两数和差的平方Word下载.docx

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例1、运用完全平方公式计算：

2x5y2

【解题思路】本例改变了公式中a,b的符号，处理方法之一：

把两式分

别变形为2x5y22x5y2

2x5y2再用公式计算〔反思得：

ab2ba2;

ab2ab2〕；

方法二：

把两式分别变形为：

2x5y25y2x2后直接用公式计算；

方法三：

把两式分别变形为2x5y22x5y2后直接用公式计算.

【解】2x5y2=5y2x25y225y2x2x225y220xy4x2.【方法归纳】对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定'

'

两数〃即a〃和'

、b〃.

对应练习：

ab2

知识点2：

改变公式中的项数

例2、计算：

【解题思路】完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾.所以在运用公式时，abc2可先变形为abc2或abc或者acb2，再进行计算．

【解】abc2=abc2【方法归纳】运用整体思想可以使计算更为简便，快捷.

〔2a—b+4〕2

知识点3：

改变公式的结构

例3、运用公式计算：

〔1〕xy2x2y；

〔2〕abab.

解题思路】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构

不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了.

【解】〔1〕xy2x2y=2xy22x24xy2y2；

〔2〕abab=ab2a22abb2.

【方法归纳】观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件.

计算：

abba

知识点4：

利用公式简便运算

例4：

9992

【解题思路】本例中的999接近1000，故可化成两个数的差，从而运用完全平方公式计算.

【解】999210001210002200012100000020001998001.【方法归纳】有些数计算时可拆成两数〔式〕的平方差、完全平方公式的形式，正用乘法公式可使运算简捷、快速.

100.12

知识点5：

公式的逆用

例5、计算：

x522x5x3x32【解题思路】此题假设直接运用乘法公式和法那么较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式ab2a22abb2的右边，不妨把公式倒过来用.

【解】x522x5x3x32=x5x324.

【方法归纳】解题中，?

假设把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?

从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

化简2a7222a7a3a32

知识点6：

公式的变形

例6、实数a、b满足ab210,ab1.求以下各式的值：

〔1〕a2b2；

〔2〕ab2

【解题思路】此例是典型的整式求值问题，假设按常规思维把a、b的

值分别求出来，非常困难；

仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.

【解】〔1〕a2b2=a

b22ab8；

〔2〕ab2ab24ab

=6.

【方法归纳】

ab2ab24ab；

a

222b2ab24ab,a2

b2ab22ab,a2b2

ab22ab

熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求值的关键

：

x+y=—1,x2+y2=5,求xy的值.

知识点7:

乘法公式的综合应用

例7、计算：

xyzxyz

【解题思路】此例是三项式乘以三项式，特点是：

有些项相同，另外的项互为相反数。

故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式等计算.

【解】

【方法归纳】灵活运用公式主要是指既要熟练地正用公式，又要掌握公式的逆用，还要根据题目特点善于对公式进行变式使用•在解题中充分表

达应用公式的思维灵活性，综合并灵活地解决有关的不同类型的问题.

2xy3z2xy3z

易错警示

例8、（x+1）2.

错解：

（x+1）2=x2+1.

错解分析：

错解中漏掉了加上它们积的2倍，（x+1）2半x2+1,不能与积的幕（ab）n二anbn混淆.

正解：

（x+1）2=x2+2x+1

例9、（x2-y2）（x2-y2）.

（x2-y2）（x2-y2）=x4-y4

（x2-y2）（x2-y2）=（x2-y2）2，错解中错误地运用平方差公式来计算了，

（x2-y2）（x2-y2）工（x2-y2）（x2+y2）=x4-y4.

（x2-y2）（x2-y2）=（x2-y2）2=x4-2x2y2+y4.

例10、（3x+2y）2.

（3x+2y）2=9x2+6xy+4y2

（3x+2y）2展开式中“它们积的2倍〃是2•3x•2y=12xy,因为第二数2y有一个2〃，所以很容易忘掉“2倍〃.

（3x+2y）2=（3x）2+2•3x•2y+（2y）2=9x2+12xy+4y2.

2

例11、-xy.

42

-xy-x2-xyy2

442

1xy展开式中丄x丄X2,因此原来的系数1是完全平方

44164

数，因此，也很容易忘了把它再平方.

1xy丄x21xyy2

4162

课堂练习评测

知识点1：

完全平方公式

1、在a2口4aD4的空格□中，任意填上“+〃或“一〃，在所得到的

这些代数式中，能构成完全平方式的有〔丨种

A、1B、2C、3D、4

②abbcca:

③a2bb2cc2a.其中是完全对称式的是

6、先化简，再求值：

a3ba3b3ba22a，其中a二—3,b=10

知识点2:

开放型试题

7、x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：

（xy）2y（2xy）.

课后作业练习

基础训练：

【一】选择题

1.以下运算中，正确的选项是〔〕

A、3a+2b=5abB、〔a—1〕2=a2—2a+1C、a6—a3=a2

D、〔a4〕5=a9

2.以下运算中，利用完全平方公式计算正确的选项是〔〕

C、〔—x+y〕2=x2—2xy+y2D、〔—x-y〕2=x2-2xy+y2

3.以下各式计算结果为2xy-x2-y2的是〔〕

A、〔x—y〕2B、〔一x—y〕2C、一〔x+y〕2D、一〔x

-y〕2

4.假设等式〔x—4〕2=x2—8x+m2成立，那么m的值是〔〕

A、16B、4C、一4D、4或一4

【二】填空题

5.〔—x-2y〕2=.

6.假设〔3x+4y〕2=〔3x—4y〕2+B，那么B=

7、假设a—b=3,ab=2,那么a2+b2=.

8、〔—-y]2=9x2—xy+;

〔〕2=?

a2—6ab+.

3416

提咼训练

9、假设〔x+-〕2=9，那么〔x—丄〕2的值为.

xx

10、化简：

a〔a—2b〕—〔a—b〕2.

11、〔巧题妙解题〕x+y=1，求-x2+xy+1y2的值.

22

12、a+^=5，分别求a2+2,〔a—1〕2的值.

aaa

13、为了扩大绿化面积，假设将一个正方形花坛的边长增加3米，？

那

么它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长.

14、利用完全平方公式计算：

〔1〕20192;

〔2〕782.

15、先化简，再求值：

〔2x—1〕〔x+2〕一〔x—2〕2—〔x+2〕2,其中x=—1.

32

16、小明在计算警008—时，找不到计算器，去向小华

20092007200920092

借，小华看了看题说根本不需要用计算器，而且很快说出了答案.你知道他是怎么做的吗?

12.3.2对应练习答案:

2.解原式=[〔2a—b〕+4]2=〔2a—b〕2+8〔2a—b〕+16=4a2—4

ab+b2+16a—8b+16.

3.解：

abba二ab2a22abb2

4.答案:

100.12=10020.01.

5•答案：

a28a16

2222

6.解：

由xy=（Xy）（xy），得xy=

（1）5=-2.

7.解：

2xy3z2xy3z2xy3z2xy3z4x2y3z2

课堂练习评测参考答案

1、答案：

B

2、答案：

3、答案：

5

4、答案：

6

5、答案：

①②

6、解：

当a=—3,b=10时，原式=—3—3X10=—33

7、解：

（xy）2y（2xy）=x2，答案不惟一，比如选x1，那么代数式的值为1.

课后作业练习参考答案：

1.B

2.C点拨：

〔x+y〕2=x2+2xy+y2，所以A不正确；

〔x—y2=x2—2xy+y2，所以B不正确；

〔—x+y〕2=〔—X〕2+2〔—X〕•y+y2二—2xy+y2，所以C正确；

〔—x—y〕2=〔x+y〕2=x2+2xy+y2，所以D也不正确，应选C、

3.D

4.D点