18全国中学生物理竞赛复赛试题及答案Word文档下载推荐.docx

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2、求绳的总长度L；

3、求卫星从ω0到停转所经历的时间t。

四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示，匀强电场沿x方向，电场强度

，匀强磁场沿z方向，磁感应强度

，E0、B0分别为已知常量，

分别为x方向和z方向的单位矢量。

1、有一束带电量都为+q、质量都为m的粒子，同时从Oyz平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz平面内。

2、现在该区域内再增加一个沿x方向随时间变化的匀强电场，电场强度

，式中

，若有一电荷量为正q、质量为m的粒子，在t=0时刻从坐标原点O射出，初速度v0在Oyz平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。

不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。

五、（15分）半导体pn结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。

当有光照射pn结时，pn结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。

当pn结两端接有负载时，光照使pn结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为IL；

同时，pn结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V使二极管正向导通，其电流为

，式中Vr和I0在一定条件下均为已知常数。

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是I=__________________。

太阳能电池的短路电流IS=_______________，开路电压VOC=___________________，负载获得的功率P=______________。

2、已知一硅pn结太阳能电池的IL=95mA，I0=4.1×

10－9mA，Vr=0.026V。

则此太阳能电池的开路电压VOC=___________________V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为

，则VmP=______________V。

太阳能电池输出的最大功率Pmax=_______________mW。

若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_____________Ω。

六、（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。

用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。

已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。

现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。

设A、B两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT。

R为普适恒量，T为热力学温度。

七、（20分）如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。

在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B。

每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。

A、B顶点间的距离为

在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔（圆心为C），圆孔的直径为h。

现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（h<

<

R）的细短杆PQ（P点在主轴上）。

PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处，形成物PQ的像I。

则

1、像I与透镜L的距离等于___________。

2、形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像I1与透镜L的距离等于_____________________。

3、形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像I2，将I2的有关信息填在下表中：

I2与L的距离

I2在L左方还是右方

I2的大小

I2是正立还是倒立

I2是实像还是虚像

4、物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I3，将I3的有关信息填在下表中：

I3与L的距离

I3在L左方还是右方

I3的大小

I3是正立还是倒立

I3是实像还是虚像

八、（20分）有一核反应其反应式为

，反应中所有粒子的速度均远小于光速，试问：

1、它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？

2、在该核反应中，若

静止，入射质子的阈能Tth为多少？

阈能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）。

3、已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°

角，则该中子的动能Tn为多少？

已知

、

核、

核的静止质量分别为：

mP=1.007276u，mn=1.008665u，m3H=3.015501u，m3He=3.014932u，u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV。

结果取三位有效数字。

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准

一、参考解答：

解法一

取直角坐标系Oxy，原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为

（1）

a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．

以

表示地球绕太阳运动的周期，则

；

表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则

，根据开普勒第三定律，有

（2）

设c为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得

（3）

（4）

图1

由图1可知，P点的坐标

（5）

（6）

把（5）、（6）式代入

（1）式化简得

（7）

根据求根公式可得

（8）

由

（2）、（3）、（4）、（8）各式并代入有关数据得

（9）

可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为

（10）

式中m为彗星的质量．以

表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有

（11）

得

（12）

代入有关数据得

（13）

设P点速度方向与

的夹角为

（见图2），根据开普勒第二定律

（14）

其中

为面积速度，并有

（15）

由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得

（16）

图2

解法二

取极坐标，极点位于太阳S所在的焦点处，由S引向近日点的射线为极轴，极角为

，取逆时针为正向，用r、

表示彗星的椭圆轨道方程为

（1）

其中，e为椭圆偏心率，p是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a，根据解析几何可知

（2）

将

（2）式代入

（1）式可得

（3）

（4）

在近日点

，由（3）式可得

（5）

将

的数据代入（3）式即得

（6）

可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能

可得

（9）

（10）

设P点速度方向与极轴的夹角为

，彗星在近日点的速度为

，再根据角动量守恒定律，有

（11）

根据（8）式，同理可得

（12）

由（6）、（10）、（11）、（12）式并代入其它有关数据

（13）

评分标准：

本题20分

（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，（13）式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．

（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，（10）式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．

二、参考解答：

1．建立如图所示坐标系Oxy.两杆的受力情况如图：

为地面作用于杆

的摩擦力，

为地面对杆

的支持力，

为杆

作用于杆

的摩擦力和支持力，

分别为墙对杆

和

的作用力，

为重力.取杆

构成的系统为研究对象，系统平衡时,由平衡条件有

以及对A点的力矩

即

式中

待求.

是过

的竖直线与过

的水平线的交点，

为

与

的交点．由几何关系有

取杆CD为研究对象，由平衡条件有

以及对

点的力矩

解以上各式可得

CD杆平衡的必要条件为

（14）

由（12）、（13）、（14）式得

AB杆平衡的必要条件为

（16）

由（10）、（11）、（16）式得

（17）

因此，使系统平衡，

应满足的条件为（15）式和（17）式．

2．将题给的数据代入（15）式可得

（18）

将题给的数据代入（17）式，经数值计算可得

（19）

因此，

的取值范围为

（20）

第1问15分

（1）、

（2）、（3）式共3