高中数学数列知识点总结精华版汇编Word文件下载.docx

高中数学数列知识点总结精华版汇编Word文件下载.docx

《高中数学数列知识点总结精华版汇编Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学数列知识点总结精华版汇编Word文件下载.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

,均有

②递减数列:

③摆动数列:

例如:

④常数数列:

6,6,6,6,…….

⑤有界数列:

存在正数

使

⑥无界数列:

对于任何正数

总有项

使得

1、已知

，则在数列

的最大项为__（答：

）；

2、数列

的通项为

均为正数，则

与

的大小关系为___（答：

3、已知数列

，且

是递增数列，求实数

的取值范围（答：

4、一给定函数

的图象在下列图中，并且对任意

，由关系式

得到的数列

满足

，则该函数的图象是（）（答：

A）

二、等差数列

1、等差数列的定义：

从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

即

.（或

）.

2、

（1）等差数列的判断方法：

①定义法：

为等差数列。

②中项法：

③通项公式法：

（a,b为常数）

④前n项和公式法：

（A,B为常数）

如设

是等差数列，求证：

以bn=

为通项公式的数列

（2）等差数列的通项：

。

公式变形为:

.其中a=d,b=

－d.

如1、等差数列

，

，则通项

　　　　（答：

2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：

）

（3）等差数列的前

和：

公式变形为：

，其中A=

，B=

.注意：

已知n,d,

中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。

如数列

，前n项和

，则

＝＿，

＝＿（答：

（2）已知数列

的前n项和

，求数列

的前

项和

（答：

（4）等差中项：

若

成等差数列，则A叫做

的等差中项，且

提醒：

（1）等差数列的通项公式及前

和公式中，涉及到5个元素：

、

及

称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，

…（公差为

偶数个数成等差，可设为…，

…（公差为2

3.等差数列的性质：

（1）当公差

时，等差数列的通项公式

是关于

的一次函数，且斜率为公差

前

和

的二次函数且常数项为0.等差数列{a

}中，

是n的一次函数，且点（n，

）均在直线y=

x+（a

－

）上

（2）若公差

，则为递增等差数列，若公差

，则为递减等差数列，若公差

，则为常数列。

（3）对称性：

是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当

时,则有

，特别地，当

时，则有

＝____（答：

27）；

2、在等差数列

是其前

项和，则A、

都小于0，

都大于0　　B、

都大于0　　C、

都大于0　　D、

都大于0　（答：

B）

（4）项数成等差,则相应的项也成等差数列.即

成等差.若

是等差数列，则

（

是非零常数）、

（公差为

）．，…也成等差数列，而

成等比数列；

是等比数列，且

是等差数列.

如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。

225）

（5）在等差数列

中，当项数为偶数

时，

项数为奇数

；

如1、在等差数列中，S11＝22，则

＝______（答：

2）；

2、项数为奇数的等差数列

中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：

5；

31）.

（6）单调性：

设d为等差数列

的公差，则

d>

是递增数列；

d<

是递减数列；

d=0

是常数数列

（7）若等差数列

和分别为

如设{

}与{

}是两个等差数列，它们的前

项和分别为

，若

，那么

___________（答：

（8）设a

，a

为等差数列中的三项，且a

与a

的项距差之比

=

≠－1），则a

．

（9）在等差数列{a

}中，S

=a，S

=b（n＞m），则S

（a－b）．

8、已知

成等差数列，求

的最值问题：

1若

d<

0且满足

则

最大；

②若

d>

最小.

“首正”的递减等差数列中，前

项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前

项和的最小值是所有非正项之和。

法一：

由不等式组

确定出前多少项为非负（或非正）；

法二：

因等差数列前

项是关于

的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性

上述两种方法是运用了哪种数学思想？

（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？

，问此数列前多少项和最大？

并求此最大值。

前13项和最大，最大值为169）；

2、若

是等差数列，首项

，则使前n项和

成立的最大正整数n是（答：

4006）

（10）如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：

公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究

三、等比数列

1、等比数列的有关概念：

从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。

（或

2、等比数列的判断方法：

定义法

如1、一个等比数列{

}共有

项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则

为____（答：

=4

+1（

）且

=1，若

，求证：

数列｛

｝是等比数列。

3、等比数列的通项：

如设等比数列

，前

＝126，求

和公比

.（答：

或2）

4、等比数列的前

当

时，

如等比数列中，

＝2，S99=77，求

44）

等比数列前

项和公式有两种形式，为此在求等比数列前

项和时，首先要判断公比

是否为1，再由

的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比

是否为1时，要对

分

两种情形讨论求解。

5、等比中项：

如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=

.提醒：

不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个

如已知两个正数

的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：

A＞B）

（1）等比数列的通项公式及前

项和公式中，涉及到5个元素：

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，

…（公比为

但偶数个数成等比时，不能设为…

，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为

如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。

15，,9，3,1或0,4，8,16）

6、等比数列的性质：

（1）对称性：

是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.即当

.如1、在等比数列

，公比q是整数，则

=___（答：

512）；

2、各项均为正数的等比数列

中，若

（答：

10）。

（2）若{a

}是公比为q的等比数列，则{|a

|}、{a

}、{ka

}、{

}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q

}、{q}、{

}。

成等比数列，则

若

是等比数列，且公比

，则数列

，…也是等比数列。

为偶数时，数列

，…是常数数列0，它不是等比数列.若

是等比数列，且各项均为正数，则

成等差数列。

若项数为3n的等比数列（q≠－1）前n项和与前n项积分别为S

与T

，次n项和与次n项积分别为S

，最后n项和与n项积分别为S

，则S

，S

成等比数列，T

，T

亦成等比数列

如1、已知

且

，设数列

　　　　　.（答：

2、在等比数列

为其前n项和，若

的值为______（答：

40）

（3）单调性：

，或

则

为递增数列；

或

为递减数列；

为摆动数列；

为常数列.

4、“体验化”消费（4）当

，这里

，但

，这是等比数列前

项和公式的一个特征，据此很容易根据

，判断数列

是否为等比数列。

如若

＝（答：

－1）

人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店，小店新开，10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。

不几日，在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影，生意也十分火爆。

现在上海卖饰品的小店不计其数，大家都在叫生意难做，而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。

（5）

.如设等比数列

的公比为

项和为

成等差数列，则

的值为_____（答：

－2）

四、影响的宏观环境分析（6）在等比数列

项数为奇数

（7）如果数列

既成等差数列又成等比数列，那么数列

是非零常数数列，故常数数列

仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

如设数列

），关于数列

有下列三个命题：

①若

既是等差数列又是等比数列；

是等差数列；

③若

是等比数列。

这些命题中，真命题的序号是（答：

②