二叉树前序中序后序遍历相互求法.docx

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二叉树前序中序后序遍历相互求法

二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

入右子树重复上面的过程。

最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下：

1确定根,确定左子树，确定右子树。

2在左子树中递归。

3在右子树中递归。

4打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：

AEFDHZMG

编程求法：

（依据上面的思路，写递归程序）

1#include

2#include

3#include

4

5structTreeNode

6{

7structTreeNode*left;

8structTreeNode*right;

9charelem;

10};

11

12voidBinaryTreeFromOrderings（char*inorder,char*preorder,intlength）

13{

14if（length==0）

15{

16//cout<<"invalidlength";

17return;

18}

19TreeNode*node=newTreeNode;//Noicethat[new]shouldbewrittenout.

20node->elem=*preorder;

21introotIndex=0;

22for（;rootIndex

23{

24if（inorder[rootIndex]==*preorder）

25break;

26}

27//Left

28BinaryTreeFromOrderings（inorder,preorder+1,rootIndex）;

29//Right

30BinaryTreeFromOrderings（inorder+rootIndex+1,preorder+rootIndex+1,length-（rootIndex+1））;

31cout<elem<

32return;

33}

34

35

36intmain（intargc,char*argv[]）

37{

38printf（"HelloWorld!

\n"）;

39char*pr="GDAFEMHZ";

40char*in="ADEFGHMZ";

41

42BinaryTreeFromOrderings（in,pr,8）;

43

44printf（"\n"）;

45return0;

46}

输出的结果为：

AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:

   ADEFGHMZ

后序遍历:

      AEFDHZMG

画树求法：

第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。

其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。

在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。

在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。

同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。

先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。

最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下：

1确定根,确定左子树，确定右子树。

2在左子树中递归。

3在右子树中递归。

4打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历:

    GDAFEMHZ

编程求法：

（并且验证我们的结果是否正确）

#include

#include

#include

structTreeNode

{

structTreeNode*left;

structTreeNode*right;

charelem;

};

TreeNode*BinaryTreeFromOrderings（char*inorder,char*aftorder,intlength）

{

if（length==0）

{

returnNULL;

}

TreeNode*node=newTreeNode;//Noicethat[new]shouldbewrittenout.

node->elem=*（aftorder+length-1）;

std:

:

cout<elem<

:

endl;

introotIndex=0;

for（;rootIndex

{

if（inorder[rootIndex]==*（aftorder+length-1））

break;

}

node->left=BinaryTreeFromOrderings（inorder,aftorder,rootIndex）;

node->right=BinaryTreeFromOrderings（inorder+rootIndex+1,aftorder+rootIndex,length-（rootIndex+1））;

returnnode;

}

intmain（intargc,char**argv）

{

char*af="AEFDHZMG";

char*in="ADEFGHMZ";

BinaryTreeFromOrderings（in,af,8）;

printf（"\n"）;

return0;

}

输出结果：

GDAFEMHZ