湖南省张家界市中考数学试题解析版Word文档格式.docx
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D.60°
4.(3分)下列运算正确的有( )
A.5ab﹣ab=4B.(a2)3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.=±
3
5.(3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.6B.12C.18D.24
6.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )
A.丽B.张C.家D.界
7.(3分)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
A.B.C.D.
8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是( )
二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
9.(3分)不等式组的解集是 .
10.(3分)因式分解:
x3﹣x= .
11.(3分)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°
,则∠2的度数是 .
12.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m,n,则m2+n2= .
13.(3分)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:
植树棵数
4
5
6
人数
20
15
10
那么这50名学生平均每人植树 棵.
14.(3分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 .
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(5分)计算:
()﹣1+2cos30°
﹣|﹣1|+(﹣1)2017.
16.(5分)先化简(1﹣)÷
,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.
17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:
△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
18.(6分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
25
白色文化衫
8
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
19.(6分)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°
,在Rt△DBC中,∠DBC=45°
,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:
sin70.5°
≈0.943,cos70.5°
≈0.334,tan70.5°
≈2.824)
20.(6分)阅读理解题:
定义:
如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:
(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;
(1+i)×
(2﹣i)=1×
2﹣i+2×
i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:
i3= ,i4= ;
(2)计算:
(3﹣4i);
(3)计算:
i+i2+i3+…+i2017.
21.(7分)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°
,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
22.(8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?
”的问卷调查,要求学生必须从“A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将两个统计图补充完整;
(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 .
23.(10分)已知抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3).
(1)求c1的解析式;
(2)若直线l1:
y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;
(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:
y=n.试结合图形回答:
当n为何值时,l2与c1和c2共有:
①两个交点;
②三个交点;
③四个交点;
(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•黔西南州)﹣2017的相反数是( )
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣2017的相反数是2017,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(3分)(2017•张家界)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为( )
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
37500000000=3.75×
1010.
C.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
3.(3分)(2017•张家界)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°
【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°
,再由圆周角定理即可得出答案.
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°
,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BOC=2∠A=2×
30°
=60°
.
故选D.
【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质.熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.
4.(3分)(2017•张家界)下列运算正确的有( )
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案.
A、5ab﹣ab=4ab,故本选项错误;
B、(a2)3=a6,故本选项正确;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2,故本选项错误;
D、=3,故本选项错误;
故选B.
【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根,熟记公式和定义是解题的关键,是一道基础题.
5.(3分)(2017•张家界)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( )
【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长,根据三角形中位线定理求出DE=AB,根据三角形周长公式计算即可.
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴AD=AB,AE=AC,DE=BC,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×
6=12.
【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
6.(3分)(2017•张家界)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“张”与“丽”是相对面,
“美”与“家”是相对面,
“的”与“界”是相对面,
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
7.(3分)(2017•张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可.
如图,
共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的机会==.
故选A.
【点评】本题考查的是列表法和树状法,熟记概率公式是解答此题的关键.
8.(3分)(2017•张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是( )
【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确.
A、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误;
B、由反比例函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B选项错误;
C、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C选项错误;
D、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D选项正确.
【点评】本题考查了反比例函数图象:
反比例函数y=为双曲线,当k>0时,图象分布在第一、三象限;
当k<0时,图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数的性质.
9.(3分)(2017•