华师大版九年级上册第24章解直角三角形单元考试题有答案Word文档格式.docx

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≤A≤60°

B、60°

≤A＜90°

　　C、0°

＜A≤30°

D、30°

≤A≤90°

７、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=55°

，则直角边BC的长是（　　）

A．msin55°

B．mcos55°

C．D．

8、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

9、在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（ 

）

Ａ、锐角三角形;

Ｂ、直角三角形;

Ｃ、钝角三角形;

Ｄ、等腰三角形.

10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°

的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：

背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：

2．下列说法正确的是（　）

Ａ、ＡＢ的长为４００米；

　　　　　　　　Ｂ、ＡＦ的长为１０米；

Ｃ、填充的土石方为19200立方米；

　　　　Ｄ、填充的土石方为384立方米

１１、如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°

，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　）

A．B．C．D．

12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°

，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：

，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4

二、填空题（４×

６＝２４分）

１３、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　　　．

１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．

15、若某人沿坡度i=3：

4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置

升高m。

6

16、已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为，则tan=_______.

17、观察下列等式

①sin30°

=cos60°

=

②sin45°

=cos=45°

③sin60°

=cos30°

根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°

﹣a）=　　．

18、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°

；

当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°

．飞机的飞行距离

BD=（结果保留根号）．

三、解答题（７×

２＝１４分）

１９、计算：

+tan30°

·

sin60°

２０、如图，在△ABC中，∠A=30°

，∠B=45°

，AC=，求AB的长。

四、解答题（１０×

４＝４０分）

22、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°

时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；

而当光线与地面夹角是45°

时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）

⑴求教学楼AB的高度；

⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.

（参考数据：

sin22°

≈，cos22°

≈，tan22°

≈）

２３、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º

方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？

请说明理由.

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

24、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°

，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°

，则平台DE的长最多为　　米；

（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°

．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

五、解答题（１２×

２＝２４分）

２５、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°

，且与A相距40km的B处；

经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°

，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？

请说明理由．

26、已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

华师大版九年级上册第２４章解直角三角形单元考试题的答案

一、选择题

DBABDCADACCD

二、填空题

13、6，14、2，15、6，16、1.5，17、1，18、25+5

三、解答题

19、2

20、3+

四、解答题

22、⑴过点E作EM⊥AB，垂足为M.设AB为x.

Rt△ABF中，∠AFB=45°

，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13

在Rt△AEM中，∠AEM=22°

，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，∴tan22°

=，

=，x=12.即教学楼的高12m.

⑵由

（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25.在Rt△AME中，cos22°

=　，

∴ＡＥ＝　≈　≈２７．即ＡＥ之间的距离约为２７ｍ．

２３、

（1）由点A作AD⊥BC于D，

　　则AD就为城市A距台风中心的最短距离

　　在Rt△ABD中，∠B=30º

，AB＝220，

　　∴AD=AB=110.

　　由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．

　　故该城市会受到这次台风的影响．

（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，

　　将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，

　　该城市都会受到这次台风的影响.

　　由勾股定理得

　　∴EF＝2DE＝6.

　　因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，

　　所以这次台风影响该城市的持续时间为小时.

（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5级．

24、

（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°

，

∴∠BEF最大为45°

当∠BEF=45°

时，EF最短，此时ED最长，

∵∠DAC=∠BDF=30°

，AD=BD=30，

∴BF=EF=BD=15，

DF=15，

故：

DE=DF﹣EF=15（﹣1）≈11.0；

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP=AD=×

30=15，

PA=ADcos30°

=×

30=15．

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，

在Rt△DMH中，

HM=DMtan30°

（15+27）=15+9．

GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．

答：

建筑物GH高为45.6米．

五、解答题

２５、

（1）∵∠1=30°

，∠2=60°

∴△ABC为直角三角形．

∵AB=40km，AC=km，

∴BC===16（km）．

∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，

∴×

60=12（千米/小时）．

（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．

∵∠2=60°

∴∠4=90°

﹣60°

=30°

．

∵AC=8（km），

∴CS=8sin30°

=4（km）．

∴AS=8cos30°

=8×

=12（km）．

又∵∠1=30°

∴∠3=90°

﹣30°

=60°

∵AB=40km，

∴BR=40sin60°

=20（km）．

∴AR=40×

cos60°

=40×

易得，△STC∽△RTB，

所以=，

解得：

ST=8（km）．

所以AT=12+8=20（km）．

又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，

∵19.5＜AT＜20.5

故轮船能够正好行至码头MN靠岸．

26、

（1）如图①，

设正方形BEFG的边长为x，

则BE=FG=BG=x，

∵AB=3，BC=6，

∴AG=AB﹣BG=3﹣x，

∵GF∥BE，

∴△AGF∽△ABC，

∴，

即，

x=2，

即BE=2；

（2）存在满足条件的t，

理由：

如图②，过点D作DH⊥BC于H，

则BH=AD=2，DH=AB=3，

由题意得：

BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，

∵EF∥AB，

∴△MEC∽△ABC，

∴，即，

∴ME=2﹣t，

在Rt△B