最新人教版八年级下册数学教案 改编Word格式.docx

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第二，被开方数是正数或0．

解：

二次根式有：

、（x>

0）、、-、（x≥0，y≥0）；

不是二次根式的有：

、、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

由3x-1≥0，得：

x≥

当x≥时，在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P5练习1、2、3．

四、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、布置作业

1．教材P51，2，3，4

2．选用课时作业设计．

16.1.2二次根式

（2）

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）．

教学目标

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；

最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

（a≥0）是一个非负数；

（）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：

用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；

用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？

当a<

0时，有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；

（）2=______；

（）2=_______．

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：

（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1计算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

（）2=，（3）2=32·

（）2=32·

5=45，

（）2=，（）2=．

计算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

四、归纳小结

本节课应掌握：

2．（）2=a（a≥0）;

反之:

a=（）2（a≥0）．

1．教材P55，6，7，8

16.1二次根式（3）

＝a（a≥0）

理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

＝a（a≥0）．

2．难点：

探究结论．

3．关键：

讲清a≥0时，＝a才成立．

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一个非负数；

3．（）2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

（学生活动）填空：

=_______；

=______；

=________；

=_______．

（老师点评）：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；

=0.01；

=；

=0；

=．

因此，一般地：

=a（a≥0）

例1化简

（1）

（2）（3）（4）

分析：

因为

（1）9=-32，

（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．

（1）==3

（2）==4

（3）==5（4）==3

教材P7练习2．

=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<

0时，＝－a的应用拓展．

1．教材P5习题16．13、4、6、8．

2．选作课时作业设计．

16．2二次根式的乘除

·

＝（a≥0，b≥0），反之=·

（a≥0，b≥0）及其运用．

理解·

＝（a≥0，b≥0），=·

（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出·

＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；

利用逆向思维，得出=·

（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

重点：

·

（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：

发现规律，导出·

＝（a≥0，b≥0）．

关键：

要讲清（a<

0,b<

0）=，如=或==×

．

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）×

=_______，=______；

（2）×

=_______，=________．

（3）×

=________，=_______．

参考上面的结果，用“>

、<

或＝”填空．

×

_____，×

________

2．利用计算器计算填空

______，

（2）×

______，

______，（4）×

（5）×

______．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

·

＝．（a≥0，b≥0）

反过来:

=·

（a≥0，b≥0）

例1．计算

（4）×

直接利用·

＝（a≥0，b≥0）计算即可．

（1）×

=

（2）×

==

（3）×

==9

（4）×

例2化简

（1）

（2）（3）

（4）（5）

利用=·

（a≥0，b≥0）直接化简即可．

（1）=×

=3×

4=12

（2）=×

=4×

9=36

（3）=×

=9×

10=90

（4）=×

=×

×

=3xy

（5）==×

=3

（1）计算（学生练习，老师点评）

①×

②3×

2③·

（2）化简:

;

;

教材P11练习全部

（1）·

＝=（a≥0，b≥0），=·

1．课本P111，4，5，6．

（1）

（2）．

2．选用课时作业设计．

．2二次根式的乘除

（2）

=（a≥0，b>

0），反过来=（a≥0，b>

0）及利用它们进行计算和化简．

理解=（a≥0，b>

0）和=（a≥0，b>

0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

理解=（a≥0，b>

0），=（a≥0，b>

2．难点关键：

发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

规律：

______；

_______；

_______．

3．利用计算器计算填空:

（1）=_________，

（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

规律：

_____；

_____。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>

0），

反过来，=（a≥0，b>

0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：

（1）

（2）（3）（4）

上面4小题利用=（a≥0，b>

0）便可直接得出答案．

（1）===2

（2）==×

=2

（3）===2

（4）===2

例2．化简：

直接利用=（a≥0，b>

0）就可以达到化简之目的．

（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

三、巩固练习教材P14练习1．

本节课要掌握=（a≥0，b>

0）及其运用．

1．习题16．22、7、8、9．

21.2二次根式的乘除（3）

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

最简二次根式的运用．

会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算

（1），

（2），（3）

=，=，=

2．现在我们来看本章引言中的问题：

如果两个电视塔的高分别是h1km，，c=n2＋1（n＞1）

求证：

∠C=90°

。

⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：

①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。

③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三