相交线与平行线专题总结含答案教学课资Word文件下载.docx

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8.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

9.平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.

11.平行线的性质：

⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：

__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：

________________________________.

12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.

14.平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

二：

典型题型训练

15.如图，

那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．

16.设

、b、c为平面上三条不同直线，若

，则a与c的位置关系是_________；

若

，

，则a与c的位置关系是________．

17.

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°

，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

18.如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

19.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，

则

____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

20.⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：

a∥b．⑵直线

，求证：

．

21.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：

∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　　　又∵∠1＝∠2，

　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　即　∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

22.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°

，∠ACE＝36°

，AP平分∠BAC，求：

⑴∠BAC的大小；

⑵∠PAG的大小.

23.

如图，已知

于D，

为

上一点，

于F，

交CA于G.

求证

24.已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？

试说明理由．

三：

兴趣拓展

平行线问题：

平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何（罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何），它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：

“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．

例1如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：

∠C=90°

例2如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1=∠B1+∠A2．

例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°

，　　求∠C．

例4求证：

三角形内角之和等于180°

例5求证：

四边形内角和等于360°

例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证：

A，B，C三点在同一条直线上．

例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°

，EF⊥CD．求证：

∠3=∠B．

四，课后思考题

1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°

，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．

2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°

，∠B=70°

，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°

，∠DCE=60°

，EF，EG三等分∠AEC．问：

EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？

4．证明：

五边形内角和等于540°

5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：

EF平分∠DEB．

参考答案

一：

1.邻补角　　2.　对顶角，对顶角相等　3.垂直　有且只有　　垂线段最短　4.点到直线的距离　5.同位角　内错角　　同旁内角　　6.平行　　相交　　平行　　7.平行　这两直线互相平行　　8.同位角相等　两直线平行；

　　内错角相等　两直线平行；

　同旁内角互补　两直线平行.　　9.平行　　10.两直线平行　同位角相等；

两直线平行　内错角相等；

两直线平行　同旁内角互补.11.命题　题设　结论　　由已知事项推出的事项　　题设　结论　　真命题　　假命题　　　12.平移　　相同　　平行且相等　13.6cm8cm10cm4.8cm.　14.平行　平行　垂直　　15.　28°

　118°

　59°

　　16.OD⊥OE　理由略　　　17.1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）　2　（两直线平行，内错角相等）.　　　18.⑴∵∠1＝∠2　，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等　两直线平行）　⑵∵a∥b∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠3（对顶角相等）　∴∠1＝∠2.　　　19.两直线平行，同位角相等　MFQ　　　FQ　　同位角相等两直线平行　　　20.　96°

，12°

.　21.

　　22.∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2　　∴∠DGF＝∠2　　∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）　∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）　又∵∠C＝∠D　　∴∠DBA＝∠D　∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行,内错角相等）.

三　　例1如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：

分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=

过C点作直线l，使l∥a（或b）即可通过平行线的性质实现等角转移．

证过C点作直线l，使l∥a（图1－19）．因为a∥b，所以b∥l，所以∠1+∠2=180°

（同侧内角互补）．　　因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以

　　又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF（内错角相等），所以∠3+∠4=∠CAE+∠CBF

说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立，即“两条直线a，b被直线AB所截（如图1－20所示），CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°

，问直线a与直线b是否一定平行？

”

由于这个问题与上述问题非常相似（将条件与结论交换位置），因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．

例2如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．

分析本题对∠A1，∠A2，∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即∠A1+∠A2=∠B1．①

猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1（从而也是BA2）的平行线，它将∠B1一分为二．

证过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：

∠1，∠2（如图1－22所示）因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而∠1=∠A1，∠2=∠A2（内错角相等），所以∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即∠A1-∠B1+∠A2=0．

说明

（1）从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1，A2之间的折线段增加到4条：

A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有

∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．

（即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和）即

∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．

进一步可以推广为∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠Bn-1