桩基础的设计计算Word格式.docx
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式中：
——横向土抗力，kN/m2；
——地基系数，kN/m3；
——深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素
（1）土体性质
（2）桩身刚度
（3）桩的入土深度
（4）桩的截面形状
（5）桩距及荷载等因素
3．地基系数的概念及确定方法
（1）概念
地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法
地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
大量的试验表明,地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。
由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。
常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。
图4-1地基系数变化规律
现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中。
桩的几种典型的弹性地基梁法表4-1
计算方法
图号
地基系数随深度分布
地基系数C表达式
说明
m法
4-50a）
与深度成正比
C=mZ
m为地基土比例系数
K法
4-50b）
桩身第一挠曲零点以上抛物线变化，以下不随深度变化
C=K
K为常数
C值法
4-50c）
与深度呈抛物线变化
C=cZ0.5
c为地基土比例系数
张有龄法
4-50d）
沿深度均匀分布
C=K0
K0为常数
上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有差异的。
实验资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。
（二）单桩、单排桩与多排桩
1．单排桩的概念与力的分配
是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。
（2）力的分配
对于单排桩，如下图所示桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当在单排桩方向无偏心时，可以假定它是平均分布在各桩上的，即
（4-2）
——桩的根数。
当竖向力N在单排桩方向有偏心距e时，如图所示，即Mx=Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
图4-2单桩、单排桩及多排桩图4-3单排桩的计算
由于单桩及单排桩中每根桩桩顶作用力可按上述简单公式计算，所以归成一类。
2．多排桩概念基力的分配
是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况）。
不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力，须应用结构力学方法另行计算。
（三）桩的计算宽度
1．定义
计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算宽度。
2．采用计算宽度的原因
为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。
3．计算方法
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示：
·
·
（）（4-3）
（）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的边长（宽度或直径）；
——形状换算系数，即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度乘以
，换算为相当于矩形截面宽度，其值见表；
——受力换算系数，即考虑到实际桩侧土在承受水平荷载时为空间受力
问题，简化为平面受力时所采用的修正系数，其值见表；
K——各桩间的相互影响系数。
如图所示，当水平力作用平面内有多
根桩时，桩柱间会产生相互产生影响。
为了考虑这一影响，可将桩的实际宽度（直径）乘以系数K，其值按下式决定：
L1≥0.6h1时K=1.0；
当L1＜0.6h1时
计算宽度换算表4-2
名称
符号
基础形状
形状换算系数
Kf
1.0
0.9
受力换算系数
K0
（4-4）
L1——与外力作用方向平行的一排桩的桩间净距（图3-53）；
h1——地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度，可按下式计算，但h1值不得大于桩的入土深度（），h1=3（d+1）m；
d——桩的直径，m；
——根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩的桩数而定的系数。
当=1时=1，当=2时=0.6，当=3时=0.5，当≥4时=0.45。
但桩基础中每一排桩的计算总宽度不得大于（+1），当nb1大于（+1）时，取（+1）。
为边桩外侧边缘的距离。
图4-4相互影响系数计算
当桩基础平面布置中，与外力作用方向平行的每排桩数不等，并且相邻桩中心距≥（b+1）时，可按桩数最多一排桩计算其相互影响系数K值，并且各桩可采用同一影响系数。
为了不致使计算宽度发生重叠现象，要求以上综合计算得出的b1≤2b。
以上的计算方法比较复杂，理论和实践的根据也是不够的，因此国内有些规范建议简化计算。
圆形桩：
当d≤1m时，b1=0.9（1.5d+0.5）；
当d＞1m时，b1=0.9（d+1）。
方形桩：
当边宽b≤1m时，b1=1.5b+0.5；
当边宽＞1m时，b1=b+1。
而国外有些规范更为简单：
柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩，b1=d+1（m）；
其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5（m）。
（四）刚性桩与弹性桩
为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩。
1．弹性桩
当桩的入土深度时，这时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。
其中称为桩的变形系数，
2．刚性桩
当桩的入土深度≤时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属刚性桩，
二、“m”法计算桩的内力和位移
（一）计算参数
地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水平静载试验确定。
但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验，可采用规范提供的经验值如下表所示。
非岩石类土的比例系数m值
序号
土的分类
m或m0（MN/m4）
1
流塑粘性土IL＞1、淤泥
3～5
2
软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂
5～10
3
硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂
10～20
4
坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂
20～30
5
砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
30～80
6
密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
80～120
在应用上表时应注意以下事项
1．由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减小，
图4-5比例系数m的换算
因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。
一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构、桥梁工程为6mm。
位移较大时，应适当降低表列m值。
2．当基桩侧面由几种土层组成时，从地面或局部冲刷线起，应求得主要影响深度hm=2（d+1）米范围内的平均m值作为整个深度内的m值（见图4-5）对于刚性桩，hm采用整个深度h。
当hm深度内存在两层不同土时：
（4-5）
当hm深度内存在三层不同土时：
（4-6）
3．承台侧面地基土水平抗力系数Cn
Cn=m·
hn（4-7）
m——承台埋深范围内地基土的水平抗力系数，MN/m4；
hn——承台埋深，m。
4．地基土竖向抗力系数C0、Cb和地基土竖向抗力系数的比例系数m0
（1）桩底面地基土竖向抗力系数C0
C0=m0h（4-8）
m0——桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数，kN/m4，近似取m0=m；
h——桩的入土深度（m），当h小于10m时，按10m计算。
（2）承台底地基土竖向抗力系数Cb
Cb=m0hn（4-9）
hn——承台埋深（m），当hn小于1m时，按1m计算。
岩石地基竖向抗力系数C0表3-17
单轴极限抗压强度标准值RC（MPa）
C0（MN/m3）
≥25
300
15000
注：
当RC为表列数值的中间值时，C0采用插入法确定。
（二）符号规定
在公式推导和计算中，取4-6图所示的坐标系统，对力和位移的符号作如下规定：
横向位移顺x轴正方向为正值；
转角逆时针方向为正值；
弯矩当左侧纤维受拉时为正值；
横向力顺x轴方向为正值，如4-7图所示。
图4-6桩身受力图示
（三）桩的挠曲微分方程的建立及其解
图4-7xz、φz、Mz、Qz的符号规定
桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用水平荷载及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力σzx，如图3-55所示。
从材料力学中知道，梁的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为
（4-9）
E、I——分别为梁的弹性模量及截面惯矩。
因此可以得到桩的挠曲微分方程为
（4-10）
E、I——分别为桩的弹性模量及截面惯矩；
——桩侧土抗力，，C为地基系数；
——桩的计算宽度；
——桩在深度处的横向位移（即桩的挠度）。
将上式整理可得
或（4-11）
——桩的变形系数或称桩的特征值（1/m），
其余符号意义同前。
从桩的挠曲微分方程中不难看出，桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关，是与桩土变形相关的系数。
式（4-11）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度与转角、弯矩和剪力之间的关系，即
（4-12）
就可用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程的解（具体解法可参考有关专著）。
若地面处即=0处，桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以、、和表示，则桩挠曲微分方程（式4-11）的解即桩身任一截面的水平位移的表达式为
（4-13）
利用式（4-13），对求导计算，并通过归纳整理后，便可求得桩身任截面的转角、弯矩及剪力的计算公式：
（4-14）
（4-15）
（4-16）
根据土抗力的基本假定，可求得桩侧土抗力的计算公式：
（4-17）
以上公式（4-14）、（4-15）、（4-16）、（4-17）中，Ai、Bi、Ci、Di（i=1～4）为16个无量纲系数
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