河南省高考适应性考试数学理试题含答案文档格式.docx

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”是“

”的充分不必要条件

4.已知函数

在点

处的切线为

，动点

在直线

上，则

的最小值是（）

A．4B．2C．

D．

5.

的展开式中

的系数为（）

A．10B．15C．20D．25

6.执行如图所示的程序框图，则输出

的值为（）

A．14B．13C．12D．11

7.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角

满足

，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

B．

C．

8.已知函数

的取值范围是（）

B．

9.设

是双曲线

：

的两个焦点，

是

上一点，若

，且

的最小内角的大小为

，则双曲线

的渐近线方程是（）

B．

C．

10.已知四棱锥

的三视图如图所示，则四棱锥

外接球的表面积是（）

11.已知等差数列

的前

项和分别为

，若

，则实数

D．3

12.定义域为

的函数

的图象的两个端点分别为

图象上任意一点，其中

，向量

.若不等式

恒成立，则称函数

在

上为“

函数”.已知函数

函数”，则实数

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数

满足不等式组

的最小值为．

14.如图，已知点

，点

在曲线

上移动，过

点作

垂直

轴于

，若图中阴影部分的面积是四边形

面积的

点的坐标为．

15.已知抛物线

，斜率为

的直线交抛物线于

两点.若以线段

为直径的圆与抛物线的准线切于点

，则点

到直线

的距离为．

16.已知数列

项和是

，则数列

的通项公式

．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.

的内角

的对边分别为

，面积为

，已知

.

（1）求角

；

（2）若

，求角

18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；

如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为

（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？

请从数学期望及风险决策等方面说明理由.

19.如图，在边长为

的菱形

中，

.点

分别在边

上，点

与点

不重合，

.沿

将

翻折到

的位置，使平面

平面

（1）求证：

（2）当

与平面

所成的角为

时，求平面

所成锐二面角的余弦值.

20.已知动点

与

两点连线的斜率之积为

的轨迹为曲线

，过点

的直线交曲线

于

两点.

（1）求曲线

的方程；

（2）若直线

的斜率分别为

，试判断

是否为定值？

若是，求出这个值；

若不是，请说明理由.

21.已知函数

（1）若函数

有两个零点，求实数

的取值范围；

（2）若函数

有两个极值点，试判断函数

的零点个数.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系

中，已知直线

，曲线

（

为参数）.

（1）求直线

的直角坐标方程与曲线

的普通方程；

（2）设直线

与曲线

交于

两点，若

，求实数

的取值范围.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数

（1）解不等式

（2）对于

，使得

成立，求

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习

理科数学试题参考答案

一、选择题

1-5:

DCBDC6-10:

BACBB11、12：

AD

二、填空题

13.-614.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）∵

，∴由余弦定理，得

∴整理，得

.又∵

，∴

（2）在

中，由正弦定理，得

，即

.∵

∴

18.解：

（1）设事件

为“这两天中恰有1天下雨”，则

所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.

（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元.

设某一天在广场宣传产生的经济效益为

万元，则

-10

20

0.4

0.6

所以

（万元）.

所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.

因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.

（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”）

19.解：

∵平面

，平面

且

（2）如图，以

为原点，建立空间直角坐标系

连接

，∵

为

所成的角，即

设

为等边三角形，

，由

，得

设平面

、平面

的法向量分别为

由

，取

.同理，得

所以平面

所成锐二面角的余弦值为

20.解：

（1）设点

由题知，

整理，得曲线

，即为所求.

（2）由题意，知直线

的斜率不为0，故可设

设直线

的斜率为

，由题知，

，消去

，所以

又因为点

在椭圆上，所以

，为定值.

21.解：

（1）令

，由题意知

的图象与

的图象有两个交点.

当

时，

上单调递增；

上单调递减.

又∵

综上可知，当且仅当

的图象有两个交点，即函数

有两个零点.

（2）因为函数

有两个极值点，

有两个不同的根

（设

）.

由

（1）知，

且函数

上单调递减，在

上单调递增，

则

令

所以函数

故

.又

恰有三个零点.

22.解：

（1）直线

，展开可得

化为直角坐标方程为

曲线

可化为

（2）∵曲线

是以

为圆心的圆，圆心到直线

的距离

解得

∴实数

的取值范围为

23.解：

（1）由

，解得

的解集为

由题意，得

的取值范围是

.