湖北省华师一附中荆州中学黄冈中学等八校届高三联考文科数学试题及答案Word下载.docx
《湖北省华师一附中荆州中学黄冈中学等八校届高三联考文科数学试题及答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省华师一附中荆州中学黄冈中学等八校届高三联考文科数学试题及答案Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2.已知复数满足，则=（）
3.在等比数列中，，，则（）
4.如图所示的程序框图的运行结果为（）
湖北省第二次八校联考文科数学第1页（共6页）
5.在区间上随机取两个实数，使得的概率为（）
6.在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（）
7.已知圆方程为，若：
；
：
圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知函数，则函数的零点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）
10.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（）
湖北省第二次八校联考文科数学第2页（共6页）
11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则
的最小值是（）
12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=.
14.若，则的最大值是.
15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为.
16.数列满足，，且，记为数列的前项和，则=.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，，，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的长.
湖北省第二次八校联考文科数学第3页（共6页）
18.（本小题满分12分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：
（平均每天运动的时间单位：
小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）
男生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间
[
人数
2
12
23
18
10
女生平均每天运动的时间分布情况：
5
3
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生
为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错
误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？
”
运动达人
非运动达人
总计
男生
女生
参考公式：
，其中
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考数据：
湖北省第二次八校联考文科数学第4页（共6页）
19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
20.（本小题满分12分）定义：
在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：
及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求
21.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.
湖北省第二次八校联考文科数学第5页（共6页）
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）4-1：
几何证明选讲
如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于
（Ⅰ）求证：
是的切线；
（Ⅱ）若，，求的长.
23.（本小题满分10分）4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；
（Ⅱ）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
湖北省第二次八校联考文科数学第6页（共6页）
（Ⅱ）若的最大值是，且均为正数，，求的最小值.
文科数学参考答案
一、选择题答案：
题号
1
4
6
7
8
9
11
答案
A
B
D
C
13.；
14.；
15.；
16.
17.（Ⅰ）在中，由余弦定理得：
，
即，解得：
，或（舍），………………3分
由正弦定理得：
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有：
，，
所以,………………9分
……………12分
（其他方法相应给分）
18.（Ⅰ）由分层抽样得：
男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2，……………2分
则该校男生平均每天运动的时间为：
，……………5分
故该校男生平均每天运动的时间约为小时；
（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有
人；
……………8分
②由表格可知：
15
55
70
45
50
20
100
120
……………9分
故的观测值……………11分
故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.
……………12分
19.（Ⅰ）连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，∴，而平面，平面，∴平面.……………4分
（Ⅱ）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.……………6分
由（Ⅰ）知：
，所以到平面的距离与到平面的距离相等.
∵平面，平面，∴，
∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：
，所以，……………9分
设到平面的距离为，由得：
，所以到平面的距离是……………12分
20.（Ⅰ）由分析知：
点在圆内且不为圆心，故,
所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，……………2分
设椭圆方程为，则，
所以，故曲线的方程为……………5分
（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：
.∴，∴，由题意知，，
所以，……………9分
所以直线的方程为，令，得，即.
可得.……………11分
所以，即……………12分
21.（Ⅰ）函数的定义域是，，
当时，，所以在上为减函数，……………2分
当时，令，则，当时，，为减函数，
当时，，为增函数，……………4分
∴当时，在上为减函数；
当时，在上为减函数，在上为增函数.……………5分
（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知：
在上为增函数，而，∴在上为增函数，结合在上的值域是知：
，其中，
则在上至少有两个不同的实数根，……………7分
由得，
记，，则，
记，则，
∴在上为增函数，即在上为增函数，
而，∴当时，，当时，，
∴在上为减函数，在上为增函数，……………10分
而，，当时，，故结合图像得：
，∴的取值范围是……………12分
22.（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，……………2分
而为中点，∴，又，∴，
而是半径，∴是的切线.……………5分
（Ⅱ）连，则，则，∴，…………7分
设，则，由切割线定理得：
，即，解得：
（舍），∴……………10分
23.（Ⅰ）点对应的直角坐标为，……………1分
由曲线的参数方程知：
曲线是过点的直线，故曲线的方程为，
……………2分
而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：
，故交点坐标分别为……………5分
（Ⅱ）由判断知：
在直线上，将代入方程得：
，设点对应的参数分别为，则,而，所以……………10分
24.（Ⅰ），或，或，解得：
故不等式的解集为；
……………5分
（Ⅱ），显然当时，有大值，
∴，……………7分
而
∴，当且仅当，即时取等号，故
的最小值是……………10分
升级会员 