深圳市届高三第一次调研考试数学理科试题文档格式.docx

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（C）向左平行移动

个单位长度（D）向右平行移动

7．在△ABC中，∠ABC=60°

，BC＝2AB＝2，E为AC的中点，则

＝

（A）一2（B）一l（C）0（D）l

8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己

知线段的黄金分割点，具体方法如下：

（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝

AB，连接AC；

（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC

于点D；

（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（参考数据：

2.236）

（A）0.236　　（B）0.382　　（C）0.472　　（D）0.618

9．已知偶函数f（x）的图象经过点（一1，2），且当0≤a＜b时，不等式

＜0恒成立，则使得f（x一l）＜2成立的x的取值范困是

（A）（0，2）　　　　　　　　　（B）（一2，0）

（C）（－∞，0）∪（2，＋∞）　（D）（－∞，一2）∪（0，＋∞）

10．已知直线

与双曲线

交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为

（A）

　　（B）

　　（C）2　　（D）

11．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°

，AC＝2，P为球O的

　球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若

的最大值为3，则球O的表面积为

（A）

　（C）

　（D）

12．若关于x的不等式

有正整数解，则实数

的最小值为

（A）6　　（B）7　　（C）8　　　（D）9

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．设x，y满足约束条件

，则目标函数z＝x＋y的最大值为　　　．

14．若

的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为　　　．

15．己知点E在y轴上，点F是抛物线

（p＞0）的焦点，直线EF与抛物线交于M，

N两点，若点M为线段EF的中点，且｜NF｜＝12，则p＝　　　·

16、在右图所示的三角形数阵中，用

表示第i行第j个数（i，j∈N*），

已知

（i∈N*），且当i≥3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即

，若

，则正整数m的最小值为　　　

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，

已知BC=1，且cosBCD＝－

．

（1）若AC平分BCD，且AB=2，求AC的长；

（2）若CBD＝45，求CD的长．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD－中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD=45，PD=2，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB.

（1）求证：

EF//平面ABCD；

（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，

求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1,0），且点（1，

）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x=4于Q点，

求证：

A，N，Q三点在同一条直线上．

20.（本小题满分12分）

某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：

元），如下图所示：

（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”

中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

预计去年消费金额在（0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在

（1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在（3200,4800]内的消费者都

将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案1：

按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励:

普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；

银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；

金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.

方案2：

每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：

从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数消费金额/元为2，则可获得200元奖励金；

若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；

其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；

每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；

每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.

以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？

并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数

，其定义域为（0，＋）.（其中常数e=2.71828，是自然对数的底数）

（1）求函数f（x）的递增区间；

（2）若函数f（x）为定义域上的增函数，且

，证明:

.

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l与曲线C交于不同的两点A，B．

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若点P为直线l与x轴的交点，求

的取值范围．

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

设函数f（x）=｜x+1｜+｜x－2｜，g（x）=－x2+mx+1．

（1）当m=－4时，求不等式f（x）g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）g（x）在[－2，－

]上恒成立，求实数m的取值范围．

深圳市2019年高三年级第一次调研考试

理科数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一．选择题

1.D2.B3.A4.C5.B6.C

7.B8.A9.C10.D11.B12.A

11.解析:

设△

的外接圆圆心为

，其半径为

，球

的半径为

，且

，

依题意可知

，即

，显然

，故

又

球

的表面积为

，故选B.

12.解析：

（法一）

，令

，则

易知

在

上递增，在

上递减，

注意到

，只需考虑

和

的大小关系，

只需

，即实数

，故选A.

（法二）

（*），

不等式（*）有正整数解，即

的图象上方（或者图象的交点）存在横坐标为正整数的点，易知直线

与曲线

相切，如右图所示，

，或

解得

，不难判断

二．填空题：

13.

14.

15.

16.

16.解析：

下面求数列

的通项，

由题意可知

数列

显然递增，又易知

，

，故应填

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

如图，在平面四边形

中，

与

为其对角线，

（1）若

平分

，求

的长；

（2）若

的长．

解：

（1）若对角线

，………………………3分

在△

由余弦定理

可得：

，解得

（舍去），

的长为

.…………………6分

（2）

，……………7分

，…………………………9分

中，由正弦定理

，可得

.………………………12分

【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥

中，底面

是边长

为

的菱形，

的中点，

的中点，点

在线段

上，且

（1）求证：

平面

；

（2）若平面

底面

求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值．

（1）证明：

（法一）如图，设

中点为

，连接

，则有

，……………………2分

∴

，……………………4分

，……………………5分

．……………………6分

（法二）如图，设

为线段

上一点，且

连接

、

，……………………1分

，……………………3分

，…………………4分