安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试 数学文 含答案Word文档格式.docx
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2.“若α>
β,则sinα>
sinβ”的逆否命题是()
A.若α<
β,则sinα<
sinβB.若sinα>
sinβ,则α>
β
C.若α
β,则sinα
sinβD.若sinα
sinβ,则α
3.若复数z=x+yi(x、y
R,i是虚数单位)满足:
,则动点(x,y)的轨迹方程是()
A.x2+(y-1)2=4B.x2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+y2=4D.(x+1)2+y2=4
4.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生,若x、y满足约束条件
,则数学兴趣小组最多可以选拔学生()
A.21人B.16人C.13人D.11人
5.函数
的部分图象大致为()
6.在△ABC中,D为边BC的中点,且
,AB=6,则AC=()
A.2B.3C.4D.5
7.中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:
若函数
在x=x1,x=x2,x=x3(x1<
x2<
x3)处的函数值分别为y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),则在区间[x1,x3]上
可以用二次函数来近似代替:
,其中
。
若令x1=0,
,
,请依据上述算法,估算
的值是()
A.
B.
C.
D.
8.若函数
满足
,则函数
的零点是()
B.
C
9.已知△ABC三条边上的高分别为3,4,6,则△ABC最小内角的余弦值为()
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
C.2D.4
11.已知椭圆C:
上存在两点M、N关于直线2x-3y-1=0对称,且线段MN中点的纵坐标为
,则椭圆C的离心率是()
12.若定义在R上的函数
的导函数为
,且满足
,则不等式
的解集是()
A.(3,+
)B.(-
,3)C.(-3,+
)D.(-
,-3)
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
将答案填写在题中的横线上。
13.执行如图所示的程序框图,若输入的a、b的值分别为
、4,则输出a的值为
14.若
15数列
,且在数列
的前
项中,所有奇数项之和为40,所有偶数项之和为85,则首项a1=
16.在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥AC。
若SA=4,三棱锥S-ABC外接球的表面积为116
的最大值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
某种产品2014年到2018年的年投资金额x(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下,由散点图知,y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合,已知5年利润的平均值是4.7。
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年投资金额x(万元)
l
2
3
4
5
年利润y(万元)
2.4
2.7
t
6.4
7.9
(Ⅰ)求表中实数t的值;
(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程
参考公式:
回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
18.(本小题满分12分)
若数列
的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分)
已知命题p:
函数
在
上单调递增;
命题q:
椭圆
的焦点在x轴上。
(Ⅰ)若q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若“
”为假,且“
”为真,求实数m的取值范围。
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥A-BCDE中,△ADE是边长为2的等边三角形,平面ADE⊥平面BCDE,底面BCDE是等腰梯形,DE∥BC,DE=
BC,BE=DC=2,BD=
,点M是边DE的中点,点N在BC上,且BN=3。
(Ⅰ)证明:
BD⊥平面AMN;
(Ⅱ)设BD
MN=G,求三棱锥A-BGN的体积。
21.(本小题满分12分)
若地物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点为F,点M(1,n)在抛物线C上,且
=3。
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点(-2,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明:
B、F、D三点共线。
22.(本小题满分12分)
设
,函数
(Ⅰ)若a=2,求曲线
在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数
有两个不同的零点,求a的取值范围。