（x）=-2f′（-1）x+3,

所以f′（-1）=-1+2f′（-1）+3,

解得f′（-1）=-2,所以f′

（1）=1+4+3=8.

8

10.已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）+f（1+x）=2,且当x>

1时,f（x）=xe2-x,则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是________. 

【解析】因为f（x）满足f（1-x）+f（1+x）=2,

所以y=f（x）的图象关于点（1,1）对称.

当x<

1时,取点（x,y）,该点关于（1,1）的对称点是（2-x,2-y）,

代入f（x）=xe2-x可得:

2-y=（2-x）e2-（2-x）,

所以y=2-（2-x）ex=xex,

y′=（x+1）ex,y′|x=0=1,

所以切线方程为y=x,即x-y=0.

x-y=0

1.（5分）已知函数f（x）在R上满足f（2-x）=2x2-7x+6,则曲线y=f（x）在（1,f

（1））处的切线方程是（　　）

A.y=2x-1　B.y=x

C.y=3x-2　D.y=-2x+3

【解析】选C.令x=1得f

（1）=1,令2-x=t,可得x=2-t,代入f（2-x）=2x2-7x+6得f（t）=2（2-t）2-7（2-t）+6,化简整理得f（t）=2t2-t,即f（x）=2x2-x,所以f′（x）=4x-1,所以f′

（1）=3.

所以所求切线方程为y-1=3（x-1）,即y=3x-2.

【巧思妙解】选C.令x=1得f

（1）=1,由f（2-x）=2x2-7x+6,两边求导可得f′（2-x）·

（2-x）′=4x-7,令x=1可得-f′

（1）=-3,即f′

（1）=3.

2.（5分）（xx·

上饶模拟）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2距离的最小值为（　　）

A.1B.　C.　D.

【解析】选B.对于曲线y=x2-lnx上任意一点P,当过该点的切线斜率与直线y=x-2的斜率相同时,点P到直线的距离最小.

因为定义域为（0,+∞）,所以y′=2x-=1,解得x=1,则在P（1,1）处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d==.

【变式备选】曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是________. 

【解析】如图,所求最小值即曲线上斜率为2的切线与y=2x两平行线间的距离,

也即切点到直线y=2x的距离.由y=ln（2x）,

则y′==2,得x=,y=ln=0,

即与直线y=2x平行的曲线y=ln（2x）的切线的切点坐标是,y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值,即=.

3.（5分）（xx·

沧州模拟）若存在过点O（0,0）的直线l与曲线f（x）=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值为________. 

【解析】易知点O（0,0）在曲线f（x）=x3-3x2+2x上,

（1）当O（0,0）是切点时,切线方程为y=2x,则联立y=2x和y=x2+a得x2-2x+a=0,

由Δ=4-4a=0,解得a=1.

（2）当O（0,0）不是切点时,设切点为P（x0,y0）,则y0=-3+2x0,且k=f′（x0）=3-6x0+2.①

又k=

=-3x0+2,②

由①,②联立,得x0=（x0=0舍）,

所以k=-,

所以所求切线l的方程为y=-x.

由

得x2+x+a=0.

依题意,Δ′=-4a=0,所以a=.

综上,a=1或a=.

1或

【易错警示】

（1）片面理解“过点O（0,0）的直线与曲线f（x）=x3-3x2+2x相切”.这里有两种可能:

一是点O是切点;

二是点O不是切点,但曲线经过点O,解析中易忽视后面情况.

（2）本题还易出现以下错误:

一是当点O（0,0）不是切点,无法与导数的几何意义沟通起来;

二是盲目设直线l的方程,导致解题复杂化,求解受阻.

4.（12分）已知函数f（x）=x3+x-16.

（1）求曲线y=f（x）在点（2,-6）处的切线的方程.

（2）直线l为曲线y=f（x）的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.

【解析】

（1）可判定点（2,-6）在曲线y=f（x）上.

因为f′（x）=（x3+x-16）′=3x2+1,

所以f（x）在点（2,-6）处的切线的斜率为k=f′

（2）=13.

所以切线的方程为y+6=13（x-2）,即y=13x-32.

（2）设切点坐标为（x0,y0）,

则直线l的斜率k为f′（x0）=3+1,

y0=+x0-16,

所以直线l的方程为y=（3+1）（x-x0）++x0-16.

又因为直线l过原点（0,0）,

所以0=（3+1）（-x0）++x0-16,整理得,

=-8,所以x0=-2,

所以y0=（-2）3+（-2）-16=-26,得切点坐标为（-2,-26）,k=3×

（-2）2+1=13.

所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为（-2,-26）.

5.（13分）已知函数f（x）=x-1+（a∈R,e为自然对数的底数）.

（1）若曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线平行于x轴,求a的值.

（2）当a=1时,若直线l:

y=kx-1与曲线y=f（x）相切,求l的直线方程.

（1）f′（x）=1-,因为曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线平行于x轴,

所以f′

（1）=1-=0,解得a=e.

（2）当a=1时,f（x）=x-1+,f′（x）=1-.

设切点为（x0,y0）,

因为f（x0）=x0-1+

=kx0-1,①

f′（x0）=1-

=k,②

①+②得x0=kx0-1+k,即（k-1）（x0+1）=0.

若k=1,则②式无解,所以x0=-1,k=1-e.

所以l的直线方程为y=（1-e）x-1.

2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性文

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋m，则f（－2）＝________.

解析：

因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）＝0，即f（0）＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f（－2）＝－f

（2）＝－（22－1）＝－3.

答案：

－3

2．（xx·

南京三模）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x－2，则不等式f（x－1）≤2的解集是________．

偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且f

（2）＝2.

所以f（x－1）≤2，即f（|x－1|）≤f

（2），即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3.

[－1,3]

3．函数f（x）＝x＋

＋1，f（a）＝3，则f（－a）＝________.

由题意得f（a）＋f（－a）＝a＋

＋1＋（－a）＋

＋1＝2.

所以f（－a）＝2－f（a）＝－1.

－1

4．函数f（x）在R上为奇函数，且x>

0时，f（x）＝

＋1，则当x<

0时，f（x）＝________.

因为f（x）为奇函数，x>

＋1，

所以当x<

0时，－x>

0，

f（x）＝－f（－x）＝－（

＋1），

即x<

0时，f（x）＝－（

＋1）＝－

－1.

－

5．设函数f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝x＋1，则f

＝________.

依题意得，f（2＋x）＝f（x），f（－x）＝f（x），

则f

＝f

＝

＋1＝

.

6．（xx·

南通一调）若函数f（x）＝

（a，b∈R）为奇函数，则f（a＋b）＝________.

法一：

因为函数f（x）为奇函数，

所以

即

解得

经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，

所以f（a＋b）＝f

（1）＝－1.

法二：

因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称，由题意知，

当x≥0，二次函数的图象顶点坐标为

，

当x＜0，二次函数的图象顶点坐标为（－1，－a），