最新浙江省杭州市拱墅区下城区届中考数学一模.docx
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最新浙江省杭州市拱墅区下城区届中考数学一模
2018年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷
一、选择题
1．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．扇形B．等腰三角形C．圆D．矩形
2．下列式子中正确的是（ ）
A．（﹣3）3=﹣9B．=﹣4C．﹣|﹣5|=5D．（）﹣3=8
3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（ ）
A．15件B．30件C．150件D．1500件
4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（ ）
A．12B．14C．16D．17
5．下列式子正确的是（ ）
A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=
C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4D．a2•a3+a6=2a6
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形
C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A．3（46﹣x）=30+xB．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+xD．46﹣x=3（30﹣x）
8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（ ）
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
2
5
4
7
2
A．中位数14岁，平均年龄14.1岁
B．中位数14.5岁，平均年龄14岁
C．众数14岁，平均年龄14.1岁
D．众数15岁，平均年龄14岁
9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：
①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；
②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；
③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；
④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 ．
12．分解因式：
9a2﹣b2= ．
13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2= 度．
14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是 ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 ．
15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于 ．
16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE= （用含t的代数式表示）．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）
17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：
AF=AG．
19．
（1）解方程：
﹣2=；
（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．
20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）
〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若a=4，∠α=30°，求
（1）中所作△ABC的面积．
21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：
①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；
②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；
（1）求整数a的值；
（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．
（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；
（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．
（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；
（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？
如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值．
2018年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．扇形B．等腰三角形C．圆D．矩形
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．
【解答】解：
圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：
A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．
2．下列式子中正确的是（ ）
A．（﹣3）3=﹣9B．=﹣4C．﹣|﹣5|=5D．（）﹣3=8
【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．
【解答】解：
A、（﹣3）3=﹣27，故错误；
B、，故错误；
C、﹣|﹣5|=﹣5，故错误；
D、=﹣8，正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂．
3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（ ）
A．15件B．30件C．150件D．1500件
【考点】用样本估计总体．
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可．
【解答】解：
∵随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，
∴次品所占的百分比是：
，
∴这一批次产品中的次品件数是：
100000×=150（件），
故选C．
【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（ ）
A．12B．14C．16D．17
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．
【解答】解：
∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，
∴4＜AC＜8，
故AC=5或6或7，
则△ABC的周长可能是，13，14，15．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．
5．下列式子正确的是（ ）
A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=
C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4D．a2•a3+a6=2a6
【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式不能合并，错误；
B、原式==，正确；
C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；
D、原式=a5+a6，错误；
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形
C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
【考点】命题与定理．
【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；
B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；
C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；
D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大．
7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A．3（46﹣x）=30+xB．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+xD．46﹣x=3（30﹣x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可．
【解答】解：
设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，
可得：
46+x=3（30﹣x）
故选B
【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程．
8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（ ）
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
2
5
4
7
2
A．中位数14岁，平均年龄14.1岁
B．中位数14.5岁，平均年龄14岁
C．众数14岁，平均年龄14.1岁
D．众数15岁，平均年龄14岁
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确
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