西城区高三上期末数学理科Word文件下载.docx

西城区高三上期末数学理科Word文件下载.docx

《西城区高三上期末数学理科Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西城区高三上期末数学理科Word文件下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不超过4千米的里程收费12元；

超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；

当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：

千米）为行驶里程，y（单位：

元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　）

8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么λ的取值范围是（　　）

A．（0，7）B．（4，7）C．（0，4）D．（﹣5，16）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=　　．

10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=B，a=3，c=2，则cosC=　　．

11．（5分）双曲线C：

的渐近线方程为　　；

设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且|PF1|=4，则|PF2|=　　．

12．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°

，AB=3，BC=4，点O为BC的中点，以BC为直径的半圆与AC，AO分别相交于点M，N，则AN=　　；

=　　．

13．（5分）现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有　　种．（用数字作答）

14．（5分）某食品的保鲜时间t（单位：

小时）与储藏温度x（单位：

℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．

已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：

①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；

②当x∈[﹣6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；

③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；

④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．

其中，所有正确结论的序号是　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）设α＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，求α的最小值．

16．（13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

甲

6

9

乙

7

x

y

（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；

（Ⅱ）如果x=y=7，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）

17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°

，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°

，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：

EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：

ME∥平面PAB；

（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣1，函数g（x）=2tlnx，其中t≤1．

（Ⅰ）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；

（Ⅱ）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围．

19．（14分）已知椭圆C：

的离心率为，点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？

若存在，求此圆的方程；

若不存在，说明理由．

20．（13分）在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：

a1，a2，…，an中，如果对于i，j∈N*，i＜j，有ai＞aj，那么就称（ai，aj）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．

如n=4时，在排列B：

3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．

（Ⅰ）设排列C：

3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；

（Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；

（Ⅲ）如果把排列A：

a1，a2，…，an中两个数字ai，aj（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'

：

b1，b2，…，bn，求证：

S（A）+S（A'

）为奇数．

参考答案与试题解析

1．【解答】∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，

∴a+2≤1，即a≤﹣1，

则实数a的范围为（﹣∞，﹣1]，

故选：

A．

2．【解答】y=x2+1是偶函数，值域为：

[1，+∞）．

y=ex﹣e﹣x是奇函数．

y=lg|x|是偶函数，值域为：

R．

的值域：

[0，+∞）．

C

3．【解答】命题p：

“若，则”是假命题，

命题q：

“若a＞b，则”如：

a=1，b=﹣1，

故命题q是假命题，

故p∨q是假命题，

B．

4．【解答】若数列{an}是等比数列，根据等比数列的性质得：

，

反之，若“”，当an=0，此式也成立，但数列{an}不是等比数列，

∴“”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件，

故选B．

5．【解答】由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，

其底面面积为：

×

（1+2）×

2=3，

底面周长为：

2+2+1+=5+，

高为：

2，

故四棱柱的表面积S=2×

3+（5+）×

2=，

B

6．【解答】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，2），

联立，解得B（m﹣1，m），

化z=x+3y，得．

由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，

当直线过B时，z有最小值为4m﹣1，

由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：

m=．

C．

7．【解答】由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；

可得：

当x＞4时，所收费用y=12+[x﹣4+]×

2+1=，

D

8．【解答】以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，如图，则E（0，4），F（6，4）．

（1）若P在CD上，设P（x，0），0≤x≤6．∴=（﹣x，4），=（6﹣x，4）．

∴=x2﹣6x+16，∵x∈[0，6]，∴7≤≤16．

∴当λ=7时有一解，当7＜λ≤16时有两解．

（2）若P在AD上，设P（0，y），0＜y≤6．∴=（0，4﹣y），=（6，4﹣y）．

∴=（4﹣y）2=y2﹣8y+16，∵0＜y≤6，∴0≤＜16．

∴当λ=0或4＜λ＜16，有一解，当0＜λ≤4时有两解．

（3）若P在AB上，设P（x，6），0＜x≤6.=（﹣x，﹣2），=（6﹣x，﹣2）．

∴=x2﹣6x+4，∵0＜x≤6．∴﹣5≤≤4．

∴当λ=﹣5或λ=4时有一解，当﹣5＜λ＜4时有两解．

（4）若P在BC上，设P（6，y），0＜y＜6，∴=（﹣6，4﹣y），=（0，4﹣y）．

∴=（4﹣y）2=y2﹣8y+16，∵0＜y＜6，∴0≤＜16．

∴当λ=0或4≤λ＜16时有一解，当0＜λ＜4时有两解．

综上，∴0＜λ＜4．

9．【解答】由z（1+i）=2﹣4i，得

．

故答案为：

﹣1﹣3i．

10．【解答】∵A=B，a=3，c=2，可得：

b=3，

∴cosC===．

11．【解答】双曲线C：

中a=4，b=2，则渐近线方程为，

由题意P在双曲线的左支上，则|PF2|﹣|PF1|=2a=8，

∴|PF2|=12

，12．

12．【解答】由题意，AO==，

由切割线定理可得9=AN•（+2），

∴AN=．

AC==5，

由切割线定理可得9=AM•5，∴AM=，

∴MC=，

∴=．

，．

13．【解答】第一类，把甲乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中（2，1，1），C42A33=36种，

第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，A33C32=18种，

根据分类计数原理可得，共有36+18=54种，

54．

14．【解答】∵食品的保鲜时间t（单位：

∴24k+6=16，即4k+6=4，解得：

k=﹣，

∴，

当x=6时，t=8，故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；

②当x∈[﹣6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈（0，6]时，该食品的保鲜时间t随看x增大而逐渐减少，故错误；

③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；

④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确，

故正确的结论的序号为：

①④，

①④．

15．【解答】

（Ⅰ）解：

===，

所以函数f（x）的最小正周期．

由，k∈Z，

得，

所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．

（Ⅱ）解：

由题意，得，

因为函数g（x）为奇函数，且x∈R，所以g（0）=0，即，

所以，k∈Z，解得，k∈Z，验证知其符合题意．

又因为α＞0，所以α的最小值为．

16．【解答】

记“从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A，…（1分）

所以从甲的4局比赛