高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题含答案Word下载.docx

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在最低点：

②

由机械能守恒定律，得

③

由①②③，解得

（2）

=

两式联立得：

v=

（3）在星球表面：

④

星球密度：

⑤

由④⑤，解得

点睛：

小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；

万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；

然后由密度公式求出星球的密度．

2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；

（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？

（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?

（1）

（2）（3）

（1）由平抛运动的规律可得：

由

（2）

（3）万有引力提供向心力，则

解得：

3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R．

（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s2，地球自转的角速度ω=7.3×

10-5rad/s，地球半径R=6.4×

103km．

（1）；

（2）11.5N

试题分析：

（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．

（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．

解：

（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，

则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，

货物相对地心的动能．

（2）根据，

因为a=，，

联立解得N==≈11．5N．

根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．

4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。

覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。

卫星绕地球近似做匀速圆周运动。

已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为Me，地球半径为R，引力常量为G。

a.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；

b.如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。

已知h=5.6R。

忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？

（,）

（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。

根据量子理论，每个光子动量大小（h为普朗克常数，λ为光子的波长）。

当光照射到物体表面时将产生持续的压力。

设有一质量为的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。

已知引力常量为G，光速为c，太阳质量为Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。

若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。

请论证：

随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s0。

（忽略其他星体对飞行器的引力）

（1）a.b．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球

（2）随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0

（1）a．设卫星的质量为m。

由牛顿第二定律，

得

b．如答图所示，设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。

由直角三角形函数关系，h=5.6R，得θ=81°

。

所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162°

所以，N=3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球

（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为时，光帆受到太阳光的压力与太阳对飞行器的引力大小关系，有

设光帆对太阳光子的力为F'

，根据牛顿第三定律F'

=

设时间内太阳光照射到光帆的光子数为，根据动量定理：

设时间内太阳辐射的光子数为N，则

设光帆面积为s，

当时，得最小面积

由上式可知，s0和飞行器与太阳距离无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0。

5．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍．地球表面的重力加速度为．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子上，小球绕悬点在竖直平面内做圆周运动．小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为求：

（1）星球表面的重力加速度？

（2）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？

（3）细线所能承受的最大拉力？

（1）

（2）（3）

（1）由万有引力等于向心力可知

可得

则

（2）由平抛运动的规律：

解得

（3）由牛顿定律，在最低点时：

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；

知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

6．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：

（1）月球的质量M；

（2）轨道舱绕月飞行的周期T．

（1）

（2）

月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；

轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；

（1）设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：

月球质量：

（2）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m

由牛顿运动定律得：

7．从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度的大小g

（2）该星球的质量M．

（1）

（2）

（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．

（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．

（1）物体做平抛运动，水平方向：

，竖直方向：

由几何关系可知：

（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：

可得：

本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；

解题时要注意“黄金代换”的应用．

8．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：

，由万有引力提供向心力有：

又：

，联立得：

．

（2）设飞船在轨道I上的角速度为、在轨道III上的角速度为，有：

所以设飞飞船再经过t时间相距最近，有：

所以有：

考点：

人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．

9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。

卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。

求：

（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；

（2）卫星的动能Ek。

（1）设地球的质量为，对在地球表面质量为的物体，有：

对卫星，有：

（2）万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：

卫星的动能为：

10．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题

（1）以下是地球和太阳的有关数据

（2）己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9km/s，万有引力常量G＝6.67×

l0－11m3kg－1s－2，光速C＝3×

108ms－1；

（3）大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．

在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；

③的推导结论用字母表达）

①试估算地球的质量；

②试估算太阳表面的重力加速度；

③己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R．

（1）6×

1024kg

（2）（3）

（1）物体绕地球表面做匀速圆周运动

＝6×

1024kg

（2）在地球表面

同理在太阳表面

（3）第一宇宙速度

第二宇宙速度

解得：

【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞