河北省遵化市学年高一上学期期中质量检测 数学试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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ABCD

6．已知，则的值是:

A．5B．7C．8D．9

7．设，，，若，那么当时必有

A．B．

C．D．

8．函数在上存在一个零点，则的取值范围是:

A．B．C．D．或

9．设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则

C．D．不能确定与的大小

10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为

A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元

11．定义在上的函数满足，当时，

则

A．B．0C．D．1

12．在、、这三个函数中，当时，使

恒成立的函数个数是：

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II卷横线上。

13．已知，那么的取值范围是；

14．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于；

15．实数集中的元素应满足的条件是．

16．已知，，则等于；

题号

二

三

总分

13-16

17

18

19

20

21

22

得分

评卷人

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13．；

14．；

15．；

16．．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

设，求的值。

18．（本题满分12分）

设集合，

，若,求实数的取值范围。

19．（本题满分12分）

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

月份

用气量（立方米）

煤气费（元）

1

4

4．00

2

25

14．00

3

35

19．00

（该市煤气收费的方法是：

煤气费=基本费+超额费+保险费）

若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；

若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。

⑴根据上面的表格求、、的值；

⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？

20．（本题满分12分）

已知函数．

（1）求证不论为何实数，总是增函数；

（2）确定的值，使为奇函数；

（3）当为奇函数时，求的值域。

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；

（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。

22．（本题满分12分）

如图、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是、、，

（1）设⊿ABC的面积为，求；

（2）判断函数的单调性；

（3）求函数的最大值。

附加题（本题满分10分，不计入总分）

设为实数，记函数的最大值为。

（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求.

遵化市2013--2014学年度第一学期期中考试

高一数学答案

（2013.11）

1-5ＡＣＤＢＤ，6-10ＢＡＤＣＡ，11、12　ＤＢ

13、或14、４

15、且且16、

17解：

原式=---------------------------4分

因为

所以当时，原式==---------------6分

当时，原式=--------8分

所以原式----------------------------------------------------10分

18.解：

∵=且

所以集合Ｂ有以下几种情况

或或或---------------------------------------------4分

分三种情况①当时，解得；

--------------6分

②当或时，解得，验证知满足条件；

----------8分

③当时，由根与系数得解得，---------------10分

综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分

19.解：

（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，

根据题意得---------------------------------4分

由题设知,∴

从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，

故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分

从而将代入

（1）、

（2）得------------------8分

解得-------------------------------------------------------------------------------------9分

（2）由

（1）得-----------------------------------------------------11分

把代入，得∴四月份煤气费应付16.5元。

------------------12分

20.解：

（1）∵的定义域为R，任取

∵∴，

∴即

∴不论为何实数总为增函数，------------------------------------------6分

（2）∵为奇函数，∴

即解得--------------------------------------------8分

（3）由

（2）

∵∴∴

∴

∴的值域为------------------------------------------------------------12分

21.解：

（1）因为定义域为R，所以对一切成立，

由此得解得---------------------------------------------3分

又因为

所以，

所以实数的取值范围是

的值域是---------------------------------------------------------6分

（2）因为的值域是R，所以的值域

当时，的值域为R；

当时，的值域等价于

解得

所以实数的取值范围是------------------------------------------9分

当由得，定义域为；

------------------10分

当时，由解得

或

所以得定义域是---------------------12分

22.解：

（1）过A、B、C分别作、、垂直于轴，垂足为、、，

则-----6分

（2）因为在上是增函数，且，

在上是减函数，且

所以在上是增函数

所以复合函数在上是减函数--------------------10分

（3）由

（2）知时有最大值，

最大值是---------------------------------------------------12分

23（一中专题）

解：

（1）因为，

所以要使有意义，必须且，即

因为，且---------------------------------①

所以得取值范围是

由①得

所以，；

-------------------------------2分

（2）由题意知即为函数的最大值。

因为直线是抛物线的对称轴，

所以可分以下几种情况进行讨论：

1当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

---------4分

②当时，，，有；

------------------------------------6分

③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，

若，即时，，

若，即时，------------------------9分

综上，有-------------------------------------------------10分