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,再进行计算

在运用公式时,防止发生(a±

b)2=a2±

b2 

这样错误.

 3.运用完全平方公式计算时,要注意:

  

(1)切勿把此公式与公式(ab)2=a2b2 

混淆,而随意写(a+b)2=a2+b2

  

(2)切勿把“乘积项”2ab 

中的2丢掉.

  (3)计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.

  4.(a+b)2=a2+2ab+b2 

与 

(a-b)2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

  三、教法建议

1.在公式的运用上,与平方差公式的运用一样,应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义,教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子,用“↕ 

”连结起来,逐项比较、对照,步骤写得完整,便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算.

  2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数,然后再看是否两数的和(或差),最后按照公式写出两数和(或差)的平方的结果.

  3.如何使学生记牢公式呢?

我们注意了以下两点.

  

(1)既讲“法”,又讲“理”

  在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明,也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆,即使学生将来发生错误也易于纠正.

  

(2)讲联系、讲对比、讲特点

  对于类似的内容学生容易混淆,比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误,其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混,排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

 

教学设计示例

  一、教学目标

  1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.

  2.熟练运用公式进行计算.

  3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

  4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

  5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:

尝试指导法、讲练结合法.

  2.学生学法:

本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:

(1)切勿把此公式与公式(ab)2=a2b2 

混淆,而随意写成(a+b)2=a2+b2 

(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

(3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;

若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·

难点及解决办法

(一)重点

  掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.

  

(二)难点

  综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.

  (三)解决办法

  加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.

  四、课时安排

一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.

  2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.

  3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.

  4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.

  七、教学步骤

  

(一)明确目标

  本节课重点学习完全平方公式及其应用.

  

(二)整体感知

  掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

  (三)教学过程

  1.计算导入;

求得公式

  

(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;

  

(2)用简便方法计算

   

①103×

97

②103×

103

  (3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.

  学生活动:

编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.

  要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘法公式”.

 引例:

计算 

(a+b)2.(a-b)2

学生活动:

(a+b)2.(a-b)2,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

或合并为:

(a±

b)2=a2±

2ab+b

教师引导学生用文字概括公式.

  方法:

由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书.

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

  【教法说明】

  ①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;

编题在于提高兴趣.

  ②有了平方差公式的推导过程,学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法,因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.

  2.结合图形,理解公式

 根据图形完成下列问题:

  如图:

A、B两图均为正方形,

  

(1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)

  图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

  

(2)图B中,正方形的面积为____________________,

  Ⅲ的面积为______________,

  Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,

  用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论:

 学生活动:

在教师引导下回答问题.

  【教法说明】利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想。

  3.探索新知,讲授新课

 

(1)引例:

计算(x+2y)2,(2x-3y)2.

 教师讲解:

在 

(x+2y)2中,把x看成a,把2y看成b,在(2x-3y)2 

中把2x看成a,把3y看成b,则(x+2y)2 

、 

(2x-3y)2,就可用完全平方公式来计算,即

(x+2y)2=x2+2x.2y+(2y)2=x2+2xy+4y2

↕↕↕↕↕↕↕↕↕

(a+b)2=a2+2ab+b2

(2x-3y)2=(2x)2+(2x).(3y)+(3y)2=4x2+6xy+9y2

↕↕↕↕↕↕

(a-b)2=a2-2ab+b2

【教法说明】 

引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础.

  

(2)例1 

运用完全平方公式计算:

(4a-b)2(y+1)2(-2x-1)2

学生独立在练习本上尝试解题,3个学生板演.

  【教法说明】 

让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例呈中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成(-2x-1)2=[-(2x+1)]2

然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

  4.尝试反馈,巩固知识

  练习一

运用完全平方公式计算:

(1).(a+6)2

(2).(4+x)2.(3).(x-7)2(4).(8-y)2(5).(3x+b)2(6).(4x+3y)2(7).(-2x+5y)2.

(8).(-a-b)2.(9).(

)2(10).(

-

)2

学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决.

  5.变式训练,培养能力

  练习二

  运用完全平方公式计算:

(l)1022 

 

(2)1992 

 (3)4982 

 (4)79.82

学生分组讨论,选代表解答.

练习三

  

(1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.

  甲的计算过程是:

原式=[(x+2y)-

][(x-2y)+

=(x+2y)2-(

)2

=x2+4xy+4y2-

乙的计算过程是:

原式=[x+(2y-2)][x-(2y-2]=(x)2-(2y-2

2

=x2-4y-6y+4

丙的计算过程是:

原式原式=[x+(2y-2)][x-2y-2]=(x)2-(2y-

2=x2-(4y2-6y+2)

丁的计算过程是:

原式=[x+(2y-2

][x-(2y-2)]=(x)2-(2y-2)2=x2-(4y2-2y+4)=x2-4y2+4

(2)想一想,(a+b) 

与(-a-b)2 

相等吗?

为什么?

(a-b)2与(b-a 

)2相等吗?

观察、思考后,回答问题.

练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第

(2)题使学生进一步理解a2 

与-a2 

之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义

练习四

  运用乘法公式计算:

(1).(x+y+z)(x-y-z).

(2).2a+b+1)(2a+b-1).

(3)(a-2b+3c)(a+3b-3c).(4).(x+y+1)(1-x-y).

采取比赛的方式把学生分成四组,每组完成一题,看哪一组完成得快而且准确,每组各派一个学生板演本组题目.

这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力,同时也激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛.

  (四)总结、扩展

  这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

  引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

  八、布置作业

  P13

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