高二数学 《数列的极限》教案 沪教版Word格式文档下载.docx
《高二数学 《数列的极限》教案 沪教版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学 《数列的极限》教案 沪教版Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1.观察
教师：
在古代有人曾写道：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”哪位同学能解释一下此话意思？
学生：
一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，……，如此继续下去，永远也无法取完思考
如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？
学生：
3．讨论
教师；
随着的增大，数列的项会怎样变化？
慢慢靠近0.
这就是我们今天要学习的数列的极限----引出课题
二、学习新课
2、观察归纳，形成概念
（1）直观认识
请同学们考察下列几个数列的变化趋势
（a）
①“项”随的增大而减小②但都大于0
③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0
（b）
①“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小
②当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0
（c）
①“项”随的增大而增大②但都小于1
③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1
用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：
（a）从右趋近（c）从左趋近（b）从左右
两方趋近，使学生明白不同的趋近方式
上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.”
概念辨析
归纳数列极限的描述性定义
一般地，如果当项数无限增大时，数列的项无限的趋近于某一个常数那么就说数列以为极限.
是不是每个数列都有极限呢？
学生1：
（思考片刻）不是.如
学生2：
请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？
如果有，说出极限.
n是偶数
n是奇数
（a）
（b）无穷数列：
数列（a）有极限，当是奇数时，数列的极限是0，当是偶数时，数列的极限是1.数列（b）的极限是0.4.
有不同意见吗？
数列（b）的极限是0.34
学生3：
数列（b）的极限不存在
（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）
数列（a）有极限吗？
数列（b）的极限究竟是多少？
（学生们沉思）
学生4：
数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列（b）的极限是.
回答的非常正确（用动画演示数列（b）的逼近过程），同学们对（a）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着的无限增大，它会趋近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述.
（2）量化认识
用什么来体现这种无限接近的过程呢？
学生：
用和之间的距离的缩小过程，即趋近0
现在以数列为例说明这种过程观察：
距离量化：
，随着的增大，的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要充分的大，都有比给定的正数小.
请同桌的两位同学，一个取ε，另一个找.
问题拓展
老师再来几个其它的数列
以上我们以提到的和
为例，大家可以再操作一下.
（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？
只要数列有极限，对于给定的正数ε，总可以找到一项，使得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于ε.
顺理成章的给出数列极限的定义：
一般地，设数列是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数，就有，那么就说数列以为极限，记作，或者时.
常数数列的极限如何？
是这个常数本身.
为什么？
因为极限和项的差的绝对值为0，当然比所有给定的正数小.
三、巩固练习
讲授例题
已知数列
①把这个数列的前5项在数轴上表示出来.
②写出的解析式.③中的第几项以后的所有项都满足
④指出数列的极限.
课堂练习
第41至42的练习.
四、课堂小结
①无穷数列是该数列有极限的什么条件.
②常数数列的极限就是这个常数.
③数列极限的描述性定义.
④数列极限的的定义
五、作业布置
1．课本第42页习题2，3,4
2．根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇《我看极限》的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）
七、教学设计说明
对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.
2019-2020年高二数学《数列的递推公式》教案沪教版
本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：
数列的有关概念和数列的通项公式.
1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.
理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.
阅读算法程序框图，建立递推关系式.
多媒体设备
1．观察
.①
2．思考
在数列①中，项与项之间有什么关系？
[说明]：
或
3．讨论
由此，数列①也可以用下面的公式表示：
或
1．概念辨析
如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.
2．例题分析
例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：
（1）
（2）
解：
（1）由题意知：
这个数列的前4项依次为1，3，7，15.
（2）由题意知：
这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.
[说明]已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项.
例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.
由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即
利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为
3，6，30，870，756030.
[说明]解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.
3．问题拓展
例1.
由题意知：
这个数列的前4项依次为1，1，2，3.
[说明]由递推公式给出的数列叫做斐波那契数列.
斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.
斐波那契的兔子问题：
假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图
得到前七项：
1，1，2，3，5，8，13
进一步可以发现：
从第三项起，每一项都是前面两项之和.
下面给出证明：
设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则：
由题意有：
，证毕.
∴1到12个月的兔子数依序是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243.
∴12个月后共有243对兔子.
例2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由
给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项；
（3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系.
由递推关系：
（1）数列的前5项依次为：
1，2，3，5，8
（2）数列的前5项依次为：
.
（3）数列的第5项到第10项依次为：
观察1：
，…，.
于是，数列的相邻两项之间具有：
观察2：
，…，
[说明]
（1）题是利用递推关系求数列的项；
（2）题是构造一个数列写出部分项；
（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.
例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.
根据框图，数列的递推公式为
数列的前5项依次为：
[说明]阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.
三、巩固练习:
7.1
（2）1,2.
1、数列递推公式的概念；
2、利用递推公式解题的基本类型：
（1）根据递推公式，求数列的部分项；
（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；
（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.
练习册（A）6、7、8；
练习册（B）2、4.
本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：
数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：
1、让学生明白：
递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.
升级会员 