山西省太原市届高三模拟考试一数学理试题Word格式文档下载.docx
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4．已知等差数列的前n项和为Sn,,则使Sn取得最小值时n的值为
A．4B．5C．6D．7
5．已知命题p:
q:
若
p∨（q）为假命题，则实数m的取值范围是
A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．[0,2]
C．RD．
6．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，
物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上，则同
一科目书都不相邻的放法种数是
A．24B．48
C．72D．96
7．给出30个数：
1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和，
右图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断①处和执行
框②处可以分别填入
A．≤30？
和p=p+-1
B．≤31？
和p=p++1
C．≤31？
和p=p+
D．≤30？
8．一个几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积为
A.（32+）㎝3
B．（32+）㎝3
C．（41+）㎝3
D．（41+）㎝3
9．设P在双曲线上，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°
，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
A．2B．3C．4D．5
10．在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是
A．8B．C．24D．6
11．过轴上点P（,0）的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则的值为
A．1B．2C．3D．4
12．已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是
A．sin2=2cos2B．cos2=2sin2C．sin2=2cos2D．cos2=2sin2
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若的展开式中的系数为2,则cos2=.
14．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是.
15．已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若，则实数m=.（用表示）
16．在数列中，已知，则.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为,面积为S，
（I）求角A的值；
（Ⅱ）若=,求S+cosBcosC取最大值时S的值．
18．（本小题满分12分）
某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：
cm）:
A
B
9
15
77899
98
16
124589
6850
17
23456
7421
18
01
1
19
在这30株树苗中，树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售.
（Ⅰ）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
（II）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望.
19．（本题满分12分）
如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°
，AA1=AC=BC=2．
（I）求证：
AB1⊥AlC；
（Ⅱ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.
20．（本小题满分12分）
已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为,焦距为2，A，B是椭圆上两点.
（I）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB,求此圆的方程；
（Ⅱ）动点P满足：
=+3，直线OA与OB的斜率的乘积为-,求动点P的轨迹方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数，.
（I）若函数在区间（0,）无零点，求实数的最小值；
（Ⅱ）若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实根，求实数的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4一1：
几何证明选讲
如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.
（Ⅰ）证明：
∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数=.且以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线C2交于点D（,）.
（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若A（1,），B（2,+）是曲线C1上的两点，求的值.
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数
（I）解不等式；
（Ⅱ）若存在x使得成立，求实数的取值范围.
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