初二数学知识点总结Word格式.docx

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即

三、积的乘方法则：

积的乘方，等于各因数乘方的积。

即（是正整数）

四、同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即（都是正整数，且

五、零指数和负指数；

1、，即任何不等于零的数的零次方等于1。

2、（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

六、单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

七、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即（都是单项式）

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

]

如：

八、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

九、平方差公式：

1、注意平方差公式展开只有两项

2、公式特征：

左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

十、完全平方公式：

1、

左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

完全平方公式的口诀：

首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

十一、三项式的完全平方公式：

十二、单项式的除法法则：

1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2、注意：

首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

十三、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即：

十四、因式分解

1、多项式中每一项都含有一个相同的因式，称之为公因式。

2、把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积。

这种方法叫做提公因式法。

第十四章勾股定理

一、勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：

a2+b2＝c2）

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：

a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：

勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：

勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

第十五章平移与旋转

一、平移

1、定义:

平移定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　2、性质：

（1）经过平移，对应点所连的线段平行且相等。

（2）对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转

　　1、定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角。

（1）图形中每一点都绕中心旋转了同样的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等、对应角相等。

三、作图

　　1、如图作出平移后的图形：

首先根据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置，再按原图的连结方式连结各点。

　　2、如何作出旋转后的图形：

首先找出图形的关键点，把关键点绕旋转中心，转过指定的角度，再按原来的方式连结这些点，就得到旋转的图形。

四、平移与旋转的异同

　1、相同点：

不改变图形的大小。

　2、不同点：

平移时图形的方向不变，旋转时图形的点到旋转中心的距离不变。

平移是由平移的方向和距离决定的，旋转是由旋转和旋转角度决定的。

五、图形的全等

1、性质：

全等多边形的对应边相等，对应角相等。

2、判定：

边角分别对应相等的两个多边形全等。

第十六章平行四边形的认识

一、平行四边形

1、定义：

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：

平行四边形用符号“□”来表示。

2性质：

（1）平行四边形对边相等；

（2）平行四边形对角相等；

（3）平行四边形对角线互相平分

3、判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（4）从对角线看：

对角钱互相平分的四边形是平行四边形

（5）从角看：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

二、矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

2、性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等

（3）矩形的对角线相等且互相平分。

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）有三个角是直角的四边形是矩形

三、菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：

一组邻边相等）

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、判定:

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形

（4）四条边都相等的四边形是菱形

四、正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

（2）正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

五、梯形：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：

两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：

有一个角是直角的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等。

（3）等腰梯形的两条对角线相等。

3、等腰梯形的判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

4、解决梯形问题常用的方法：

（1）“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

（2）“作高”：

使两腰在两个直角三角形中

（3）平移对角线：

使两条对角线在同一个三角形中

（4）延腰构造具有公共角的两个三角形

（5）等积变形：

连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

第十七章分式

一、分式及其基本性质

1、定义：

形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2、整式和分式统称有理式。

3、基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

4、分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

二、分式的乘除法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

三、分数的加减法

1、同分母分式的加减法的法则是：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2、异分母的分式加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

四、零指数幂和负整指数幂

1、任何不等于零的数的零次幂都等于零。

2、任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

第十八章函数及其图象

一、变量与函数

1、变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应。

二、平面直角坐标系

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：

（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：

（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：

（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：

（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；

y轴上的点，横坐标为零；

原点的坐标为（0,0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：

已知点P（m,n）,

关于x轴的对称点坐标是（m,-n）,横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：

纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：

横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）的几何意义：

点P（x,y）到x轴的距离为|y|，

点P（x,y）到y轴的距离为|x|。

点P（x,y）到坐标原点的距离为

8、两点之间的距离：

X轴上两点为A、B|AB|

Y轴上两点为C、D|CD|

已知A、BAB|=

9、中点坐标公式：

已知A、BM为AB的中点

则：

M=（,）

10、点的平移特征：

在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移

三、函数的图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

四、一次函数及其性质

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次