山西大同大学商学院Word格式文档下载.docx
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《高等数学1、2》课程教学大纲
一、课程性质
高等数学1、2——微积分是工商管理专业一门必修的学科基础理论课，它是专业技术类课程的基础课，同时担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即微积分课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。
它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
二、教学目的
通过本课程的学习，要使学生获得：
1.函数与极限；
2.一元函数微积分学；
3.向量代数和空间解析几何；
4.多元函数微积分学；
5.无穷级数（包括傅立叶级数）；
6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、教材及教参
教材：
《经济应用数学基础
（一）——微积分（第三版）》，赵树嫄主编，中国人民大学出版社
教参：
《高等数学（第六版）上、下册》，同济大学数学教研组主编，高等教育出版社。
《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社；
《高等数学习题课讲义》，同济大学数学教研组主编，高等教育出版社；
《高等数学教与学参考（最新修订版）》，张宏志主编，西北工业大学出版社。
四、教学方式
本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅的方式组织教学，个别内容采用多媒体辅助手段。
五、教学内容及时数
根据商学院工商管理专业人才培养方案，本课程共7学分，总的教学时数为124学时，分两个学期开设。
具体如下：
1.函数（10学时）
基本内容：
集合与实数集；
函数关系、分段函数；
建立函数关系的例题；
函数的几种简单性质；
反函数与复合函数；
初等函数；
函数图形的简单组合与变换
重点：
函数概念；
复合函数概念。
2.极限与连续（16学时）
数列的极限；
函数的极限；
变量的极限；
无穷小与无穷大；
极限的运算法则；
极限存在准则，两个重要极限；
无穷小比较利用等价无穷小代换求极限；
函数的连续性与间断点
极限概念；
极限四则运算法则；
两个重要极限；
函数连续概念。
难点：
极限概念。
3.导数与微分（12学时）
导数概念；
导数的基本公式与运算法则；
高阶导数；
函数的微分
导数和微分概念；
导数的基本公式与四则运算法则、复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的导数。
复合函数的求导法；
隐函数和参数式所确定的函数的导数。
4.中值定理与导数的应用（14学时）
中值定理；
洛必达法则；
函数的增减性与曲线的凹向；
函数的极值与最大值最小值，极值的应用问题；
函数图形的做法；
变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍
罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；
函数的极值概念，用导数判断函数的单调性、曲线的凹向与求极值；
用洛必达（L，hospital）法则求不定式的极限。
罗尔定理和拉格朗日定理；
柯西定理；
用洛必达法则求不定式的极限。
5.不定积分（12学时）
不定积分的概念和性质；
基本积分公式；
换元积分法；
分部积分法；
有理函数的积分
不定积分的概念；
不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。
不定积分的换元法与分部积分法。
6.定积分（16学时）
定积分的概念和性质；
微积分基本定理；
定积分的换元积分法和分部积分法；
定积分的应用；
广义积分与Γ函数
定积分的概念及性质；
变上限函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱布尼兹（Leibniz）公式；
定积分的换元法与分部积分法。
变上限函数及其求导定理。
7.无穷级数（18学时）
无穷级数的概念和性质；
正项级数的审敛法；
任意项级数、绝对收敛；
幂级数；
泰勒（Talor）公式与泰勒级数；
某些初等函数的幂级数展开式；
幂级数展开式的应用
无穷级数收敛、发散以及和的概念；
掌握几何级数和p-级数的收敛性；
正项级数的比较审敛法、比值审敛法；
交错级数的莱布尼兹定理；
无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
函数项级数的收敛及和函数的概念；
掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；
幂级数在收敛区间内的一些基本性质。
幂级数在收敛区间内的一些基本性质；
8.多元函数（18学时）
空间解析几何简介；
多元函数的基本概念；
二元函数的极限与连续；
偏导数与全微分；
复合函数与隐函数的微分法；
二元函数的极值及其求法；
二重积分
理解偏导数和全微分的概念；
掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；
求隐函数的偏导数；
二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
求复合函数的二阶偏导数；
二重积分的计算方法。
9.微分方程与差分方程简介（8学时）
微分方程的基本概念；
一阶微分方程；
几种二阶微分方程；
二阶常系数线性微分方程；
差分方程的基本概念；
一阶和二阶常系数线性差分方程；
掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
二阶微分方程的解法。
1.映射与极限
六、考核方式
本课程的考核方式为闭卷考试。
《高等数学3》（线性代数）课程教学大纲
一、课程性质
线性代数是高等学校的一门基础理论课，客观存在应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基本知识。
本课程基本任务是学习行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，二次型等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力及分析问题解决问题的能力，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
（1）使学生掌握线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。
（2）使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
（3）使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。
（4）逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。
（5）使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。
线性代数，（第四版）赵树嫄住编，中国人民大学出版社，2008年5月
教参：
线性代数，同济大学数学教研室，北京:
高等教育出版社；
高等代数（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社。
本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅的方式组织教学。
根据商学院工商管理专业人才培养方案，本课程共2学分，总的教学时数为34学时，具体如下：
1.行列式（8学时）
二阶、三阶行列式；
n阶行列式；
行列式的性质；
行列式按行（列）展开；
克莱姆
法则。
教学要求：
了解n阶行列式的定义；
掌握行列式的性质及按行列展开定理；
掌握n阶行列式常
用的几种计算方法。
重点与难点：
n阶行列式的计算；
n阶行列式定义的理解。
2.矩阵（8学时）
矩阵的概念；
矩阵的代数运算；
几种特殊的矩阵；
矩阵的分块运算；
逆矩阵；
矩阵
的初等变换；
矩阵的秩
理解矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距
阵；
熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算，并掌握各种运算的运算律；
理解逆矩阵的概念及存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法；
了解分块矩阵的运算规则。
矩阵的线性运算，乘法转置求逆。
有关矩阵运算后秩的论证问题。
3.线性方程组（10学时）
线性方程组的消元解法；
向量与向量组的线性组合；
向量组的线性相关性；
向量组
的秩；
线性方程组解的结构；
投入产出数学模型
了解向量组线性相关与线性无关的概念；
理解向量组与矩阵的秩的概念，
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