学年四川省乐山沫若中学高二下学期期中考试数学理试题Word格式.docx
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x
4
5
6
7
8
y
12
10
9
A.-0.6B.0.6C.-17.4D.17.4
5、我校政教处连续30天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数为如图所示的茎叶图,则中位数,众数,极差分别是()
A44,45,56B44,43,57C44,43,56D45,43,57
6.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果为()
A.5B.4C.3D.2
7题图5题图6题图
7、一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( )
A.B.C.D.
8、在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点的概率为
()A.B.C.D.
9、对两个变量y与x进行回归分析,得到一组样本数据:
(),(),。
。
,()
则下列说法中不正确的是()
A.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验:
喜欢参加体育活动与性别无关
B.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适。
C.比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
D.用来刻画回归效果,值越小,说明拟合效果越好。
10、若,则的值为()ABCD
11.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()
A140种B84种C70种D35种
12.执行某个程序,电脑会随机地按如下要求
给图中六个小圆涂色:
①有五种给定的颜色供选用;
②每个小圆涂一种颜色,且图中被同一条线段相连的
两个小圆不能涂相同的颜色。
若电脑完成每种涂色方
案的可能性是相同的,则执行一次程序后,图中刚好有
四种不同颜色的概率是()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为.
14.的展开式中项的系数为.
15.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是_________.
16.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,要求甲乙均不与丙相邻,有______________种不同排法。
三、解答题(17题10分,18~22题每题12分.解答应写出文字说明)
17、在区间内任取两个数(可以相等),分别记为和,
(1)若、为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率;
(2)若、,求、满足的概率.
18.
(1)若的展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,求a的值.
19.由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.
(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?
(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个?
(3)若x=0,其中的偶数共有多少个?
(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.
20.一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,如表为抽样试验结果:
转速x(转/秒)
16
14
每小时生产有缺点的零件数y(件)
11
(1)用相关系数r对变量y与x进行相关性检验;
(2)如果y与x有线性相关关系,求线性回归方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
(结果保留整数)
参考数据:
xiyi=438,t=m2﹣1,yi2=291,≈25.62.
参考公式:
相关系数计算公式:
r==
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=﹣.
21.(本小题满分12分)
如图,图②为图①空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形.在图①中,设平面BEF与平面ABCD相交于直线l.
(Ⅰ)求证:
l⊥面CDE;
(Ⅱ)在图①中,线段DE上是否存在点M,使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于?
若存在,求出点M的位置;
若不存在,请说明理由.
22..淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg)某频率直方图如下:
旧养殖方法新养殖方法
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:
旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01),对两种养殖方法的优劣进行比较。
沫若中学高二下期
2016级半期考试数学(理)试卷参考答案
A;
2、C3、D;
4、D5、B;
6、B;
7、C8、A9、D10、A11、C12、A
13、6614、-615、28
16.36
17、解:
(1)当为正整数,同时抛掷两枚骰子,等可能性的基本事件共36个,如下:
、、、、、;
、、、、、.
记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A,包含上述基本事件的个数为27,由古典概型可知.分
当时,记事件总体为,所求事件为B,则有,
B:
,对应的区域为正方形,其面积为,B对应的区域为四分之一圆,其面积为,由几何概型可知.分
18.解:
(1)由题意可得+=2,解得n=7或n=14.
当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
∴T4
的系数为••23=,T5的系数为••24=70,
当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.
∴T8的系数为••27=3432.分
(2)设f(x)=(a+x)(1+x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,则=a0+a1+a2+…+a5=f
(1)=16(a+1)…①,
令x=﹣1,则f(﹣1)=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0,②,
①﹣②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1),
根据题意可得2×
32=16(a+1),∴a=3.分
19.解:
(1)若x=5,则四个数字为1,2,4,5;
又由要求的三位数能被5整除,则5必须在末尾,
在1、2、4三个数字中任选2个,放在前2位,有=6种情况,
即能被5整除的三位数共有6个;
(2)若x=9,则四个数字为1,2,4,9;
又由要求的三位数能被3整除,则这三个数字为1、2、9或2、4、9,
取出的三个数字为1、2、9时,有=6种情况,
取出的三个数字为2、4、9时,有=6种情况,
则此时一共有+=12个能被3整除的三位数;
(3)若x=0,则四个数字为1,2,4,0;
又由要求的三位数是偶数,则这个三位数的末位数字为0或2或4,
当末位是0时,在1、2、4三个数字中任选2个,放在前2位,有=6种情况,
当末位是2或4时,有×
×
=8种情况,
此时三位偶数一共有6+8=14个,
当x=0四个数字最多出现18次,
所有这些三位数的各位数字之和最大为(1+2+4)×
18=126,不合题意,故x=0不成立;
当x≠0时,可以组成无重复三位数共有×
=4×
3×
2=24种,共用了24×
3=72
个数字,则每个数字用了=18次,则有252=18×
(1+2+4+x),解可得x=7.
20.解
(1)根据表中数据,计算=×
(16+14+12+8)=12.5,
=×
(11+9+8+5)=8.25,
4=4×
12.5×
8.25=412.5,…
所以相关系数r=
==≈≈0.995;
…
因为r>0.75,所以y与x有很强的线性相关关系;
…