浙江专用高考数学大二轮复习专题一小题考法课二三角函数的图象与性质课时跟踪检测文档格式.docx
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C．与ω无关，且与φ无关
D．与ω无关，但与φ有关
选D 若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）为奇函数，则f（0）＝sin（0＋φ）＝0，即φ＝kπ，k∈Z；
若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）为偶函数，则f（0）＝sin（0＋φ）＝±
1，即φ＝
＋kπ，k∈Z，所以函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的奇偶性与ω无关，但与φ有关，故选D.
3.函数f（x）＝sin（ωx＋φ）x∈R，ω>
0，|φ|<
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝sin
B．f（x）＝sin
C．f（x）＝sin
D．f（x）＝sin
选A 由题图可知，函数f（x）的最小正周期为T＝
＝
×
4＝π，所以ω＝2，即f（x）＝sin（2x＋φ）．又函数f（x）的图象经过点
，所以sin
＋φ＝1，则
＋φ＝2kπ＋
（k∈Z），解得φ＝2kπ＋
（k∈Z），又|φ|<
，所以φ＝
，即函数f（x）＝sin2x＋
，故选A.
4．（2019·
宁波模拟）将函数y＝sin
的图象向左平移
个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x＝
B．x＝－
C．x＝
D．x＝
选A 将函数y＝sin
个单位长度，可得y＝sin
＝sin
的图象，令2x＋
＝kπ＋
，求得x＝
，k∈Z，可得所得函数图象的对称轴方程为x＝
，k∈Z，令k＝1，可得所得函数图象的一条对称轴方程为x＝
5．已知函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>
0,0<
φ<
π）为奇函数，A（a,0），B（b,0）是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f
＝（ ）
A．2B．－2
D．－
选B ∵函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>
π）为奇函数，∴φ＝
，f（x）＝－4sinωx.∵A（a,0），B（b，0）是其图象上两点，|a－b|的最小值是1，∴
＝1，∴ω＝π，f（x）＝－4sinπx，则f
＝－4sin
＝－2.
6．（2019·
浙江十校联盟联考）将函数f（x）＝
sin2x－2cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
B.
D.
选D f（x）＝
sin2x－2cos2x＝
sin2x－cos2x－1＝2sin
－1，将其图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数y＝2sin
－1的图象，再向右平移
个单位长度得到函数g（x）＝2sin
－1＝2sin
－1的图象，令
x－
＝kπ，k∈Z，得x＝
，k∈Z，则函数g（x）＝2sin
－1的一个对称中心为
，故选D.
7．（2019·
绍兴一中适应性测试）将函数f（x）＝2sin
－1的图象上各点横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数g（x）的图象关于点
对称
B．函数g（x）的周期是
C．函数g（x）在
上单调递增
D．函数g（x）在
上最大值是1
选C 将函数f（x）＝2sin
（纵坐标不变），则得g（x）＝2sin
－1，故g（x）的最小正周期T＝
＝π；
又g
＝2sin
－1＝－1，即g（x）图象关于点
对称；
当x∈
时，t＝2x＋
∈
且单调递增，则y＝2sint－1在
上单调递增，且2sint－1＜2sin
－1＝1，故选C.
8．设α是三角形的一个内角，在sinα，sin
，cosα，cos2α，tan2α，tan
中可能为负数的值的个数是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
选A ∵α是三角形的一个内角，
若0<
α<
，则0<
，0<
2α<
π.
∴在sinα，sin
中可能为负数的是cos2α与tan2α；
若α＝
，则
，2α＝π.
中为负数的是cos2α；
若
α≤
≤
，π<
2α≤
.
中可能为负数的是cosα与cos2α；
π，则
2π.
中可能为负数的是cosα与tan2α.
中可能为负数的值的个数是2个．故选A.
9．已知x＝
是函数f（x）＝
sin（2x＋φ）＋cos（2x＋φ）（0<
π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在－
上的最小值为（ ）
A．－2B．－1
C．－
选B f（x）＝
sin（2x＋φ）＋cos（2x＋φ）＝2sin
.∵x＝
是f（x）＝2sin
图象的一条对称轴，∴2×
＋φ＝kπ＋
（k∈Z），即φ＝
＋kπ（k∈Z），∵0<
π，∴φ＝
，则f（x）＝2sin2x＋
，∴g（x）＝2sin
＝－2sin2x－
，则g（x）在
上的最小值为g
＝－1，故选B.
10．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋θ）
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，将函数f（x）＝3sin（ωx＋θ）ω>
0，－
θ<
的图象向右平移φ（φ>
0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P
，则φ的一个可能值是（ ）
选D 由函数f（x）＝3sin（ωx＋θ）ω>
，得函数f（x）的最小正周期为π，则π＝
，所以ω＝2，函数f（x）＝3sin（2x＋θ）
的图象向右平移φ个单位长度，得到g（x）＝3sin（2x＋θ－2φ）的图象，因为f（x），g（x）的图象都经过点P
，所以sinθ＝
，sin（θ－2φ）＝
，又－
，所以θ＝
，所以
－2φ＝2kπ＋
（k∈Z）或
（k∈Z），所以φ＝－kπ（k∈Z）或φ＝－kπ－
（k∈Z），因为φ>
0，所以结合选项知φ的一个可能值是
.故选D.
二、填空题
11．（2019·
浙江新高考仿真训练卷
（一））函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）
的图象如图，则φ＝________.
由图易得函数f（x）的最小正周期为
＝2
，解得ω＝2，则f（x）＝Asin（2x＋φ），又因为当x＝
时，f（x）取得最大值，所以2×
＋φ＝
＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－
＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|＜
，所以φ＝－
答案：
12．已知f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>
π）在区间[2,4]上单调，且f
（2）＝1，f（4）＝－1，则ω＝________，f（x）在区间
上的值域是________．
由题意知f（x）的最小正周期T＝4，∴ω＝
∴f（x）＝sin
.又f
（2）＝sin（π＋φ）＝1，
∴π＋φ＝
＋2kπ，k∈Z.
又|φ|<
π，∴φ＝－
，∴f（x）＝sin
由x∈
，得
∴sin
即f（x）在区间
上的值域为
13．（2019·
金华模拟）已知函数f（x）＝4sinxsin
，则函数f（x）的最小正周期T＝________，在区间
上的值域为________．
函数f（x）＝4sinxsin
＝4sinxsinxcos
＋cosxsin
＝2sin2x＋2
sinxcosx＝
sin2x－cos2x＋1＝2sin
＋1，
函数f（x）的最小正周期T＝
＝π.
∵x∈
，∴2x－
∴－
sin
≤1，
∴0<
f（x）≤3.∴值域为（0,3]．
π （0,3]
14．设P为函数f（x）＝sin
x的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）＝cos
x的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________．
由题意知两个函数的周期都为T＝
＝4，由正、余弦函数的图象知，f（x）与g（x）的图象相差
个周期，设P，Q分别为函数f（x），g（x）图象上的相邻的最高点和最低点，设P（x0,1），则Q（x0＋1，－1），则|PQ|min＝
15．已知函数f（x）＝cosxsinx（x∈R），则下列四个结论中正确的是________．（填序号）
①若f（x1）＝－f（x2），则x1＝－x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间
上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x＝
对称．
因为f（x）＝cosxsinx＝
sin2x，所以f（x）是周期函数，且最小正周期为T＝
＝π，所以①②错误；
由2kπ－
≤2x≤2kπ＋
（k∈Z），解得kπ－
≤x≤kπ＋
（k∈Z），当k＝0时，－
≤x≤
，此时f（x）是增函数，所以③正确；
由2x＝
＋kπ（k∈Z），得x＝
（k∈Z），取k＝1，则x＝
，故④正确．
③④
16．（2018·
全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx＋sin2x，则f（x）的最小值是________．
f′（x）＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2（2cos2x－1）
＝2（2cos2x＋cosx－1）＝2（2cosx－1）（cosx＋1）．
∵cosx＋1≥0，
∴当cosx<
时，f′（x）<
0，f（x）单调递减；
当cosx>
时，f′（x）>
0，f（x）单调递增．
∴当cosx＝
，f（x）有最小值．
又f（x）＝2sinx＋sin2x＝2sinx（1＋cosx），
∴当sinx＝－
时，f（x）有最小值，
即f（x）min＝2×
＝－
17．（2019·
宁波高三期末）将函数f（x）＝2sinx的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移
个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）＝________，若函数g（x）在区间
上单调递增，则实数a的取值范围是________．
将函数f（x）＝2sinx的图象的
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