高中数学 111第2课时圆柱圆锥圆台球的结构特点练习 新人教A版必修2Word下载.docx

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圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O

下列说法正确的是（B）

①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；

②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；

③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．

A．①②B．②③

C．①③D．①②③

解析：

①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的；

②正确；

由母线的定义知③正确．

3．球的概念.

球

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球；

半圆的圆心叫做球的球心；

半圆的半径叫做球的半径；

半圆的直径叫做球的直径

球常用表示球心的字母O表示，左图中的球表示为球O

►思考应用

1．我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？

球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体．

2．圆台可看作是由什么平面图形旋转成的？

圆台可看作直角梯形绕直角腰旋转一周所围成的封闭几何体．

1．下列命题中，正确的是（D）

A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的

B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的

C．圆柱不是旋转体

D．圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的

A错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的腰旋转；

B错误，这里需指明绕直角边旋转；

C错误，圆柱是旋转体．

2．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h为（C）

A．1B．2C．3D．4

3．下列命题中，正确的是（C）

A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形

C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形

D．过圆台上一个底面中心的截面是等腰梯形

用旋转体截面性质进行判断．平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，过圆台一个底面中心的截面若不经过轴，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的截面才是等腰梯形，故A、B、D均错，故选C.

1．下面几何体的截面一定是圆面的是（C）

A．圆柱B．圆锥

C．球D．圆台

2．下列命题中的假命题是（B）

A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥

C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥

D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥

圆锥的形成必须以直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转，如果绕其斜边旋转，就会形成两个圆锥．

3．下列命题正确的个数是（C）

①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；

②球的直径是球面上任意两点间的连线段；

③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；

④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

命题①是正确的；

命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；

命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面而不是圆，故选C.

4．下列命题中，正确的是（D）

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行．

C．①③D．②④

①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．

5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形（如图）是（C）

A．①②B．①③

C．①②③D．①②③④

当截面平行于正方体的一个侧面时得③；

当截面过正方体的对角线时，得②；

当截面不平行于任何一个侧面，也不过任何一条对角线时，得①；

但无论如何都不能得截面④.

6．四个面为全等的正三角形的正四面体中，平行于一组相对棱，并平分其他各棱的截面是________．

答案：

正方形

7．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为3

cm，则它的轴截面的面积是________．

画出轴截面，如图，过A作

AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3（cm），AM＝

＝9（cm），

∴S四边形ABCD＝

＝63（cm2）．

63cm2

8．下列7种几何体：

（1）柱体有________；

（2）锥体有________；

（3）球有________；

（4）棱柱有________；

（5）圆柱有________；

（6）棱锥有________；

（7）圆锥有________．

（1）a、d、e、f　

（2）b、g　（3）c　（4）d、e、f　（5）a　（6）g　（7）b

9．在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？

其序号是________（把你认为正确的序号都填上）．

①②

10．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径．

设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得

解得r＝

∴此圆柱的底面半径为

.

11．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°

，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径；

两底面面积之和．

设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，

如图

∠ASO＝30°

，

在Rt△SO′A′中，

＝sin30°

∴SA′＝2r.

在Rt△SOA中，

∴SA＝4r.

又SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.

∴S＝S1＋S2＝πr2＋π（2r）2＝5πr2＝5πa2.

∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.

1．判断旋转体，抓住定义是关键．对定义要深刻理解，分清哪条线是轴，什么图形旋转，旋转以后形成什么样的曲面，围成什么样的几何体．如例1.

2．旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长相交于一点．

3．用一个平面截球，得到的截面是圆面，而不是圆．

4．圆台不能看成是两不等侧面及两圆周上对应点连线旋转横扫过凸面组成的，圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直.

2019-2020年高中数学1.1.1简单旋转体同步教案北师大版必修2

一、教学目标：

1．知识与技能：

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

难点：

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法

（1）学法：

观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：

探析讨论法。

四、教学过程：

（一）、新课导入：

1.讨论：

经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？

世间万物，为何千姿百态？

2.提问：

小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？

在空间范围上研究过哪些？

3.导入：

进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：

直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

（二）、研探新知：

（Ⅰ）、空间几何体的类型

问题提出：

1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？

2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？

探究：

空间几何体的类型

思考1：

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？

思考2：

观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？

思考3：

如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？

思考4：

图

（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？

这些几何体可以统一叫什么名称？

多面体

思考5：

图

（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？

旋转体

思考6：

一般地，怎样定义多面体？

围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？

棱

定点

面

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

思考7：

一般地，怎样定义旋转体？

轴

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。

（Ⅱ）、探究简单旋转体的结构特征

1.探究圆柱、圆锥的结构特征：

①讨论：

圆柱、圆锥如何形成？

②定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；

以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

→列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：

底面、轴、侧面、母线、高.→表示方法

③观察书P2若干图形，找出相应几何体；

举例：

生活中的柱体、锥体.

2、探究圆台的结构特征：

①定义：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

→列举生活中的实例结合图形认识：

上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.

②讨论：

圆台的